el

l para la masa de aire del en la meteorología, considera la masa de aire .

En la astronomía, los airmass son la longitud de trayectoria óptica a través Atmósfera de tierra para la luz de una fuente celestial . Mientras que pasa a través de la atmósfera, la luz es atenuado por el que dispersa y la absorción ; más atmósfera con cuál pasa, mayor es la atenuación. Por lo tanto, los cuerpos celestes en el horizonte aparecen menos brillantes que cuando en el zenit. La atenuación, conocida como extinción atmosférica, es descrito cuantitativo por la ley de Cerveza-Lamberto-Bouguer.

“ Airmass” indica normalmente los airmass relativos, la trayectoria del longitud en relación con que en el zenit, tan por definición, los airmass en el zenit son aumentos de 1. Airmass como el ángulo entre fuente y los aumentos del zenit, alcanzando un valor de aproximadamente 38 en el horizonte. Las tablas de airmass han sido publicadas por los autores numerosos, incluyendo Bemporad (1904), Allen (1976), y Kasten y Young (1989) .

Airmass calculadores

Refracción atmosférica

La refracción atmosférica hace la luz seguir un aproximadamente circular la trayectoria que es levemente más larga que la trayectoria geométrica, y los airmass deben considerar la trayectoria más larga (joven 1994 ). Además, la refracción hace a cuerpo celeste aparecer más arriba sobre el horizonte que ella está realmente; en el horizonte, la diferencia entre el ángulo verdadero del zenit y el ángulo evidente del zenit es aproximadamente 34 minutos del arco. La mayoría de las fórmulas de los airmass se basan en el ángulo evidente del zenit, pero algunos se basan en el ángulo verdadero del zenit, así que es importante asegurar eso el valor correcto se utiliza, especialmente cerca del horizonte.

atmósfera Plano-paralela

Cuando el ángulo del zenit (o la distancia de zenit ) es pequeña moderar, a la buena aproximación es dada si se asume que un plano-paralelo homogéneo atmósfera (es decir, una en el cual la densidad es constante y la curvatura de la tierra es no hecho caso). Los airmass $X$ entonces son simplemente el secante de ángulo $z$ del zenit: = \ sec del $X\; del$

l \, z

A un ángulo del zenit de 60° (es decir, en una altitud de 90° − ángulo del zenit = 30°) los airmass son aproximadamente 2. La tierra no es plana, sin embargo, y, dependiendo de requisitos de la exactitud, esta fórmula es usable para los ángulos del zenit hasta sobre 60° a 75°. A mayores ángulos del zenit, la exactitud degrada rápido, con = \ sec del $X\; \backslash ,\; z$ el llegar a ser infinito en el horizonte, mientras que los airmass horizontales en la atmósfera curvada son generalmente menos de 40.

Fórmulas de Interpolative

Muchas fórmulas se han desarrollado para caber valores tabulares de airmass; uno cerca El Young e Irvine (1967) incluyó un simple término correctivo: = \ sec del $X\; del$

l \, z_ \ el mathrm t \, \ dejó 1 - 0.0012 \, z_ (\ sec^2 \ T-1 del mathrm) \ derecho,

donde está el ángulo el $z\_\; \backslash \; el\; mathrm\; t$ verdadero del zenit. Esto da usable resultados hasta aproximadamente 80°, solamente la exactitud degrada rápido en mayores ángulos del zenit. Los airmass calculados alcanzan un máximo de 11.6°, llega a ser cero en 88°, e infinito negativo de los acercamientos en el horizonte. El diagrama de esta fórmula en el gráfico de acompañamiento incluye a corrección para la refracción atmosférica de modo que los airmass calculados estén para evidente algo que ángulo verdadero del zenit.

El Hardie (1962) introdujo un polinomio en $\backslash \; sec\; \backslash ,\; z\; -\; 1$:

$X\; =\; \backslash \; sec\; \backslash ,\; z\; \backslash ,\; -\; \backslash ,\; 0.0018167\; \backslash ,\; (\backslash \; sec\; \backslash ,\; z\; \backslash ,\; -\; \backslash ,\; 1)\; \backslash ,\; -\; \backslash ,\; 0.002875\; \backslash ,\; (\backslash \; sec\; \backslash ,\; z\; \backslash ,\; -\; \backslash ,\; 1)^2\; \backslash ,\; -\; \backslash ,\; 0.0008083\; \backslash ,\; (\backslash \; sec\; \backslash ,\; z\; \backslash ,\; -\; \backslash ,\; 1)^3,$

cuál da los resultados usables para los ángulos del zenit hasta quizás de 85°. Como con la fórmula anterior, los airmass calculados alcanzan un máximo, y entonces se acerca a infinito negativo en el horizonte.

