En la física, el ímpetu angular de un objeto que gira sobre un cierto punto de referencia es la medida del grado a el cual el objeto continuará girando sobre ese punto a menos que sea actuado sobre por un esfuerzo de torsión externo . Particularmente, si una masa del punto gira sobre un eje, después el ímpetu angular con respecto a un punto en el eje se relaciona con la masa del objeto, de la velocidad y de la distancia de la masa al eje. Mientras que el movimiento asociado a ímpetu linear no tiene ningún capítulo absoluto de la referencia, la rotación asociada a ímpetu angular se habla a veces de como siendo medido concerniente a las estrellas fijas .

El ímpetu angular es importante en la física porque es una cantidad conservada : constante de las estancias del ímpetu angular de un sistema a menos que un esfuerzo de torsión externo actúe en él. El esfuerzo de torsión es la tarifa en en la cual el ímpetu angular se transfiere o del sistema. Cuando un cuerpo rígido gira, su resistencia a un cambio en su movimiento rotatorio se mide por su momento de la inercia . El ímpetu angular es un concepto importante en la física y la ingeniería, con usos numerosos. Por ejemplo, la energía cinética almacenada en un objeto giratorio masivo tal como una rueda volante es proporcional al cuadrado del ímpetu angular. La conservación del ímpetu angular también explica muchos fenómenos en deportes y naturaleza.

Ímpetu angular en mecánicos clásicos

Definición

El ímpetu angular de una partícula sobre un origen dado se define como: = \ mathbf {r} \ épocas \ mathbf {p} del $\backslash \; del\; mathbf\; del$

l {L}

donde: el $del$

l \ el mathbf {L} es el ímpetu angular de la partícula, el $del$
\ el mathbf {r} es la posición de la partícula expresada como vector de la dislocación del origen, el $del$
\ el mathbf {p} es el ímpetu linear de la partícula, y el $del$
\ los tiempos \, es el producto cruzado del vector.

Según lo considerado de la definición, las unidades derivadas del SI de ímpetu angular son Newton · Metro · El secunda (N·m·s o kilogramo·m²s^-1). Debido a el producto cruzado, el L es un perpendicular de Pseudovector al radial r del vector y el p y él del vector del ímpetu es asignado una muestra por la regla derecha .

Si un sistema consiste en varias partículas, el ímpetu angular total sobre un origen puede ser obtenido agregando (o integrando) todos los ímpetus angulares de las partículas constitutivas. El ímpetu angular puede también ser calculado multiplicando el cuadrado del r de la dislocación, la masa de la partícula y la velocidad angular .

Orbitario y ímpetu angular de la vuelta

Es muy a menudo conveniente considerar el ímpetu angular de una colección de partículas sobre su centro de masa, puesto que éste simplifica las matemáticas considerablemente. El ímpetu angular de una colección de partículas es la suma del ímpetu angular de cada partícula: = \ _i del sum_i del $\backslash \; del\; mathbf\; del$

l {L} \ del mathbf {R} \ m_i de las épocas \ mathbf {V} _i

donde está la distancia $R\_i$ del i de la partícula del punto de referencia, $m\_i$ es su masa, y $V\_i$ es su velocidad. El centro de masa se define cerca: = \ frac {1} {M} \ m_i del sum_i \ mathbf {R} _i del $\backslash \; del\; mathbf\; del$

l {R}

donde la masa total de todas las partículas se da cerca $M=\; del$

l \ m_i del sum_i \,

Sigue que es la velocidad del centro de masa = \ frac {1} {M} \ m_i del sum_i \ _i del $\backslash \; del\; mathbf\; del$

l {V} del mathbf {V} \,

Si definimos el $\backslash \; el\; mathbf\; \{r\}\; \_i$ como la dislocación del i de la partícula del centro de masa, y $\backslash \; el\; mathbf\; \{v\}\; \_i$ como la velocidad del i de la partícula con respecto al centro de masa, después tenemos $del$

l \ _i= del mathbf {R} \ mathbf {R} + \ _i del mathbf {r} \,     y     _i= del $\backslash \; del\; mathbf\; \{V\}\; \backslash \; mathbf\; \{V\}\; +\; \backslash \; \_i\; del\; mathbf\; \{v\}\; \backslash ,$

