Descripción formal (Quasi-) del : Escrito en prosa pero mucho más cercano al idioma de alto nivel de un programa de computadora, lo que sigue es la codificación más formal del algoritmo en el Pseudocode o el código del Pidgin:

Entrada: Una lista no vacía del L de los números. Salida: El número más grande del del L de la lista. el más grande L ₀ del ← del el para cada del artículo del de en el L_≥1, de la lista hace si el artículo del > el más grande, entonces el ← más grande del el artículo del de vuelta el más grande del

Para un ejemplo más complejo de un algoritmo, ver el algoritmo de Euclid para el divisor común más grande, uno de los algoritmos más tempranos sabidos.

Análisis del algoritmo

Diversos algoritmos pueden terminar la misma tarea con un diverso sistema de instrucciones adentro menos o más tiempo, espacio, o esfuerzo que otros. Por ejemplo, dado dos diversas recetas para hacer la ensalada de patata, una puede hacer que el pele la patata antes de la ebullición del la patata mientras que la otra presenta los pasos en la orden reversa, con todo ambos piden estos pasos que se repetirán para todas las patatas y extremo cuando la ensalada de patata está lista para ser comido. ¡

El análisis y el estudio de los algoritmos es una disciplina de informática, y se practica a menudo abstracto sin el uso de un lenguaje de programación específico o de la puesta en práctica. En este sentido, el análisis del algoritmo se asemeja a otras disciplinas matemáticas en que se centra en las características subyacentes del algoritmo y no en los específicos de cualquier puesta en práctica particular. El pseudocode se utiliza generalmente para el análisis pues es la representación más simple y más general.

Clases

Clasificación por la puesta en práctica

o iteración : Un algoritmo recurrente es uno que invoca (hace la referencia a) sí mismo en varias ocasiones hasta que cierta condición empareje, que es un método común a la programación funcional . Los algoritmos iterativos utilizan construcciones repetidores como los lazos y las estructuras de datos a veces adicionales como apilan para solucionar los problemas dados. Algunos problemas se adaptan naturalmente para una puesta en práctica o la otra. Por ejemplo, las torres de Hanoi se entienden bien en la puesta en práctica recurrente. Cada versión recurrente tiene (pero posiblemente más o menos complejo) una versión iterativa equivalente, y viceversa.

Clasificación por el campo del estudio

considera también: Lista de

los algoritmos Cada campo de la ciencia tiene sus propios problemas y necesita algoritmos eficientes. Los problemas relacionados en un campo se estudian a menudo juntos. Algunas clases del ejemplo son los algoritmos numéricos de los algoritmos de la fusión de los algoritmos de clasificación de los algoritmos de búsqueda, los algoritmos de gráfico, los algoritmos de la secuencia, los algoritmos geométricos de cómputo, los algoritmos combinatorios, el aprendizaje de máquina, la criptografía, los algoritmos y las técnicas de la compresión de datos del análisis.

Los campos tienden a traslaparse con uno a, y los avances del algoritmo en un campo pueden mejorar los de otro, a veces totalmente sin relación, campos. Por ejemplo, la programación dinámica fue inventada original para la optimización de la consumición del recurso en industria, pero ahora se utiliza en solucionar una gama amplia de problemas en muchos campos.

Clasificación por complejidad

Cuestiones legales el del de

Los algoritmos, solo, no son generalmente patentables. En el Estados Unidos, una demanda que consiste solamente en manipulaciones simples de conceptos abstractos, números, o señales no constituir el " processes" (USPTO 2006) y por lo tanto los algoritmos no son patentables (como en el Gottschalk v. Sin embargo, los usos prácticos de algoritmos son a veces patentables. Por ejemplo, en el diamante v. Diehr, el uso de un algoritmo simple de la regeneración a ayudar en el curado del caucho sintético era juzgado patentable. El patentar del software es alto polémico, y hay alto patentes criticadas que implican los algoritmos, especialmente algoritmos de la compresión de datos, tales como patente LZW de Unisys '.

Además, algunos algoritmos criptográficos tienen limitaciones de exportación (véase la exportación de la criptografía ).

Historia: Desarrollo de la noción del " algorithm"

Origen de la palabra

considera también: Cronología los algoritmos El algoritmo del de la palabra viene del nombre del al-Khwarizmi persa de Musa del ibn de Abu Abdullah Mohamed del matemático del siglo IX cuyos trabajos introdujeron números indios y conceptos algebraicos. Él trabajó en el Bagdad cuando era el centro de estudios y del comercio científicos. La algoritmia de la palabra se refirió solamente a las reglas de realizar el aritmético usar los números árabes pero se desarrolló original vía la traducción latina europea de nombre del al-Khwarizmi's en el algoritmo del por el siglo XVIII. La palabra se desarrolló para incluir todos los procedimientos definidos para solucionar problemas o realizar tareas.