Rozenberg (1966) sugerido $X\; del$

l = \ (\ lechuga romana \, z + 0.025 e^ {- 11 \ lechuga romana \, z} \ derechos) ^ dejado {- 1},

cuál da los resultados razonables para los altos ángulos del zenit, con los airmass de un horizonte de 40.

Kasten y Young (1989) desarrollados = \ frac {1} {\ lechuga romana \, z del $X\; del$

l + 0.07995 -} \; del z)^ {- 1.6364},

cuál da los resultados razonables para los ángulos del zenit hasta de 90°, con airmass de aproximadamente 38 en el horizonte. Aquí el segundo $z$ el término está los grados del .

Young (1994) desarrollado = \ frac del $X\; del$

l {\ cos^2 z_ 1.002432 \, \ mathrm t + 0.148386 \, \ lechuga romana \, z_ \ mathrm t + 0.0096467} z_ {\ cos^3 \ mathrm t + \ cos^2 z_ 0.149864 \, \ mathrm t + 0.0102963 \, \ lechuga romana \, z_ \ mathrm t + 0.000303978} \,

en términos de $z\_\; \backslash \; mathrm\; verdaderos\; t$ del ángulo del zenit, para los cuales él demandó un error máximo (en el horizonte) de 0.

Modelos atmosféricos

Las fórmulas de Interpolative intentan proporcionar un buen ajuste a los valores tabulares de airmass usar gastos indirectos de cómputo mínimos. El tabular los valores, sin embargo, deben ser resueltos de medidas o atmosféricos modelos que derivan de consideraciones geométricas y físicas de la tierra y su atmósfera.

De Nonrefracting atmósfera simétrica radialmente

Si se no hace caso la refracción, puede ser demostrado de geométrico simple consideraciones ( Schoenberg 1929, 173) que la trayectoria $s$ de un rayo ligero al ángulo del zenit $z$ a través de una atmósfera radialmente simétrica de la altura el $y\_\; \{\backslash \; mathrm\; \{atmósfera\}\}$ se da cerca

$s\; =\; \backslash raíz\; cuadrada\{R\_\; \backslash \; mathrm\; \{E\}\; ^2\; \backslash \; cos^2\; z\; +\; 2\; y\_\; de\; R\_\; \backslash \; del\; mathrm\; \{E\}\; \backslash \; mathrm\; \{atmósferas\}\; +\; y\_\; \backslash \; mathrm\; \{atmósfera\}\; ^2\}\; -\; R\_\; \backslash \; mathrm\; \{\}\; \backslash \; lechuga\; romana\; de\; E\; \backslash ,\; z\; \backslash ,$

o alternativo,

$s\; =\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{\backslash \; dejado\; (R\_\; \backslash \; mathrm\; \{E\}\; +\; y\_\; \backslash \; mathrm\; \{atmósfera\}\; \backslash \; derecho)\; ^2\; -\; R\_\; \backslash \; mathrm\; \{E\}\; ^2\; \backslash \; sin^2\; z\}\; -\; R\_\; \backslash \; mathrm\; \{\}\; \backslash \; lechuga\; romana\; de\; E\; \backslash ,\; z\; \backslash ,$

donde está el radio el $R\_\; \backslash \; el\; mathrm\; E$ de la tierra.

Atmósfera homogénea

Si la atmósfera es el homogéneo (es decir, la densidad es constante), la trayectoria en el zenit es simplemente el $y\_\; atmosférico\; de\; la\; altura\; \{\backslash \; mathrm\; \{atmósfera\}\}$, y los airmass relativos es

$X\; =\; \backslash \; frac\; s\; \{y\_\; \backslash \; mathrm\; \{atmósferas\}\}\; =\; \backslash \; frac\; \{R\_\; \backslash \; mathrm\; \{E\}\}\; \{\}\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; del\; y\_\; \backslash \; del\; mathrm\; \{atmósfera\}\; \{\backslash \; cos^2\; z\; +\; 2\; \backslash \; frac\; \{y\_\; \backslash \; mathrm\; \{atmósfera\}\}\; \{R\_\; \backslash \; mathrm\; \{E\}\}\; ^2\; +\; \backslash \; dejado\; (\backslash \; frac\; \{y\_\; \backslash \; mathrm\; \{atmósfera\}\}\; \{R\_\; \backslash \; mathrm\; \{E\}\}\; \backslash \; derecho)\}\; -\; \backslash \; frac\; \{R\_\; \backslash \; mathrm\; \{E\}\}\; \{\}\; \backslash \; lechuga\; romana\; del\; y\_\; \backslash \; del\; mathrm\; \{atmósfera\}\; \backslash ,\; z$