y también $del$

l \ m_i del sum_i \ mathbf {r} _i=0 \,     y     m_i del $\backslash \; del\; sum\_i\; \backslash \; mathbf\; \{v\}\; \_i=0\; \backslash ,$

de modo que sea el ímpetu angular total = \ sum_i del $\backslash \; del\; mathbf\; del$

l {L} (\ mathbf {R} + \ _i del mathbf {r}) \ = \ dejado del m_i de las épocas (\ mathbf {V} + \ _i del mathbf {v}) (\ mathbf {R} \ épocas M \ mathbf {V} \ derecho) + \ (\ _i del sum_i \ del mathbf {r} \ m_i de las épocas \ _i del mathbf {v} \ derecho) dejado

El primer término es apenas el ímpetu angular del centro de masa. Es el mismo ímpetu angular uno obtendría si había apenas una partícula del total M que se movía en el V de la velocidad situado en el centro de masa. El segundo término es el ímpetu angular que es el resultado de las partículas que hacen girar sobre su centro de masa. Este segundo término puede ser incluso más futuro simplificado si las partículas forman un cuerpo rígido . Un resultado análogo se obtiene para una distribución continua de la materia.

Eje de la rotación fijo

Que muchos usos donde uno se refiere solamente sobre la rotación alrededor de un eje, es suficiente desechen la naturaleza del pseudovector del ímpetu angular, y la trata tiene gusto de un escalar donde está positivo cuando corresponde a las rotaciones a la izquierda, y negativa a la derecha. Para hacer esto, apenas tomar la definición del producto cruzado y desechar el vector de unidad, de modo que se convierta el ímpetu angular: $L\; del$

l = |\ mathbf {r}||\ mathbf {p}|\ pecado \ theta_ {r, p}

donde &theta del ; el _{r, p} es el ángulo entre el r y el p medido del r a el p ; una distinción importante porque sin ella, la muestra del producto cruzado sería sin setido. Del antedicho, es posible reformular la definición a cualquiera del siguiente: = \ P. del $L\; del$

l |\ mathbf {p}||\ _ del mathbf {r} {\ perp}|

donde _{&perp del r ;} se llama la distancia del brazo de la palanca a el p .

La manera más fácil de conceptuar esto es considerar la distancia del brazo de palanca ser la distancia del origen a la línea a lo largo de la cual el p viaja. Con esta definición, es necesario considerar la dirección del p (señalado a la derecha o a la izquierda) para imaginar la muestra del L. del $L\; del$

l |\ mathbf {r}||\ _ del mathbf {p} {\ perp}|

donde _{&perp del p ;} es el componente del p que es perpendicular al r . Como arriba, se decide la muestra basó en el sentido de la rotación.

Para un objeto con una masa fija que está girando sobre un eje fijo de la simetría, el ímpetu angular se expresa como el producto del momento de la inercia del objeto y de su angular vector de la velocidad: $del$

l \ mathbf {L} = I \ mathbf {\ Omega}

donde está el momento el $I\; del\; \backslash ,$ de la inercia del $\backslash \; del\; mathbf\; objeto\; (generalmente\; una\; cantidad\; del\; tensor\; )\; \{\backslash \; Omega\}$ es la velocidad angular .

¡Conservación del momentum< angular! -- Esta sección se liga de la ley de conservación -->

En sistema cerrado un ímpetu angular es constante. Esta ley de conservación sigue matemáticamente de la simetría direccional continua del espacio (no hay dirección en espacio diferente de cualquier otra dirección). Ver el teorema de Noether.