Símbolos discretos y distinguibles

Marcar-marcas : Para no perder de vista a sus multitudes, sus sacos de grano y su dinero los ancients utilizaron la correspondencia: la acumulación de piedras o de marcas rasguñó en los palillos, o la fabricación de símbolos discretos en arcilla. Con el uso babilónico y egipcio de marcas y de símbolos, eventual los números romanos y el ábaco se desarrollaron.16-41) las marcas de la cuenta aparecen prominente en la aritmética singular del sistema de numeración usada en la máquina de Turing y cómputos de la máquina del Poste-Turing.

Manipulación de símbolos como " poner el holders" para los números: álgebra

Invenciones mecánicas con los estados discretos

el reloj : La sierra acredita la invención del reloj peso-conducido como “la invención dominante Europa en el Ages" medio;, particularmente la fuga (1984:24 del borde de la sierra) que provee de nosotros la señal y el tock de un reloj mecánico. “La máquina automática exacta” (1984:26 de la sierra) llevó inmediatamente al " " mecánico de los autómatas ; el comenzar en el siglo XIII y finalmente “machines" de cómputo; - el motor de diferencia y motores analíticos de Ada Lovelace (sierra p.204-206) Charles Babbage y de la condesa.

Telar de telar jacquar del, tarjetas de sacador de Hollerith, telegrafía y telefonía - el relais electromecánico : Bell y Newell (1971) indican que el telar de telar jacquar (1801), el precursor a las tarjetas de Hollerith (tarjetas de sacador, 1887), y “las tecnologías de la conmutación del teléfono” eran las raíces de un árbol que llevaba al desarrollo de las primeras computadoras (Bell y Newell diagram P. 39, cf Davis (2000)). Por el mid-1800s el telégrafo, el precursor del teléfono, era funcionando en el mundo entero, su codificación discreta y distinguible de letras como “puntos y rociadas” un sonido común. Por los a fines del 1800 la cinta de teletipo (1870s del Ca) era funcionando, al igual que el uso de las tarjetas de Hollerith en el censo de los 1890 E. Entonces vino el teletipo (Ca 1910) con su uso del perforar-papel del código de Baudot en la cinta.

las redes de la Teléfono-conmutación de los relais electromecánicos (inventado 1835) estaban detrás del trabajo George Stibitz (1937), el inventor del dispositivo de adición digital. Mientras que él trabajó en los laboratorios de Bell, él observó uso “pesado el' de calculadoras mecánicas con los engranajes. " Él fue a casa una tarde en 1937 que se preponía probar su idea…. Cuando el ocuparse vanamente había terminado, Stibitz había construido un device" de adición binario; (Noticias del valle, P.

Davis (2000) observa la importancia particular del relais electromecánico (con su " dos; states" binario; abierto y cerrado): estaba solamente con el desarrollo, comenzando en los años 30, de calculadoras electromecánicas usar los relais eléctricos, que las máquinas fueron construidas teniendo el alcance Babbage tenían envisioned. 148)

Matemáticas durante los 1800s hasta el mid-1900s

Pero Heijenoort da a Frege (1879) estas alabanzas: Frege es " quizás el más importantes escogen el trabajo escrito nunca en lógica. … en cuál vemos un " la “lengua de la fórmula”, eso es un characterica, una lengua escrita con símbolos especiales, " de la lengua del ; para el thought" puro;, es decir, libre de adornos retóricos… construyó de los símbolos específicos que se manipulan según rules" definido; (van Heijenoort: 1). El trabajo de Frege fue simplificado y amplificado más a fondo por el Alfred Whitehead del norte y el Bertrand Russell en su Principia Mathematica (1910-1913).

las paradojas : Al mismo tiempo un número de paradojas que disturbaban aparecieron en la literatura, particularmente la paradoja (1897) de Burali-Forti, la paradoja (1902-03) de Russell, y la paradoja (1905, Dixon 1906) de Richard, (el 1952:36 de Kleene de los cf - 40). Las consideraciones resultantes llevadas papel de s de Gödel Kurt a el' (1931) - él cita específicamente la paradoja del mentiroso - que reduce totalmente reglas de la repetición a los números.