Si la densidad es constante, las consideraciones hidrostáticas dan la altura atmosférica como

$y\_\; \backslash \; mathrm\; \{atmósfera\}\; =\; \backslash \; frac\; \{kT\_0\}\; \{\}\; \backslash ,\; del\; magnesio,$

donde está $k$ constante de Boltzmann, $T\_0$ es la temperatura del nivel del mar, $m$ es la masa molecular del aire, y $g$ es la aceleración debido a la gravedad. Aunque éste sea iguales que la altura de la escala de la presión de una atmósfera isotérmica, la implicación es levemente diferente. En una atmósfera isotérmica, el 37% de la atmósfera está sobre la altura de la escala de la presión; en una atmósfera homogénea, no hay atmósfera sobre la altura atmosférica.

Tomar $T\_0$  =  288.15  K, $m$  =  28.6605× $10^\; \{-\; 27\}$  kilogramo, y $g$  =  9.80665  $\backslash \; mathrm\; \{m/s\}\; ^2$ da el $y\_\; \backslash \; el\; mathrm\; \{atmósfera\}$  ≈   8435  m. El usar Radio malo de la tierra de 6371  el kilómetro, los airmass del nivel del mar en el horizonte es

$\}\; \backslash \; Aproximadamente\; =\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{1\; +\; 2\; \backslash \; frac\; \{R\_\; \backslash \; mathrm\; \{E\}\}\; \{y\_\; \backslash \; mathrm\; \{atmósfera\}\; de\; X\_\; \backslash \; del\; mathrm\; \{horiz\}\}\; 38.87$

La atmósfera homogénea no es un modelo muy realista, tan el atmosférico la altura determinada arriba tiene poca significación física. El modelo levemente subestima el aumento en airmass muy cerca al horizonte; un guardapolvo razonable el ajuste a los valores determinados de modelos más rigurosos puede ser tenido fijando airmass para emparejar un valor a un ángulo del zenit menos que 90°. Por ejemplo, valor de Bemporad que empareja de 19.787 en $z$  =  88° da el $y\_\; \backslash \; el\; mathrm\; \{atmósfera\}$  ≈   10,096  m y   del $X\_\; \backslash \; del\; mathrm\; \{horiz\}$; ≈   35.

El modelo esférico homogéneo es usable a todos los ángulos del zenit, y requiere comparativamente pocos gastos indirectos de cómputo; si es la alta exactitud no required, da resultados razonables. Sin embargo, un mejor ajuste a los valores aceptados de airmass se puede tener con varios de las fórmulas interpolative.

atmósfera de la Variable-densidad

En una atmósfera verdadera, la densidad disminuye con la elevación arriba Nivel del mar malo . Los airmass absolutos del el $\backslash \; sigma$ entonces está = \ internacional \ rho del $\backslash \; de\; la\; sigma\; del$

l \, \ mathrm d s

Para la trayectoria ligera geométrica discutida arriba, esto se convierte, para un observador del nivel del mar,

$\backslash \; =\; \backslash \; int\_0^\; \{y\_\; \backslash \; mathrm\; \{atmósfera\}\; de\; la\; sigma\}\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; rho\; \backslash ,\; \backslash \; dejado\; (R\_\; \backslash \; mathrm\; \{E\}\; +\; y\; \backslash )derecho\backslash \; mathrm\; d\; y\}\; \{\backslash \; raíz\; cuadrada\; \{R\_\; \backslash \; mathrm\; \{E\}\; ^2\; \backslash \; cos^2\; z\; +\; 2\; R\_\; \backslash \; mathrm\; \{E\}\; y\; +\; y^2\}\}$

Los airmass relativos entonces están = \ frac \ sigma {\ sigma_ \ mathrm {zen}} del $X\; del$

l

Los airmass absolutos en el $\backslash \; el\; sigma\_\; \backslash \; el\; mathrm\; del\; zenit\; \{zen\}$ también se conocen como la densidad de la columna.

