En las matemáticas, la álgebra homotopical es una colección de conceptos que abarcan los aspectos nonabelian del de la álgebra Homological así como posiblemente los aspectos abelianos como casos especiales. La nomenclatura homotopical del proviene el hecho de que un acercamiento común a tales generalizaciones está vía la teoría homotopy del extracto y particularmente la teoría de las categorías modelo cerradas .

Este tema ha recibido mucha atención estos últimos años debido al nuevo trabajo fundacional Voevodsky, Friedlander, Suslin, y de otros dando por resultado la teoría homotopy del ''' ¹ del ''' A para las variedades quasiprojective sobre un campo . Voevodsky ha utilizado esta nueva teoría homotopy algebraica para probar la conjetura de Milnor (para cuál le concedieron a medalla de los campos) y más adelante, en colaboración con el M. Rost, la conjetura completa de Bloch-Kato.