Calculability eficaz : En un esfuerzo para solucionar el Entscheidungsproblem definido exacto por Hilbert en 1928, los matemáticos primero fijaron alrededor para definir qué fue significada por un " method" eficaz; o " calculation" eficaz; o " calculability" eficaz; (es decir, un cálculo que tendría éxito). En la sucesión rápida el siguiente aparecido: Iglesia de Alonzo, Stephen Kleene y λ-cálculo (nota al pie de la página de s de Rosser J. 'de los cf en la iglesia 1936a de Alonzo: 90, 1936b: 110), una definición fino-afilada con piedra del " recursion" general; del trabajo de Gödel que actúa en sugerencias Jacques Herbrand (conferencias de Princeton de Gödel de los cf de 1934) y simplificaciones subsecuentes de Kleene (1935-6: 237ff, 1943:255 FF), prueba de la iglesia (1936:88 FF de la iglesia) que el Entscheidungsproblem era insoluble, definición de s del poste Emilio 'del calculability eficaz como trabajador despreocupado después de una lista de instrucciones de mover izquierdo o derecho con una secuencia de cuartos y mientras que allí o marca o borran un papel u observan el papel y toman una decisión sí-no sobre la instrucción siguiente (cf su " Formulación I" 1936:289 - 290), prueba de s de Turing Alan 'de eso el Entscheidungsproblem eran insolubles por medio de su " un machine" (Turing 1936-7: 116ff) -- en efecto casi idéntico al " del poste; formulation", definición de s de Rosser Barkley J. 'del " method" eficaz; en términos de " un machine" (1939:226 de Rosser), oferta de s de Kleene C. 'de un precursor al " " de la tesis de la iglesia; que él llamó el " Tesis I" (1943:273 de Kleene - 274)), y algunos años más tarde Kleene que retitula su " de la tesis; Thesis" de la iglesia; (1952:300 de Kleene, 317) y proponiendo el " Thesis" de Turing; (1952:376 de Kleene).

Emilio Post (1936) y Alan Turing (1936-7, 1939)

Aquí está una coincidencia notable de dos hombres que no se conocen sino que describen un proceso de las hombre-como-computadoras que trabajan en cómputos - y rinden definiciones virtualmente idénticas.

El poste (1936) de Emilio describió las acciones de un " computer" (ser humano) como sigue: " del ; … dos conceptos están implicados: el de un espacio del símbolo del en el cual el trabajo que lleva de problema para contestar debe ser realizado, y un sistema inalterable fijo del de las direcciones .

Su espacio del símbolo sería " del ; una secuencia infinita de dos vías de espacios o de cajas… El disolvente o el trabajador de problema debe moverse y trabajar en este espacio del símbolo, siendo capaz de estar adentro, y del funcionamiento en pero una caja a la vez…. una caja es admitir de solamente dos condiciones posibles, es decir, siendo vacío o no marcado, y teniendo una sola marca en ella, decir un movimiento vertical.

"Una caja debe ser seleccionada y llamó el punto de partida. … un problema específico debe ser dado en forma simbólica por un número finito de marcado ENTRADO las cajas con un movimiento. Asimismo la SALIDA de la respuesta debe ser dada en forma simbólica por tal configuración de cajas marcadas….

"Un sistema de direcciones aplicables a un problema general fijó un proceso determinista cuando estaba aplicado a cada problema específico. Este proceso terminará solamente cuando viene a la dirección del tipo (c) STOP. 289-290) ver más en la máquina del Poste-Turing

trabajo de s de Turing Alan el' (1936-1937, 1939:160) precedió el de Stibitz (1937); es desconocido si Stibitz sabía del trabajo de Turing. El biógrafo de Turing creyó que el uso de Turing de un modelo typewriter-like derivó de un interés joven: “Alan había soñado con la invención de las máquinas de escribir como muchacho; Señora Turing tenía una máquina de escribir; y él habría podido comenzar bien por a preguntarse qué fue querida decir con llamar quot del mechanical'& de una máquina de escribir '; (Hodges, P. 96) dado el predominio del código Morse y de la telegrafía, las máquinas de cinta de teletipo, y Teletypes puede ser que conjeturemos que todas eran influencias.

Turing - su modelo del cómputo ahora se llama una máquina de Turing - comienza, al igual que fijar, con un análisis de una computadora humana que él corte abajo a un sistema simple de movimientos y de " básicos; estados del mind". Pero él continúa un paso más lejos y crea una máquina como modelo del cómputo de los números (Turing 1936-7: 116):

"La computación es hecha normalmente escribiendo ciertos símbolos en el papel. Podemos suponer que este papel está dividido en cuadrados como el libro aritmético de un niño….Asumo entonces que el cómputo está realizado en el documento unidimensional, es decir, sobre una cinta dividida en cuadrados. También supondré que el número de símbolos que puedan ser impresos es finito….

