El las aritméticas aritméticas de o del (del griego αριθμός de la palabra = número) es la más vieja y más elemental rama de las matemáticas, usada por casi cada uno, para las tareas que se extienden de la cuenta cotidiana simple a la ciencia avanzada y a los cálculos del negocio . En uso común, la palabra refiere a una rama (o al precursor de) de las matemáticas que las características elementales de los expedientes de ciertas operaciones del en los matemáticos profesionales de los números a veces utilicen el del término un aritmético (más alto) al referir a la teoría de número, pero esto no se debe confundir con la aritmética elemental .

Historia

La prehistoria de la aritmética se limita a un número muy pequeño de pequeños artefactos que indican un concepto claro de la adición y de la substracción, el ser más conocido el hueso de Ishango África central, fechando de en alguna parte entre 18.

Está claro que los babilónico tenían conocimiento sólido de casi todos los aspectos de la aritmética elemental antes de 1800 A., aunque los historiadores puedan conjeturar solamente en los métodos utilizados para generar los resultados aritméticos - como se muestra, por ejemplo, en el Plimpton de la tableta de arcilla 322, que aparece ser una lista de los triples del pitagórico pero sin los funcionamientos para demostrar cómo la lista fue presentada original. Asimismo, el papiro matemático (datación de Rhind egipcio de C., aunque evidentemente una copia de un más viejo texto de C.) demuestra la evidencia de la adición, de la substracción, de la multiplicación, y de la división que es utilizada dentro de un sistema de la fracción de la unidad.

El Nicomachus ( 60 - 120 del ANUNCIO de la C.) resumió el acercamiento pitagórico filosófico a los números, y sus relaciones el uno al otro, en su introducción a aritmético . En este tiempo, las operaciones aritméticas básicas eran asuntos alto complicados; era el método conocido como el " Método del Indians" (" latino; Modo Indorum") ésa se convirtió en la aritmética que sabemos hoy. La aritmética india era mucho más simple que la aritmética griega debido a la simplicidad del sistema de numeración indio, que tenía un cero y la notación del lugar-valor. El obispo Severus Sebhokt de Syriac del siglo VII mencionó este método con la admiración, indicando sin embargo que el método de los indios estaba más allá de descripción. Los árabes aprendieron este nuevo método y lo llamaron " Hesab" o " Science" hindú;. El Fibonacci (también conocido como Leonardo de Pisa) introdujo el " Método del Indians" a Europa en el 1202 . En su " del libro; " de los ábacos de Liber;, Fibonacci dice que, comparado con este nuevo método, el resto de los métodos habían sido errores. En las Edades Medias, la aritmética era una de las siete humanidades enseñadas en universidades.

Los algoritmos modernos para la aritmética (para la mano y el cómputo electrónico) fueron hechos posibles por la introducción de los números Hindú-Árabes y la notación decimal del lugar para los números. La aritmética basada número Hindú-Árabe fue desarrollada por el gran indio Aryabhatta de los matemáticos, el Brahmagupta y el Bhāskara I . Aryabhatta intentó diversas notaciones del valor de lugar y Brahmagupta agregó cero al sistema de numeración indio. Brahmagupta desarrolló la multiplicación, la división, la adición moderna y la substracción basadas en números Hindú-Árabes. Aunque ahora se considere elemental, su simplicidad es la culminación de millares de años de desarrollo matemático. Por el contrario, el antiguo Archimedes del matemático dedicó un trabajo entero, el Reckoner de la arena, a idear una notación para cierto número entero grande. El prosperar de la álgebra en el mundo islámico medieval y en el Europa del renacimiento era una consecuencia de la simplificación enorme del cómputo a través de notación decimal .

Aritmética decimal

La notación decimal construye todos los números verdaderos de los dígitos básicos, los primeros diez números enteros no negativos 0. Un número decimal consiste en una secuencia de estos dígitos básicos, con el " denomination" de cada dígito dependiendo de su posición del con respecto a la coma: por ejemplo, 507.36 denota 5 centenares (10 ²), más 0 diez (10¹), más 7 unidades (10⁰), más 3 décimos (10^-1) más 6 centésimo (10^-2). Las partes esenciales de esta notación (y un escollo importante en la realización de él) eran concepción cero como número comparable a los otros dígitos básicos.

