Élie José Cartan ( &ndash 1869 del 9 de abril ; El el 1951 del 6 de mayo ) era un matemático francés influyente, que hizo el trabajo fundamental en la teoría de los grupos de mentira y de sus usos geométricos. Él también hizo contribuciones significativas a la física matemática, a la geometría diferenciada, y a la teoría de grupo .

Él era el padre de otro matemático influyente, Enrique Cartan .

Vida

Élie Cartan nació en la aldea Dolomieu en el Isère, el hijo de un herrero. Él hizo un estudiante en el École Normale Superieure en París en 1888 y obtuvo su doctorado en 1894. Él llevó a cabo posteriormente posiciones que daban una conferencia en el Montpellier y el Lyon, haciendo profesor en el Nancy en 1903. Él tomó una posición que daba una conferencia en el Sorbonne en París en 1909, profesor que se convertía allí en 1912 hasta su retiro en 1940. Él murió en París después de una enfermedad larga. Él era el padre Enrique Cartan del matemático.

Trabajo

Por su propia cuenta, en sus scientifiques del travaux de los les del sur del aviso del, el tema principal el suyo trabaja (la enumeración 186 y publicado a través del período 1893-1947) era la teoría de los grupos de mentira que él comenzó trabajando sobre el material fundacional en las álgebra de mentira simples complejas que ponía en orden el trabajo previo por el Friedrich Engel y la matanza de Wilhelm. Este definitivo probada, por lo que fue la clasificación, con la identificación de las cuatro familias principales y de los cinco casos excepcionales. Él también introdujo el concepto algebraico del grupo, que no debía ser convertido seriamente antes de 1950.

Él definió la noción general de la forma diferenciada antisimétrico, en el estilo ahora usado; su acercamiento a los grupos de mentira con las ecuaciones de Maurer-Cartan requirió 2 formas para su declaración. En aquel momento qué fueron llamadas los sistemas (es decir ecuaciones diferenciales de Pfaffian de primer orden dadas como formas 1) estaban en uso general; por la introducción de variables frescas para los derivados, y las formas adicionales, permitieron la formulación de los sistemas absolutamente generales PDE . Cartan agregó el derivado exterior, como operación enteramente geométrica y coordinar-independiente. Lleva naturalmente a la necesidad de discutir el p - formas, del general p del grado. Cartan escribe de la influencia en él teoría general de s PDE de Riquier Charles de '.

Con el &mdash de estos fundamentos; Grupos de mentira y &mdash de las formas del diferencial; él se encendió producir un cuerpo del trabajo muy grande, y también algunas técnicas generales tales como marcos móviles que fueron incorporados gradualmente en la corriente principal matemática.

En el Travaux, él analiza su trabajo en 15 áreas. Usar terminología moderna, son éstas:

de los grupos de mentira del

Representaciones del

de los grupos de mentira El Hypercomplex numera las álgebra de división del # sistemas de PDEs,

del teorema de Cartan-Kähler Teoría del

de equivalencia de Sistemas integrables, teoría de la prolongación y sistemas en

de la involución grupos y Infinito-dimensionales Pseudogroups # geometría diferenciada y marcos móviles # generalizó espacios con los grupos y la conexión, Holonomy,

de la estructura de Cartan de las conexiones del tensor de Weyl Geometría y topología del

de los grupos de mentira

Riemannian de la geometría Espacios simétricos # topología de los grupos del acuerdo y de sus espacios homogéneos # invariants integrales y

de los mecánicos clásicos Relatividad, espinores

de Influencia y herencia

La mayor parte de estos asuntos han sido trabajados encima a fondo por matemáticos posteriores. Eso no se puede decir de todos: mientras que propios métodos de Cartan fueron unificados notable, en la mayoría de casos el trabajo subsecuente se puede decir para haber quitado su tacto característico. Es decir, llegó a ser más algebraico.

Para mirar algunas de esas menos áreas de corriente:
el

la teoría de PDE tiene que considerar soluciones singulares (es decir el envuelve, por ejemplo se considera en la ecuación de Clairaut;
el método de la prolongación se supone para terminar en un del sistema en la involución (esto es una teoría analítica, algo que lisa, y lleva a la teoría del cohomology formal de la chaqueta de punto del integrability y);
el problema de equivalencia, como él lo puso, es construir isomorphisms diferenciados de estructuras (y descubrir de tal modo los invariants) forzando sus gráficos para ser múltiples integrales de un sistema diferenciado;
el método de los marcos móviles, así como la conexión con los paquetes del principal y sus conexiones, debe también utilizar los marcos adaptados a la geometría;
actualmente, el método del paquete del jet de Ehresmann se aplica al contacto del uso como relación de equivalencia sistemática.

Hay un sentido, por lo tanto, en el cual el lado distintivo del trabajo de Cartan todavía está siendo digerido por los matemáticos esto se ve constantemente en áreas tales como cálculo de las variaciones, transformaciones de Bäcklund y la teoría general de sistemas diferenciados; en línea general esas partes de álgebra diferenciada que sienten que la existencia, teoría de Galois - el modelo llevado de la simetría es demasiado estrecho y requiere algo más análogo a una categoría de relaciones.

Ver también

Conexión, usos de Cartan de la conexión de Cartan
Matriz de Cartan
Teorema de Cartan
Cartan subalgebra
Método de equivalencia de Cartan
Teoría de Einstein-Cartan
Condiciones de Integrability para los sistemas diferenciados
Espacio del CAT ('' k '')

.

Zenithic

Élie Cartan

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