"El comportamiento de la computadora en todo momento es determinado por los símbolos que él está observando, y su " estado del mind" en ese momento. Podemos suponer que hay un B encuadernado al número de símbolos o de cuadrados que la computadora pueda observar en un momento. Si él desea observar más, él debe utilizar observaciones sucesivas. También supondremos que el número de estado de ánimo que necesiten ser considerados es… finito

"Imaginémosnos que las operaciones se realizaron por la computadora que se dividirá en las “operaciones simples” que son tan elementales que no es fácil imaginarse las más lejos divided" (Turing 1936-7: 136).

La reducción de Turing rinde el siguiente:

"Las operaciones simples deben por lo tanto incluir: " del ; (a) Cambia del símbolo en uno del " observado del
de los cuadrados; (b) Cambios de uno de los cuadrados observados a otro cuadrado dentro de L cuadrados de uno de los cuadrados previamente observados. " Puede ser que algunos de estos cambio invoquen necesario un cambio del estado de ánimo. La sola operación más general se debe por lo tanto tomar para ser una del siguiente:


"(a) Un cambio posible (a) del símbolo junto con un cambio posible del estado de ánimo. " del
; (b) Un cambio posible (b) de cuadrados observados, junto con un cambio del estado posible del mind"

"Podemos ahora construir una máquina para hacer el trabajo de este computer." ((Turing 1936-7: 136).

Algunos años más adelante, Turing amplió su análisis (tesis, definición) con esta expresión poderosa de él: " del ; Una función reputa el " calculable" del effectivey; si sus valores se pueden encontrar por un cierto proceso puramente mecánico. Aunque sea bastante fácil conseguir un asimiento intuitivo de esta idea, es deseable neverthessless tener más definición expresable definida, matemática… discute la historia de la definición bonita mucho según lo presentado arriba con respecto a Gödel, a Herbrand, a Kleene, iglesia, a Turing y al poste…. Podemos tomar esta declaración literalmente, entendiendo por un proceso puramente mecánico uno que se podría realizar por una máquina. Es posible dar una descripción matemática, en cierta forma normal, de las estructuras de estas máquinas. El desarrollo de estas ideas lleva a la definición del autor de una función computable, y a una identificación del † del computability con calculability eficaz…. " del ; † Utilizaremos el " de la expresión; function" computable; para significar una función calculable por una máquina, y nosotros dejó el " con eficacia calculabile" referir a la idea intuitiva sin la identificación particular con de estos definitions." (1939:160 de Turing). Kleene (1943)

el J. Barkley Rosser definió audazmente un método eficaz del `' de la manera siguiente (negrilla agregada): " del ; El “método eficaz” se utiliza aquí en el sentido algo especial de un método cada paso cuyo es exacto resuelto y que produce seguramente la respuesta en un número finito de pasos. Con este significado especial, tres diversas definiciones exactas se han dado hasta la fecha. nota al pie de la página #5; ver la discusión inmediatamente abajo. El más simple de éstos indicar (debido fijar y Turing) dice esencialmente que existe el un método eficaz de solucionar ciertos sistemas de problemas si uno puede construir una máquina que entonces solucione cualquier problema del sistema sin la intervención humana más allá de insertar la pregunta y (más adelante) de leer la respuesta . Las tres definiciones son equivalentes, así que no importa se utiliza cuál. Por otra parte, el hecho de que los tres sean equivalentes es una discusión muy fuerte para la corrección de cualquier one." (1939:225 de Rosser - 6)

La nota al pie de la página #5 de Rosser se refiere al trabajo (1) de la iglesia y de Kleene y a su definición del λ-definability, particularmente uso de la iglesia de ella en su un problema insoluble de la teoría de número elemental (1936); (2) Herbrand y Gödel y su uso del uso de Gödel de la repetición particularmente en su de papel famoso en formalmente los asuntos de Undecidable de Principia Mathematica y sistemas relacionados I (1931); y (3) Post (1936) y Turing (1936-7) en sus mecanismo-modelos del cómputo. Kleene definido como su " ahora-famoso; Tesis I" conocido como " el " de la tesis de la Iglesia-Turing;. Pero él hizo esto en el contexto siguiente (negrilla en original): " del ; 12. Las teorías algorítmicas … en la determinación de una teoría algorítmica completa, qué lo hacemos son describir un procedimiento, ejecutable para cada sistema de los valores de las variables independientes, que el procedimiento termina necesario y de tal manera que en el resultado poder leer una respuesta definida, " yes" o " no, " a la pregunta, " ¿es el valor del predicado verdad? ” " (1943:273 de Kleene)

Historia después de 1950

Ver también