El derivado del tiempo del ímpetu angular se llama el esfuerzo de torsión : $\backslash \; tau\; del$

l = \ = \ mathbf {r} \ épocas \ = \ mathbf {r} \ épocas \ mathbf {F} del frac {\ mathrm {} \ mathbf {L} de d} {\ mathrm {d} t} del frac {\ mathrm {} \ mathbf {p} de d} {\ mathrm {d} t}

Tan requiriendo el sistema ser " closed" aquí está matemáticamente el equivalente al esfuerzo de torsión externo cero que actúa en el sistema:

$\backslash \; mathbf\; \{L\}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{sistema\}\}\; =\; \backslash \; mathrm\; \{constante\}\; \backslash \; leftrightarrow\; \backslash \; suma\; \backslash \; tau\_\; \{\backslash \; mathrm\; \{extensión\}\}\; =\; 0$

donde está cualquier esfuerzo de torsión el $\backslash \; el\; tau\_\; \{extensión\}$ aplicado al sistema de partículas.

En órbitas, el ímpetu angular se distribuye entre la vuelta del planeta sí mismo y el ímpetu angular de su órbita: $del$

l \ _ del mathbf {L} {\ mathrm {total}} = \ _ del mathbf {L} {\ mathrm {vuelta}} + \ _ del mathbf {L} {\ mathrm {órbita}} ;

Si un planeta se encuentra para girar más lentamente que esperado, después sospechoso de los astrónomos que el planeta es acompañado por un satélite, porque el ímpetu angular total se comparte entre el planeta y su basado en los satélites para para ser conservado.

La conservación del ímpetu angular se utiliza extensivamente en analizar qué se llama el movimiento de la fuerza central del . Si la fuerza neta en un cierto cuerpo se dirige siempre hacia un cierto punto fijo, el centro del, después allí no es ningún esfuerzo de torsión en el cuerpo con respecto al centro, y así que el ímpetu angular del cuerpo sobre el centro es constante. El ímpetu angular constante es extremadamente útil al ocuparse de las órbitas de los planetas y de los satélites y también al analizar el Bohr modelo del átomo .

La conservación del ímpetu angular explica la aceleración angular de un patinador de hielo mientras que ella le trae los brazos y las piernas cerca del eje de la rotación vertical. Trayendo a la parte de masa de su cuerpo más cercano al eje ella disminuye el momento de inercia de su cuerpo. Porque el ímpetu angular es constante en la ausencia de esfuerzos de torsión externos, la velocidad angular (velocidad rotatoria) del patinador tiene que aumentar.

El mismo fenómeno da lugar a la vuelta extremadamente rápida de estrellas compactas (como las estrellas de neutrón de los enanos blancos y los calabozos cuando él se forma fuera de estrellas giratorias mucho más grandes y más lentas (de hecho, disminuyendo el tamaño del objeto 10⁴ mide el tiempo de resultados en aumento de su velocidad angular por el factor 10⁸).

La conservación del ímpetu angular en sistema de la Tierra-Luna da lugar a la transferencia del ímpetu angular de la tierra a la luna (debido a la luna de marea del esfuerzo de torsión ejerce de la tierra). Esto alternadamente da lugar en el retraso del índice de la rotación de la tierra (aproximadamente 42 nanosegundos/día), y al aumento gradual del radio de la órbita de la luna (a la tarifa de ~4.

Ímpetu angular en mecánicos relativistas

En (el vigésimo siglo del último ) la física teórica moderna, el ímpetu angular se describe usar un diverso formalismo. Bajo este formalismo, el ímpetu angular es la carga de Noether de la forma 2 asociada a la invariación rotatoria (consecuentemente, el ímpetu angular no se conserva para los spacetimes curvados generales, a menos que suceda ser asintótico rotatorio invariante). Para un sistema de partículas del punto sin ningún ímpetu angular intrínseco, resulta estar $del$

l \ sum_i \ _i {r} \ cuña en negrilla \ {p} _i en negrilla

(Aquí, se utiliza el producto de cuña .

Ímpetu angular en mecánicos de quántum

En los mecánicos de Quantum, el ímpetu angular es cuantificado -- es decir, no puede variar continuamente, pero solamente en " Quot de los saltos de Quantum ; entre ciertos valores permitidos. El ímpetu angular de una partícula subatómica, debido a su movimiento a través de espacio, es siempre un múltiplo del número entero del $\backslash \; hbar$ (" h-bar"), definido como constante de Planck dividió por 2π. Además, los experimentos demuestran que la mayoría de las partículas subatómicas tienen un ímpetu angular permanente, incorporado, que no es debido a su movimiento a través de espacio. Este ímpetu angular de la vuelta viene en unidades del $\backslash \; hbar/2$. Por ejemplo, un electrón que se coloca en descanso tiene un ímpetu angular del $\backslash \; hbar/2$.