La algoritmia abarca todas las reglas de realizar cómputos aritméticos usar una sistema decimal para representar los números en los cuales los números escritos usar diez símbolos que tienen los valores 0 a 9 se combinan usar un sistema del lugar-valor (notación posicional), donde cada símbolo tiene diez veces el peso de el que está a la su derecha. Esta notación permite la adición de números arbitrarios agregando los dígitos en cada lugar, que se logra con la tabla de una adición 10 x 10. (La suma de A de dígitos que excede de 9 debe tener su dígito 10 llevado al lugar siguiente hacia la izquierda.) Uno puede hacer un algoritmo similar para multiplicar números arbitrarios porque el sistema de las denominaciones {…, 10 ², 10,1,10^-1,…} es cerrado bajo multiplicación. La substracción y la división son alcanzadas por algoritmos similares, aunque más complicados.

Operaciones aritméticas

Las operaciones aritméticas tradicionales son la adición, la substracción, la multiplicación y la división, aunque operaciones más avanzadas (tales como manipulaciones de la raíz cuadrada de los porcentajes, de la exponenciación, y de las funciones logarítmicas ) también se incluyan a veces en este tema. La aritmética se realiza según una orden de las operaciones . Cualesquiera fijan de los objetos sobre los cuales las cuatro operaciones de la aritmética se pueden realizar (excepto la división por cero), y en donde estas cuatro operaciones obedecen las leyes generalmente, se llama un campo .

Adición (+)

considera también:

la adición La adición es la operación básica de la aritmética. En su forma más simple, la adición combina dos números los sumandos del o los términos, en un solo número, la suma del .

El adición de más de dos números se puede ver como adición repetida; este procedimiento se conoce como adición e incluye maneras de agregar infinitamente muchos números en una serie infinita ; la adición repetida uno del número es la forma más básica de que cuenta .

La adición es el comutativo y el asociativo la orden en la cual se agregan los términos no importa tan. El elemento de identidad de la adición (la identidad aditiva ) es 0, es decir, cero de adición a cualquier número rendirá a eso el mismo número. También, el que el elemento inverso de la adición (lo contrario aditivo ) es el contrario de cualquier número, es decir, agregando el contrario de cualquier número al número sí mismo rendirá la identidad aditiva, 0. Por ejemplo, el contrario de 7 es (- 7), tan 7 + (- 7) = 0.

Substracción (−)

considera también:

la substracción La substracción es esencialmente el contrario de la adición. La substracción encuentra la diferencia entre dos números, el minuendo menos el sustraendo del . Si el minuendo es más grande que el sustraendo, la diferencia será positiva; si el minuendo es más pequeño que el sustraendo, la diferencia será negativa; y si son iguales, la diferencia será el cero.

La substracción es ni comutativa ni asociativa. Que esa razón, es a menudo provechoso mire la substracción como la adición del minuendo y el contrario del sustraendo, que es al   de ; −     del b ; =  un   de ; +  (− b ). Cuando están escritas como suma, todas las características de la adición se sostienen.

Multiplicación (×, ·, o *)

considera también:

la multiplicación La multiplicación es esencialmente adición repetida, o la suma de una lista de números idénticos. La multiplicación encuentra el producto del de dos números, del multiplicador del y del multiplicando, a veces ambos del los factores simplemente llamados del .

La multiplicación, pues es realmente adición repetida, es comutativa y asociativa; es más lejos el distributivo sobre la adición y la substracción. La identidad multiplicativa es 1, es decir, multiplicar cualquier número por 1 rendirá a eso el mismo número. También, lo contrario multiplicativo es el recíproco de cualquier número, es decir, multiplicar el recíproco de cualquier número por el número sí mismo rendirá la identidad multiplicativa, 1.

División (o/) del ÷

considera también:

la división (matemáticas) La división es esencialmente el contrario de la multiplicación. La división encuentra el cociente de dos números, el dividendo dividido por el divisor del . Cualquier del dividendo dividió por cero es indefinido. Para los números positivos, si el dividendo es más grande que el divisor, el cociente será mayor de uno, si no será menos de uno (una regla similar solicita números negativos). El cociente se multiplicó por el divisor rinde siempre el dividendo.

