En las teorías del calibrador del quántum, en la formulación hamiltoniana, la función de onda es un funcional de la conexión A del calibrador y del φ de los campos de la materia. Siendo una teoría del calibrador del quántum, tenemos que imponer las restricciones de la primera clase bajo la forma de ecuaciones diferenciales funcionales. Básicamente, el constreñimiento del gauss.

En espacio-tiempo plano, el espacio es el no compacto R ³. Puesto que los apremios del gauss son locales, es suficiente considerar las transformaciones U del calibrador que se acercan a 1 en el infinito espacial. Alternativo, podemos asumir que el espacio es tres una esfera muy grande S³ o ese espacio es una bola B³ del acuerdo 3 con un límite de S² donde están fijos los valores de los campos de modo que las transformaciones del calibrador ocurran solamente dentro de la bola. De todos modos, podemos ver que hay el homotópico de las transformaciones U del calibrador a la transformación trivial del calibrador. Estas transformaciones del calibrador se llaman las pequeñas transformaciones del calibrador que el resto de transformaciones del calibrador se llaman las transformaciones grandes del calibrador que son clasificadas por el grupo de Homotopy π₃(G) donde está el grupo G del calibrador.

Los apremios del gauss significan que el valor de la función de onda funcional es constante a lo largo de las órbitas de la pequeña transformación del calibrador.

es decir, $del$

l \ Psi= \ Psi

para todas las pequeñas transformaciones U. Pero esto no es verdad en general para las transformaciones grandes del calibrador.

Resulta que si G es un cierto grupo de mentira simple, después π₃(G) es el Z . Dejar U ser cualquier representante de una transformación del calibrador con el número 1.

El espacio de Hilbert se descompone en los sectores de Superselection etiquetado por un θ del ángulo de la theta del tales que

$\backslash \; Psi=e^\; \{\}\; \backslash \; Psi$ de i \ de la theta

Ver también

uantum-trozo

.