La anomalía excéntrica es el ángulo entre la dirección del Periapsis y el cargo actual de un objeto en su órbita, proyectado sobre el círculo el circunscribir de la elipse perpendicular al eje principal, medido en el centro de la elipse . En el diagrama abajo, es E (el zcx del ángulo).

Cálculo

En el excéntrico E de la anomalía del Astrodynamics puede ser calculado como sigue: $E=\; del$

l \ arccos

donde:
¡$\backslash \; mathbf\; \{\}\; \backslash ,\; \backslash !\; de\; r$ es el vector de posición del cuerpo orbiting (SP segmento),
¡$a\; \backslash ,\; \backslash !$ es el eje Semi-principal ( CZ de la órbita del segmento), y
¡$e\; \backslash ,\; \backslash !$ es la excentricidad de la órbita.

La relación entre el E y el M, la anomalía del medio, es: $M\; del$

l = E - e \ cdot \ pecado {E}. ¡\, \!

Esta ecuación se puede solucionar iterativo, a partir de $E\_0\; =\; M$ y usar el $E\_\; de\; la\; relación\; \{i+1\}\; =\; M\; +\; e\; \backslash ,\; \backslash \; pecado\; E\_i$.

La ecuación se puede también ampliar en las energías de $e$, mientras
$E\_1\; =\; M\; +\; e\; \backslash ,\; \backslash pecadoM$
$E\_2\; =\; M\; +\; e\; \backslash ,\; \backslash \; +\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; e^2\; \backslash \; pecados\; los\; 2M$ del pecado M
$E\_3\; =\; M\; +\; e\; \backslash ,\; \backslash \; +\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; e^2\; \backslash \; pecados\; los\; 2M\; del\; pecado\; M\; +\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{8\}\; e^3\; (-\; \backslash \; pecado\; M)$ de 3M de 3 \ pecado. Para las referencias sobre los detalles de esta derivación, así como otros métodos más eficientes de solución, ver a Murray y a Dermott (1999, p. Para una derivación de límite el valor de $e$ considera a Plummer (1960, sección 46).

La relación entre el E y el T, la anomalía verdadera, es: $del$

l \ lechuga romana {T} = lechuga romana {E} -} \ sobre de e {1 - e \ cdot \ lechuga romana {E}

o equivalente = \ raíz cuadrada del $\backslash \; del\; tan\; del$

l {T \ sobre 2} 1+e} \ sobre {1-e} \ tan {E \ sobre 2}. \,

Las relaciones entre el radio (magnitud del vector de posición) y las anomalías son: ¡

$r\; =\; a\; \backslash \; ido\; (1\; -\; e\; \backslash \; cdot\; \backslash \; lechuga\; romana\; \{E\}\; \backslash )\; derecho\; \backslash ,\; \backslash !$

y $r\; del$

l = a {(1 - e^2) \ encima (1 + e \ cdot \ lechuga romana {T})}. ¡\, \!

Ver también

Leyes de Kepler del movimiento planetario
Anomalía mala
Anomalía verdadera

.

Zenithic

International Sport and Culture Association

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