El que el análisis verdadero es una rama del análisis matemático que se ocupa determinado de los números verdaderos particularmente, él se ocupa de las características analíticas de las funciones verdaderas y de las secuencias, incluyendo la convergencia y los límites de las secuencias de números verdaderos, del cálculo de los números verdaderos, y de la continuidad, de la suavidad y de las características relacionadas de las funciones con valores reales .

Alcance

El análisis verdadero es un área del análisis, que estudia conceptos tales como secuencias y sus límites, continuidad, diferenciación, integración y secuencias de funciones. Sin embargo, el alcance del análisis verdadero se restringe a los números verdaderos, y éste define la gama de herramientas disponibles.

El análisis verdadero es estrechamente vinculado al análisis complejo, que estudia amplio las mismas características de los números complejos . En análisis complejo, es natural definir la diferenciación vía las funciones olomorfas, que tienen un número de características agradables, tales como ser en varias ocasiones diferenciables, siendo expressable como serie de energía, y la fórmula integral de Cauchy.

Sin embargo, en análisis verdadero, es generalmente más natural considerar el diferenciable, el liso, o las funciones armónicas, que son más extensamente aplicables, pero puede carecer más características de gran alcance de funciones olomorfas. También los resultados tales como el teorema fundamental de la álgebra son más simples cuando están expresados en términos de números complejos.

Por una parte, los números verdaderos tienen varias características analíticas importantes sus los propios. Son el total pedido, y tienen el menos característica encuadernada superior, y estas características llevan a un número de resultados importantes en análisis verdadero, tal como el teorema monótono de la convergencia, el teorema de valor intermedio y el teorema de valor medio .

Sin embargo, mientras que los resultados en análisis verdadero se indican generalmente para los números verdaderos, pueden todavía ser utilizados en otras áreas de las matemáticas - por ejemplo considerando el verdadero y el las partes imaginarias de secuencias complejas, o por la evaluación del pointwise de las secuencias del operador . Inversamente, las técnicas de otras áreas son de uso frecuente en análisis verdadero - tal como evaluación de integrales verdaderos por el cálculo del residuo.

Conceptos dominantes

La fundación del análisis verdadero es la construcción de los números verdaderos de los números racionales, generalmente cualquier cerca cortes de Dedekind o por la terminación de las secuencias de Cauchy

Los conceptos dominantes en análisis verdadero son las secuencias verdaderas y su continuidad de los límites, la diferenciación, y la integración .

El análisis verdadero también se utiliza como un punto de partida para otras áreas del análisis, tales como análisis complejo, análisis funcional, y análisis armónico, así como la motivación del desarrollo de la topología, y como herramienta en otras áreas, tales como matemáticas aplicadas .

Los resultados importantes incluyen el Bolzano-Weierstrass y los teoremas de Heine-Borel el teorema de valor intermedio y el teorema de valor medio, el teorema fundamental del cálculo, y el teorema monótono de la convergencia.

Ver también

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