En las matemáticas, el anillo del de los números enteros es el determinado de los números enteros hechos un algebraico Z de la estructura con las operaciones de la adición, de la negación, y de la multiplicación del número entero. Es un anillo comutativo, y es el prototípico tales en virtud de satisfacer solamente sostenerse de esas ecuaciones de todos los anillos comutativos con identidad; es de hecho el anillo comutativo de la inicial, así como ser el anillo inicial.

Más generalmente el anillo del de los números enteros de un K del campo de número algébrico, denotados a menudo por el K de O_{, es el anillo de los números enteros algebraicos contenidos en el K .}

Usar esta notación, podemos escribir el Z del = el Q de O _{puesto que el Z al igual que está el anillo de los números enteros del Q del campo de los números racionales y de hecho, en la teoría del número algébrico que los elementos del Z a menudo se llaman el " integers" racional; debido a esto.}

Un término alternativo es la orden máxima, puesto que el anillo de números enteros de un campo de número es de hecho la orden máxima única en el campo.

El anillo del K de O _{de los números enteros tiene una base integral ; por esto significamos que existen el b 1,…, el K} (la base integral) de O _{del ∈ del b n tales que cada x del elemento en el K} de O _{se puede representar únicamente como $x=\; del\; \backslash \; ^na\_ib\_i\; del\; sum\_\; \{i=1\},$ con el un Z del ∈ de i.}

Ejemplos

Si el ζ es una raíz del th del p de la unidad y el K = el Q (ζ) es el campo ciclotómico correspondiente, después una base integral del K de O _{se da cerca (1, ζ, ζ²,…, ζ^p-2).}

Si el d es un número entero Cuadrado-libre y el K = el Q ( d ^1/2) es el campo cuadrático correspondiente, después una base integral del K de O _{se da por (1, (1+ el d ^1/2) /2) si d≡1 (MOD 4) y cerca (1, d ^1/2) si el d ≡2 o 3 (MOD 4).}