Definición básica

La definición clásica del ímpetu angular como = \ mathbf {r} \ épocas \ mathbf {p} del $\backslash \; del\; mathbf\; \{L\}\; depende\; de\; seis\; números:$ r\_x$,$ r\_y$,$ r\_z$,$ p\_x$,$ p\_y$,\; y$ p\_z$.\; Traduciendo\; esto\; a\; términos\; quántum-mecánicos,\; elprincipio\; de\; incertidumbrede\; Heisenberg\; nos\; dice\; que\; no\; es\; posible\; que\; los\; seises\; de\; estos\; números\; sean\; medidos\; simultáneamente\; con\; la\; precisión\; arbitraria.\; Por\; lo\; tanto,\; hay\; límites\; a\; qué\; se\; puede\; saber\; o\; medir\; sobre\; el\; ímpetu\; angular\; de\; una\; partícula.\; Resulta\; que\; el\; mejor\; que\; uno\; puede\; hacer\; es\; medir\; simultáneamente\; su\; componente\; del\; vector\; del\; ímpetu\; angular\; la\; magnitud\; y\; a\; lo\; largo\; de\; un\; eje.$

Matemáticamente, el ímpetu angular en mecánicos de quántum se define como el ímpetu - no como cantidad pero como un operador en la función de onda : = \ mathbf {r} \ épocas \ mathbf {p} del $\backslash \; del\; mathbf\; del$

l {L}

donde están los operadores el r y el p de la posición y de ímpetu respectivamente. Particularmente, para una sola partícula sin la carga eléctrica y ninguna vuelta, el operador de ímpetu angular puede ser escrito en la base de la posición como $del$

l \ =-i del mathbf {L} \ (\ mathbf {r} \ épocas \ nabla) hbar

donde está el operador el $\backslash \; nabla$ del gradiente, lee como " del, " " graduado, " o " nabla". Este operador de ímpetu angular orbital del es la forma lo más comúnmente posible encontrada del operador de ímpetu angular, aunque no el único. Satisface el $siguiente\; L\_j\; =\; i\; \backslash \; hbar\; \backslash \; epsilon\_\; \{ijk\}\; L\_k$, del de las relaciones de conmutación del

donde ε _ijk es el símbolo (antisimétrico) de Levi-Civita. De esto sigue el $del\; \backslash \; dejó\; L^2\; \backslash derecho=\; 0$

Puesto que, $L\_x\; del\; =\; -\; i\; \backslash \; (y\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; sobre\; \backslash \; z\; parcial\}\; -\; z\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; sobre\; \backslash \; y\; parcial\})$
hbar de $L\_y\; =\; -\; i\; \backslash \; (z\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; sobre\; \backslash \; x\; parcial\}\; -\; x\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; sobre\; \backslash \; z\; parcial\})$ L\_z\; hbar\; del$$
de = - i \ (x {\ parcial \ sobre \ y parcial} - y {\ parcial \ sobre \ x parcial}) hbar

sigue, por ejemplo, el $del\; \backslash \; comienza\; \{alinear\}\; \backslash \; se\; fue\; y\; =\; -\; \backslash \; hbar^2\; \backslash \; se\; fue\; ((y\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; sobre\; \backslash \; z\; parcial\}\; -\; z\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; sobre\; \backslash \; y\; parcial\})\; (z\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; sobre\; \backslash \; x\; parcial\}\; -\; x\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; sobre\; \backslash \; z\; parcial\})\; -\; (z\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; sobre\; \backslash \; x\; parcial\}\; -\; x\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; sobre\; \backslash \; z\; parcial\})\; (y\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; sobre\; \backslash \; z\; parcial\}\; -\; z\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; sobre\; \backslash \; y\; parcial\})\; \backslash )\; \backslash \; derecho\; \backslash \; y\; =\; -\; \backslash \; hbar^2\; \backslash \; ido\; (y\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; sobre\; \backslash \; x\; parcial\}\; -\; x\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; sobre\; \backslash \; y\; parcial\}\; \backslash \; derecho)\; =\; i\; \backslash \; L\_z\; hbar.\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; extremo\; \{alinear\}$

