En las matemáticas, las álgebra del lazo del son ciertos tipos de la álgebra de mentira, del interés particular en la física teórica .

Si el $\backslash \; el\; mathfrak\; \{g\}$ es una álgebra de mentira, el producto de tensor del $\backslash \; del\; mathfrak\; \{g\}$ con el $C^\; \backslash \; infty\; (S^1)$, $del$

l \ mathfrak {g} \ otimes C^ \ infty (S^1),

la álgebra de las funciones lisas (del complejo) sobre el múltiple S¹ del círculo es una álgebra de mentira infinito-dimensional con el soporte de la mentira dado cerca $f\_1,\; g\_2\; \backslash \; otimes\; f\_2=\; \backslash \; otimes\; f\_1\; f\_2$ del

l .

Aquí g₁ y g₂ son elementos del $\backslash \; del\; mathfrak\; \{g\}$ y f₁ y f₂ son elementos del $C^\; \backslash \; infty\; (S^1)$.

El no es exacto qué correspondería al producto directo infinitamente de muchas copias del $\backslash \; del\; mathfrak\; \{g\}$, uno para cada punto en S¹, debido a la restricción de la suavidad. En lugar, puede ser pensado en en términos de el mapa liso de S¹ al $\backslash \; al\; mathfrak\; \{g\}$; un lazo dado parámetros liso en el $\backslash \; el\; mathfrak\; \{g\}$, es decir. Esta es la razón por la cual se llama la álgebra del lazo del .

Podemos tomar el Fourier transformamos en esta álgebra del lazo definiendo $g\; del$

l \ otimes t^n

como $g\; del$

l \ e^ de los otimes {- en \ sigma}

donde &le del

0 del ; σ <2π

es un coordinatization de S¹.

Si el $\backslash \; el\; mathfrak\; \{g\}$ es una álgebra de mentira de Semisimple, después una extensión no central no trivial de su álgebra del lazo da lugar a una álgebra Kac-Cambiante de la afinación.

Semejantemente, un sistema de todos los mapas lisos de S¹ a un grupo de mentira G forma a grupo de mentira infinito-dimensional (grupo de mentira en el sentido podemos definir los derivados funcionales sobre él) llamado el grupo del lazo del . La álgebra de mentira de un grupo del lazo es la álgebra correspondiente del lazo.

lgebra-trozo .