En la teoría de las probabilidades, un acontecimiento es un determinado de los resultados (un subconjunto del espacio de muestra ) a los cuales se asigna una probabilidad. Típicamente, cuando el espacio de muestra es finito, cualquier subconjunto del espacio de muestra es un acontecimiento ( i . todos los elementos de la energía determinado del espacio de muestra se definen como acontecimientos). Sin embargo, este acercamiento no trabaja bien en caso de que el espacio de muestra sea infinito, especialmente cuando el resultado es un número verdadero. Así pues, al definir un espacio de probabilidad es posible, y a menudo necesario, excluir ciertos subconjuntos del espacio de muestra de ser acontecimientos (véase §2, abajo).
Un ejemplo simple
Si montamos una cubierta de 52 tarjetas que juegan y ningunos bromistas, y extraemos una sola tarjeta de la cubierta, después el espacio de muestra es un sistema de elemento 52, pues cada tarjeta individual es un resultado posible. Un acontecimiento, sin embargo, es cualquier subconjunto del espacio de muestra, incluyendo cualquier sistema single- del elemento (un acontecimiento elemental, cuyo hay 52, representando las 52 tarjetas posibles extraídas de la cubierta), el sistema vacío (que se define para tener probabilidad cero) y el sistema entero de 52 tarjetas, el espacio de muestra sí mismo (que se define para tener probabilidad una). Otros acontecimientos son los subconjuntos apropiados del espacio de muestra que contienen elementos múltiples. Por ejemplo, los acontecimientos potenciales incluyen así pues:
" del
; Rojo y negro al mismo tiempo sin ser un joker" (elementos 0),
" Los 5 de Hearts" (1 elemento),
" Un King" (4 elementos),
" Un card" de la cara; (12 elementos),
" Un Spade" (13 elementos),
" Una tarjeta de cara o un suit" rojo; (32 elementos),
" Un card" (52 elementos).
Puesto que todos los acontecimientos son sistemas, se escriben generalmente como sistemas (e. {1, 2, 3}), y representado gráficamente usar diagramas de los diagramas Venn de Venn ser particularmente útil para representar acontecimientos porque la probabilidad del acontecimiento se puede identificar con el cociente del área del acontecimiento y del área del espacio de muestra. (De hecho, cada uno de los axiomas de la probabilidad, y la definición de la probabilidad condicional se pueden representar de este modo.)
Acontecimientos en espacios de probabilidad
La definición de todos los subconjuntos del espacio de muestra como acontecimientos trabaja bien cuando hay solamente finito muchos resultados, pero da lugar a problemas cuando el espacio de muestra es infinito. Para muchas distribuciones de probabilidad estándar, tal como el de distribución normal el espacio de muestra es el sistema de números verdaderos o de un cierto subconjunto de los números verdaderos . Las tentativas de definir las probabilidades para todos los subconjuntos de los números verdaderos funcionan en dificultades cuando uno considera sistemas “malo-comportados”, tales como los que sean el nonmeasurable. Por lo tanto, es necesario restringir la atención a una familia más limitada de subconjuntos. Que las herramientas estándar de la teoría de las probabilidades, tales como empalme y probabilidades condicionales, trabajar, es necesario utilicen un σ - la álgebra, es decir, familia se cerró bajo uniones e intersecciones contables. La opción más natural es el sistema mensurable de Borel derivado de uniones y de intersecciones de intervalos. Sin embargo, la clase más grande de sistemas mensurables de Lebesgue prueba más útil en la práctica.
En la descripción medida-teórica general de los espacios de probabilidad un acontecimiento se puede definir como elemento de un &sigma seleccionado; - álgebra de los subconjuntos del espacio de muestra. Bajo esta definición, cualquie subconjunto del espacio de muestra que no es un elemento del σ - la álgebra no es un acontecimiento, y no tiene una probabilidad. Con una especificación razonable del espacio de probabilidad, sin embargo, todos los acontecimientos del del interés serán elementos del σ - álgebra.
Una nota sobre la notación
Aunque los acontecimientos son subconjuntos de un cierto espacio de muestra Ω, se escriben a menudo como fórmulas proposicionales que implican las variables al azar por ejemplo, si el X es una variable al azar con valores reales definida en el espacio de muestra Ω, el se pueden escribir más convenientemente como, simplemente, el Esto es especialmente común en las fórmulas para una probabilidad, tal como
Ver también
Probabilidad
.
| Random links: | Kalfu | Parada de la tranvía | Osowa | Apilado algebraico | El hombre que nunca estaba |