El Blum Blum Shub (BBS ) es un generador del número pseudaleatorio propuesto en 1986 por el Lenore Blum, el Manuel Blum y el Michael Shub (Blum y otros, 1986).

El BBS toma la forma: n del _{del x del}

l +1 = ( x_n ) M de la MOD de ²

donde está el M=pq el producto grande dos prepara el p de y el q . En cada paso del algoritmo, una cierta salida se deriva del n del _{del x ; la salida es comúnmente la paridad del pedacito n} del _{del x o uno o más de los menos pedacitos significativos del n} del _{del x .}

Los dos prepara, el p y el q, si ambos son el congruente a 3 (MOD 4) (éste garantiza que cada residuo cuadrático tiene una raíz cuadrada cuál es también un residuo cuadrático) y el gcd (φ ( p -1), φ ( q -1)) debe ser pequeño (esto hace la longitud de ciclo grande).

Una característica interesante del generador del BBS es la posibilidad para calcular cualquier valor del i del _{del x directo: = \ dejado del x_i del $del$}

l (x_0^ {2^i \ bmod (p-1) (q-1)} \) derecho \ bmod M.

Seguridad

El generador no es apropiado para el uso en simulaciones, sólo para la criptografía, porque no está muy rápidamente. Sin embargo, tiene inusualmente una prueba de la fuerte seguridad, que se relaciona la calidad del generador con la dificultad de cómputo de la facturización del número entero. Cuando prepara se eligen apropiadamente, y los pedacitos de la bajo-orden O ( M del registro del registro ) de cada x_n se hacen salir, después en el límite como M crece grande, distinguiendo los pedacitos de la salida de al azar será por lo menos tan difícil como descomponiendo en factores el M .

Si la facturización del número entero es (como se sospecha) entonces BBS difícil con el grande M tiene una salida libremente de cualquier patrón nonrandom que se pueda descubrir con cualquier cantidad razonable de cálculo. Esto hace tan seguro como otras tecnologías de encripción atadas al problema de la facturización, tal como encripción del RSA.

Ejemplo

Dejar el p=11, el q=19 y el s=3 . Podemos esperar conseguir una longitud de ciclo grande para esos pequeños números, porque gcd (φ ( p -1), φ ( q -1))=2. El generador comienza a evaluar el x ₀ usando el s del x _-1= y crea el x ₀, x ₁, x ₂ de la secuencia,… el x ₅= 9, 81, 82, 36, 42, 92. Si la paridad del pedacito se utiliza para determinar la salida, después los pedacitos de la salida son 0 1 1 0 1 0.

Zenithic

Blum Blum Shub

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