Adición de ímpetus angulares quantized

considera también:

los coeficientes de Clebsch-Gordan Dado un $\backslash \; un\; overrightarrow\; totales\; quantized\; \{j\}$ del ímpetu angular que es la suma del $\backslash \; del\; overrightarrow\; quantized\; individuales\; \{l\_1\}$ de dos ímpetus angulares y $\backslash \; el\; overrightarrow\; \{l\_2\}$, $del$

l \ overrightarrow {j} = \ + \ overrightarrow {l_2} del overrightarrow {l_1}

el número de Quantum $j$ se asoció a su magnitud puede extenderse de $|l\_1\; -\; l\_2|$ a $l\_1\; +\; l\_2$ en número entero camina donde están números $l\_1$ y $l\_2$ de quántum que corresponden a las magnitudes de los ímpetus angulares individuales. ^^

Ímpetu angular como generador de rotaciones

Si el $\backslash \; phi$ es el ángulo alrededor de un eje específico, por ejemplo el ángulo azimutal alrededor del eje de z, después del ímpetu angular a lo largo de este eje es el generador de rotaciones alrededor de este eje: $L\_z\; del\; =\; -\; i\; \backslash \; hbar\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; sobre\; \backslash \; parcial\; \backslash \; phi\}.$

Las funciones propias de L_z son por lo tanto $e^\; \{m\_l\; \backslash \; phi\; de\; i\}$, y desde $\backslash \; phi$ tiene un período de $2\; \backslash \; de\; pi$, m_l debe ser un número entero.

Para una partícula con un S, éste de la vuelta considera solamente la dependencia angular de la localización de la partícula, por ejemplo su órbita en un átomo. Por lo tanto se conoce como ímpetu angular orbital . Sin embargo, cuando uno gira el sistema, uno también cambia la vuelta . Por lo tanto el ímpetu angular, que del total es el generador lleno de rotaciones, es $J\_i\; =\; L\_i\; +\; S\_i$ El ser un ímpetu angular, J satisface las mismas relaciones de conmutación que L, como explicado abajo. a saber $J\_j\; =\; i\; \backslash \; hbar\; \backslash \; epsilon\_\; \{ijk\}\; J\_k$ del cuál sigue de $del\; \backslash \; dejó\; J^2\; \backslash \; derecho\; =\; 0.$

La actuación con J en el $\backslash \; psi$ de Wavefunction de una partícula genera una rotación: el $e^\; \{\}\; \backslash \; psi$ de J_z de i \ de la phi es el $\backslash \; psi$ de Wavefunction girado alrededor del eje de z por un $\backslash \; phi$ del ángulo. Para una rotación infinitesmal por un $d\; \backslash \; phi$ del ángulo, el girado Wavefunction es el $\backslash \; psi+\; i\; d\; \backslash \; phi\; J\_z\; \backslash \; psi$. Esto es semejantemente verdad para las rotaciones alrededor de cualquier eje.

En una partícula cargada el del ímpetu consigue una contribución del campo electromagnético, y el cambio del L y del J de los ímpetus angulares por consiguiente.

Si el hamiltoniano es invariante bajo rotaciones, como en problemas esférico simétricos, después según el teorema de Noether, conmuta con el ímpetu angular del total. El ímpetu angular total es un $conservado\; del\; de\; la\; cantidad\; \backslash \; dejó\; tan\; H\; \backslash \; derecho\; =\; 0$

Puesto que el ímpetu angular es el generador de rotaciones, sus relaciones de conmutación siguen las relaciones de conmutación de los generadores tridimensional del grupo de la rotación TAN (3) . Esta es la razón por la cual el J satisface siempre estas relaciones de conmutación. En dimensiones del d, el ímpetu angular satisfará las mismas relaciones de conmutación que los generadores del d - dimensional del grupo de la rotación TAN (d) .

