pedidos por el de la divisibilidad está μ la función de Möbius ( a, b ) = μ ( b/a ), donde el segundo " μ" es la función clásica de Möbius introducida en teoría de número en el siglo XIX.
los subconjuntos finitos del del

alguno fijaron el E, pedido por el de la inclusión la función de Möbius es el $\backslash \; MU\; (S,\; ^\; del\; de\; T)=\; (-\; 1)\; \{\backslash \; se\; fue|T\; \backslash \; setminus\; S\; \backslash \; derecho|\}\; el$
de siempre que el S y el T sean subconjuntos finitos del E con el T del ⊆ del S, y la inversión de Möbius se llama el principio de la inclusión-exclusión .
números naturales del del

con su
generalmente del
de la orden la función de Möbius es el $\backslash \; MU\; del\; (x,\; y)=\; \backslash \; se\; fue\; \backslash \; \{\backslash \; comenzar\; \{matriz\}\; 1\; y\; \backslash \; mbox\; \{si\}\; y-x=0,\; \backslash \; \backslash \; -1\; y\; \backslash \; mbox\; \{si\}\; y-x=1,\; \backslash \; \backslash \; 0\; y\; \backslash \; mbox\; \{si\}\; y-x>1.$ de la matriz y la inversión de Möbius se llama (al revés) el operador de diferencia . memoria del

l que la circunvolución de secuencias corresponde a la multiplicación de la serie de energía formal . el

l la función de Möbius corresponde a la secuencia (1, − 1, 0, 0, 0,…) de coeficientes de la serie de energía formal 1 − el z, y la función de zeta en este caso corresponde a la secuencia de los coeficientes (1, 1, 1, 1,…) del $formal\; de\; la\; serie\; de\; energía\; (1\; -\; el\; z)^\; \{-\; 1\}\; =\; 1\; +\; z\; +\; z^2\; +\; z^3\; +\; \backslash \; cdots$, que es inverso. La función de delta en esta álgebra de la incidencia corresponde semejantemente a la serie de energía formal 1.
particiones del del

un del sistema la orden de el sistema de todo el reparte parcialmente de un sistema finito diciendo el τ del ≤ del σ si el σ es una partición más fina que τ. Entonces la función de Möbius es $\backslash \; MU\; (\backslash ,\; \backslash \; tau\; del$

l del
de la sigma) = (- ^ de 1) {n-r} (2!)^ {r_3} (3!)^ {r_4} \ cdots ((n-1)!)^ {r_n} el

donde está el número el n de bloques en el σ más fino de la partición, r del es el número de bloques en el τ más grueso de la partición, y el i del _{del r es el número de bloques de τ que contengan exactamente bloques del i de σ.}

Característica de Euler

Un poset es limitado si tiene elementos más pequeños y más grandes, que llamamos 0 y 1 respectivamente (no ser confundido con el 0 y el 1 del anillo de escalares). El Euler característico de un poset finito limitado es el μ (0.1); es siempre un número entero. Este concepto se relaciona con el clásico Euler característico.

Álgebra reducidas de la incidencia

Cualquie miembro de una álgebra de la incidencia que asigna el mismo valor a cualquier dos intervalos que sea isomorfo el uno al otro pues los posets son un miembro de la álgebra reducida de la incidencia. Esto es un subalgebra de la álgebra de la incidencia, y contiene claramente el elemento de identidad de la álgebra de la incidencia y la función de zeta. Cualquier elemento de la álgebra reducida de la incidencia que es inversible en la álgebra más grande de la incidencia tiene su lo contrario en la álgebra reducida de la incidencia. Por consiguiente, la función de Möbius es siempre un miembro de la álgebra reducida de la incidencia. Las álgebra reducidas de la incidencia vertieron la luz en la teoría de las funciones de generación según lo referido en el caso de los números naturales arriba.

Literatura

Las álgebra de la incidencia de posets localmente finitos fueron tratadas en un número de papeles del principio de la nómina de Juan Carlos en el 1964, y por muchos combinatorialists posteriores . El papel de la nómina 1964 era:

last=Rota|first=Gian-Carlo|title=On las fundaciones de la teoría combinatoria I: Teoría de las funciones de Möbius|publication=Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete|volume=2|pages=340-368

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