En la álgebra del extracto, un anillo de Artinian del es un anillo que satisface la condición de cadena descendente en los ideales .

Hay dos clases de anillos que tengan características muy similares:
Anillos del

cuyos sistemas que son la base es el finito.
Los anillos que son finito-dimensionales los espacios de vector sobre colocan .

El Emilio Artin primero descubrió que la condición de cadena descendente para los ideales generaliza ambas clases de anillos simultáneamente. Los anillos de Artinian se nombran después de él.

Para los anillos no conmutativos, necesitamos distinguir tres conceptos muy similares:
El anillo del

A es Artinian dejado si satisface la condición de cadena descendente en ideales izquierdos.
Un anillo es Artinian derecho si satisface la condición de cadena descendente en ideales correctos.
Un anillo es Artinian o Artinian bilateral si es ambo Artinian izquierdo y derecho.

Para los anillos comutativos, estos conceptos todos coinciden. También coinciden para las dos clases de anillos mencionados anteriormente, pero en general son diferentes. Hay los anillos que se dejan Artinian y Artinian no derecho, y viceversa.

El teorema de Artin-Wedderburn caracteriza todos los anillos simples que sean Artinian: son los anillos de la matriz sobre un anillo de división . Esto implica que para los anillos simples, ambo Artinian izquierdo y derecho coincide.

Por el teorema de Akizuki-Hopkins-Levitzski, un anillo (correcto) de Artinian de la izquierda es automáticamente un anillo Noetherian (correcto) izquierdo.

Ver también

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