Atmósfera isotérmica

Varios modelos básicos para la variación de la densidad con la elevación son de uso general. El más simple, La atmósfera isotérmica, da

$\backslash \; rho\; =\; \backslash \; rho\_0\; e^\; \{-\; y/\}\; \backslash ,\; de\; H,$

donde está el $\backslash \; rho\_0$ la densidad del nivel del mar y el $H$ es la altura de la escala de la presión. Cuando los límites de integración son cero y se caen el infinito, y algunos términos de categoría alta, las producciones de este modelo (jóvenes 1974, 147),

$X\; \backslash \; aproximadamente\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\; R\}\; \{2\; H\}\}\; \backslash \; exp\; \{\backslash \; dejado\; (\backslash \; frac\; \{R\; \backslash \; cos^2\; z\}\; \{2\; H\}\; \backslash \; derecho)\}\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{\}\; \backslash \; dejado\; del\; erfc\; (\backslash \; raíz\; cuadrada\; \{\backslash \; frac\; \{R\; \backslash \; cos^2\; z\}\; \{2\; H\}\}\; \backslash \; derecho)$

Una corrección aproximada para la refracción puede ser hecha tomando (jóvenes 1974, 147) $R\; del$

l = 7/6 \, R_ \ mathrm E \,

donde está el radio el $R\_\; \backslash \; el\; mathrm\; E$ físico de la tierra. En el horizonte, la ecuación aproximada se convierte

$X\_\; \backslash \; mathrm\; \{\}\; \backslash \; aproximadamente\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\; R\}\; \{2\; H\}\}$ del horiz

Usar una altura de la escala de 8435  m, radio malo de la tierra de 6371  kilómetro, e incluyendo la corrección para la refracción,

$X\_\; \backslash \; mathrm\; \{\}\; \backslash \; aproximadamente\; del\; horiz\; 37.20$

Atmósfera politrópica

La asunción de la temperatura constante es simplista; un más realista el modelo es la atmósfera politrópica, para la cual $T\; del$

l = T_0 - \ alfa y \,

donde está la temperatura y el $$ T\_0$\backslash \; alpha$ del nivel del mar es la tarifa de lapso de la temperatura . La densidad en función de la elevación es

$\backslash \; rho\; =\; \backslash \; rho\_0\; \backslash \; se\; fue\; (1\; -\; \backslash \; frac\; \backslash \; alfa\; T\_0\; y\; \backslash \; derecho)\; ^\; \{1/(\backslash \; kappa\; -\; 1)\}\; \backslash ,$

donde está el el exponente politrópico (o politrópico el $\backslash \; kappa$ poner en un índice). Los airmass integrales para el modelo politrópico no se prestan a a la solución de la forma cerrada exceptúa en el zenit, tan la integración se realiza generalmente numéricamente.

Atmósfera compuesta

La atmósfera de tierra consiste en capas múltiples con diferente características de la temperatura y de la densidad; modelos atmosféricos común incluir la atmósfera estándar internacional y Atmósfera estándar de los E. Una buena aproximación para muchos propósitos es a troposfera politrópica de 11  kilómetro de altura con un índice de lapso de 6.5  K/km y una estratosfera isotérmica de la altura infinita ( Garfinkel 1967 ), que corresponde muy de cerca a las primeras dos capas de la atmósfera estándar internacional. Más las capas pueden ser utilizadas si se requiere la mayor exactitud.

Refractarse radialmente la atmósfera simétrica

Cuando se considera la refracción atmosférica, el integral absoluto de los airmass se convierte

$\backslash \; sigma\; =\; \backslash \; int\_\; \{r\_\; \backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\; ^\; \{\}\; \backslash \; frac\; del\; r\_\; \backslash \; del\; mathrm\; \{atmósfera\}\; \{\backslash \; rho\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; d\; r\}\; \{\backslash \; raíz\; cuadrada\; \{1\; -\; \backslash \; dejado\; (\backslash \; frac\; \{n\_\; \backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\; n\; \backslash \; frac\; \{r\_\; \backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\; r\; \backslash \}\; \backslash ,)\; de\; ^2\; derecho\; \backslash \; de\; sin^2\; z\},$

donde está el $n\_\; \backslash \; el\; mathrm\; \{obs\}$ índice de refracción del aire en $y\_\; de\; la\; elevación\; del\; observador\; \backslash \; mathrm\; \{obs\}$ sobre nivel del mar, $n$ es índice de refracción en la elevación $y$ sobre el nivel del mar, $r\_\; \backslash \; mathrm\; \{obs\}\; =\; R\_\; \backslash \; mathrm\; \{E\}\; +\; y\_\; \backslash \; mathrm\; \{obs\}$, El $r\; =\; R\_\; \backslash \; el\; mathrm\; \{E\}\; +\; y$ es la distancia del centro de la tierra a un punto en la elevación $y$, y $r\_\; \backslash \; mathrm\; \{atmósfera\}$