ASÍ QUE (3) tiene la misma álgebra de mentira (es decir las mismas relaciones de conmutación) que el SU (2) . Generadores SU (2) puede tener valores propios del mitad-número entero, y así que puede m$j$. De hecho para los fermios el S de la vuelta y el total J del ímpetu angular son mitad-número entero. De hecho éste es el caso más general: j y m$j$ son números enteros o mitad-números enteros.

Técnico, esto es porque la cubierta universal de TAN (3) es el isomorfo SU (2), y las representaciones de estes 3ultimo se saben completamente. El palmo del J_i la álgebra de mentira y el J² es el Casimiro invariante, y puede ser demostrado que si los valores propios del J_z y del J² son m_j y j (j+1) entonces m_j y j son ambos múltiplos de número entero de una mitad. j es valores no negativos y de m_j de las tomas en medio - j y J.

Relación a los armónicos esféricos

Los operadores de ímpetu angular ocurren generalmente al solucionar un problema con la simetría esférica en los coordenadas esféricos . Entonces, el ímpetu angular en la representación del espacio es:


$L^2\; =\; -\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar^2\}\; \{\backslash \; pecado\; \backslash \; theta\}\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; parcial\}\; \{\backslash \}\; parcial\; \backslash \; de\; la\; theta\; \backslash \; dejado\; (\backslash \; pecado\; \backslash \; theta\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; parcial\}\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; theta\}\; \backslash \; derecho)\; -\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar^2\}\; \{\backslash \}\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; partial^2\}\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; phi^2\}$ de sin^2 \ de la theta Al solucionar para encontrar el Eigenstates de este operador, obtenemos el $siguiente\; L^2\; del\; del$
| l, m \ sonó = {\ hbar} ^2 l (l+1) | l, m \ sonó el $L\_z\; del$
de | l, m \ sonó = \ m hbar | l, m \ sonó donde, \ phi del $\backslash \; del\; lang\; \backslash \; de\; la\; theta\; del\; del$
| l, m \ sonó = Y_ {l, m} (\, \ phi de la theta) son los armónicos esféricos

Ímpetu angular en electrodinámica

Al describir el movimiento de una partícula cargada en presencia de un campo electromagnético, el " momentum" cinético; el p no es el calibrador invariante. Por consiguiente, el $canónicodel\; ímpetu\; angular\; \backslash \; =\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\; \backslash \; épocas\; \backslash \; mathbf\; \{p\}$ del mathbf {L} no es calibrador invariante tampoco. En lugar, el ímpetu que es físico, el ímpetu canónico supuesto, es - \ frac {e \ mathbf {A}} {c} del $\backslash \; del\; mathbf\; del$

l {p}

donde está la carga $e$ eléctrica, el c la velocidad de la luz y el A el Vector el potencial . Así, por ejemplo, el hamiltoniano de una partícula cargada del total m en un campo electromagnético entonces está

$H\; =\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{\}\; \backslash \; dejado\; (\backslash \; -\; \backslash \; frac\; \{e\; \backslash \; mathbf\; \{A\}\}\; \{c\}\; de\; los\; 2m\; del\; mathbf\; \{p\}\; \backslash \; derecho)\; ^2\; +\; e\; \backslash \; phi$

donde está el potencial el $\backslash \; phi$ escalar . Éste es el hamiltoniano que da la ley de la fuerza de Lorentz. El ímpetu angular calibrar-invariante, o " momentum" angular cinético; se da cerca $K=\; del$

l \ mathbf {r} \ épocas \ dejadas (\ - \ frac {e \ mathbf {A}} {c} del mathbf {p} \) derecho

La interacción con los mecánicos de quántum se discute más lejos en el artículo sobre las relaciones de conmutación canónicas

Ver también

momento la inercia
Acoplador del ímpetu angular
Velocidad regional
Giroscopio del momento del control
Energía rotatoria
Rotor rígido
Yrast
Teorema de Noether

.

Zenithic

Laurie Morgan

Random links:

Helen | New York Post | Alfred J. Lotka | Estación de metro de Loughton | Pipit longirrostro