La división es ni comutativa ni asociativa. Pues es provechoso mirar la substracción como adición, es provechoso mirar la división como multiplicación de los tiempos del dividendo el recíproco del divisor, que es al   de ; ÷    del b ; =  un   de ; ×   b de ¹⁄_{. Cuando está escrito como producto, obedecerá todas las características de la multiplicación.}

Ejemplos

Tabla de multiplicación

Teoría de número

El aritmético del término también se utiliza para referir a la teoría de número . Esto incluye las características de los números enteros relacionados con el primality, la divisibilidad, y la solución de ecuaciones por los números enteros, así como la investigación moderna que es una consecuencia de este estudio. Está en este contexto que uno funcione a través del teorema fundamental del aritmético y de las funciones aritméticas un curso en aritmético por el Serre refleja este uso, al igual que las frases tales que la primera orden la geometría algebraica aritmética aritmética de del o del . La teoría de número también se refiere como “la aritmética más alta”, como en el título del libro de H. Davenport en el tema.

Aritmética en la educación

La educación primaria en matemáticas pone a menudo un foco fuerte en los algoritmos para la aritmética de los números racionales (fracciones vulgares de los números enteros de los números naturales, y de los números verdaderos (usar el sistema decimal del lugar-valor ). Este estudio se conoce a veces como algoritmia .

La dificultad y el aspecto desmotivado de estos algoritmos ha llevado de largo a educadores a preguntar este plan de estudios, abogando la enseñanza temprana de ideas matemáticas más centrales y más intuitivas. Un movimiento notable en esta dirección era la nueva matemáticas de los años 60 y de los años 70, que intentaron enseñar a aritmética en el alcohol del desarrollo axiomático de la teoría determinada, un eco de la tendencia que prevalecía en matemáticas más altas.

Desde la introducción de la calculadora electrónica, que puede realizar los algoritmos lejos más eficientemente que seres humanos, una escuela influyente de educadores ha sostenido que la maestría mecánica de los algoritmos aritméticos estándar es no más necesaria. En su opinión, los primeros años de matemáticas de la escuela se podrían pasar más provechoso en la comprensión de las ideas de alto nivel sobre para qué números se utilizan y las relaciones entre el número, cantidad, medida, y así sucesivamente. Sin embargo, la mayoría de los matemáticos de la investigación todavía consideran la maestría de los algoritmos manuales ser una fundación necesaria para el estudio de la álgebra y de informática. Esta controversia era central al " " de las guerras de la matemáticas; sobre el plan de estudios de la escuela primaria de California en los años 90, y continúa hoy.

Muchos textos de las matemáticas para la instrucción K-12 fueron desarrollados, financiado por concesiones del National Science Foundation de Estados Unidos basado en los estándares creados por el NCTM y los altos grados dados del Departamento de Educación de Estados Unidos, aunque condenaron por muchos matemáticos. Algunos textos extensamente adoptados tales como TERC fueron basados en el alcohol de los trabajos de investigación que encontraron que la instrucción de la aritmética básica era dañosa a la comprensión matemática. Algo que enseñando a cualquier método tradicional de aritmética, dan instrucciones a los profesores en lugar de otro para dirigir a estudiantes para inventar sus los propios (algunos críticos demandan ineficaz) los métodos, en lugar usar las técnicas tales como el salto que cuenta, y el uso pesado de manipulatives, de tijeras y de la goma, e incluso cantando algo que las tablas de multiplicación o la división larga. Aunque tales textos fueran diseñados para ser los planes de estudios completos, frente a protesta y a críticas intensas, muchos districtos han elegido evitar el intento de tales acercamientos radicales complementando con los textos tradicionales. Otros districtos han adoptado los textos tradicionales de las matemáticas y han desechado desde entonces tales los acercamientos reformar-basados como faltas engañadas.

Ver también

Listas

Lista de los asuntos aritméticos básicos
Lista de los asuntos de las matemáticas

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