R_ \ el mathrm {E} + y_ \ el mathrm {atmósfera} es distancia al límite superior de

la atmósfera en el $y\_\; \backslash \; el\; mathrm\; \{atmósfera\}$ de la elevación. El índice de la refracción en términos de densidad se da generalmente a la suficiente exactitud ( Garfinkel 1967 ) por el Valle-Gladstone relación $del$

l \ frac {n - 1} {n_ \ mathrm {obs} - 1} = \ frac {\ rho} {\ rho_ \ mathrm {obs}}

Cambio y substitución en los airmass absolutos integrales da

$\backslash \; sigma\; =\; \backslash \; int\_\; \{r\_\; \backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\; ^\; \{\}\; \backslash \; frac\; del\; r\_\; \backslash \; del\; mathrm\; \{atmósfera\}\; \{\backslash \; rho\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; d\; r\}\; \{\backslash \; raíz\; cuadrada\; \{1\; -\; \backslash \; dejado\; (\backslash \; frac\; \{n\_\; \backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\; \{1\; +\; (n\_\; \backslash \; mathrm\; \{obs\}\; -\; 1)\; \backslash \; rho\; \backslash \; rho\_\; \backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\; \backslash )\; ^2\; derecho\; \backslash \; (\backslash \; frac\; \{r\_\; \backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\; r\; dejado\; \backslash )\; ^2\; \backslash \; sin^2\; derechos\; z\}\}$

El $n\_\; de\; la\; cantidad\; \backslash \; el\; mathrm\; \{obs\}\; -\; 1$ es absolutamente pequeños; extensión primer término entre paréntesis, cambiando varias veces, y no haciendo caso de términos adentro $(el\; n\_\; \backslash \; el\; mathrm\; \{obs\}\; -\; 1)^2$ después de cada cambio, da ( Kasten y jóvenes 1989 )

$\backslash \; sigma\; =\; \backslash \; int\_\; \{r\_\; \backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\; ^\; \{\}\; \backslash \; frac\; del\; r\_\; \backslash \; del\; mathrm\; \{atmósfera\}\; \{\backslash \; rho\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; d\; r\}\; \{\backslash \; raíz\; cuadrada\; \{1\; -\; \backslash \; dejó\; 1\; +\; 2\; (n\_\; \backslash \; mathrm\; \{obs\}\; -\; 1)\; (1\; -\; \backslash \; frac\; \backslash \; rho\; \{\backslash \; rho\_\; \backslash \; mathrm\; \{obs\}\})\; \backslash \; derecho\; \backslash \; (\backslash \; frac\; \{r\_\; \backslash \; mathrm\; \{obs\}\}\; r\; dejado\; \backslash )\; ^2\; \backslash \; sin^2\; derechos\; z\}\}$

Distribución no uniforme de la especie atenuante

Modelos atmosféricos que derivan de consideraciones hidrostáticas asumir una atmósfera de la composición constante y de un solo mecanismo de la extinción, que no está absolutamente correcta. Hay tres fuentes principales de atenuación ( Hayes y Latham 1975 ): Difusión de Rayleigh por las moléculas del aire, dispersión de Mie cerca aerosoles, y absorción molecular (sobre todo cerca Ozono ). La contribución relativa de cada fuente varía con la elevación sobre nivel del mar, y las concentraciones de aerosoles y de ozono no puede estar derivado simplemente de consideraciones hidrostáticas.

Riguroso, cuando el coeficiente de extinción depende de la elevación, él debe ser resuelto como parte del integral de los airmass, según lo descrito cerca Thomason, Herman, y Reagan (1983) . A el acercamiento del compromiso es a menudo posible, sin embargo. Métodos para por separado cálculo de la extinción de cada especie usar Las expresiones de la forma cerrada se describen adentro Schaefer (1993) y Schaefer (1998) . La 3ultima referencia incluye Código fuente para que un programa del BASIC realice los cálculos. El cálculo razonablemente exacto de la extinción puede a veces ser hecho usando una de las fórmulas simples de los airmass y por separado determinación de los coeficientes de extinción para cada uno de la especie atenuante (verde 1992 ).

Zenithic

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