En las matemáticas, el afina a grupo que de cualquier afinan el espacio sobre un K del campo son el grupo de todo el inversible afinan las transformaciones del espacio en sí mismo. Es el producto semidirecto n y GL ( n, K ) del ^{del K . Es un grupo de mentira si el K es el campo verdadero o complejo.}

Una representación de matriz posible de una transformación de afinación dada por un par

l ( M,   v ),

donde está × el M del n un ; matriz del n sobre el K, y v n× el vector de la columna del 1, es

l ( n + 1)× ( n + 1)

matriz

l ( M *| v *).

Aquí el M * es (el n + 1)× la matriz del n formó agregando una fila de ceros debajo del M, y el v * es la matriz de columna del   del n del tamaño; +  1 formó agregando un below v de la entrada 1.

Una representación similar es cualquiera (el n + 1)× ( n + 1) matriz cuyas columnas suman a 1. El P de la semejanza para pasar de la clase antedicha a esta clase es (el n + 1)× ( n + 1) matriz de identidad con la fila inferior substituida por una fila todas las.

El uno y el otro clasifica de matrices es cerrado bajo multiplicación de la matriz.