El cálculo simplemente mecanografiado ($\backslash \; lambda^\; \backslash \; to$) de la lambda del es un cálculo mecanografiado de la lambda cuyo único conectador es el $\backslash \; to$ (tipo de la función). Esto le hace el canónico, y en gran medida el más simple, ejemplo de un cálculo mecanografiado de la lambda.

Los tipos simples del de la palabra también se utilizan para referir a extensiones del cálculo simplemente mecanografiado de la lambda tales como productos, Coproducts o números naturales (sistema T) o aún repetición completa (como el PCF ). En cambio, los sistemas que introducen tipos polimórficos (como el sistema F ) o los tipos dependientes (como el marco lógico ) no se consideran el simplemente mecanografiado. El cálculo simplemente mecanografiado de la lambda fue introducido original por la iglesia de Alonzo en 1940 como tentativa de evitar las aplicaciones paradójicas del cálculo Untyped de la lambda.

Tipos

Los tipos del cálculo simplemente mecanografiado de la lambda se construyen de los tipos bajos (o mecanografiar las variables) $\backslash \; alfa,\; \backslash ,\; beta,\; \backslash \; de\; la\; gamma\; \backslash \; dots$, y los tipos dados $\backslash ,\; \backslash \; tau$ de la sigma podemos construir el $\backslash \; la\; sigma\; \backslash \; \backslash \; tau$ que denota el tipo de funciones que toman una discusión del tipo $\backslash \; sigma$ y que vuelven un resultado del tipo $\backslash \; tau$.

El función-tipo $\backslash \; to$ del símbolo se asocia a la derecha: leímos el $\backslash \; la\; sigma\; \backslash \; \backslash \; tau\; \backslash \; \backslash \; rho$ como $\backslash \; sigma\; \backslash \; (\backslash \; tau\; \backslash \; \backslash \; rho)$. A cada tipo $\backslash \; sigma$ asignamos un $o\; delnúmero(\backslash \; sigma)$, la pedido del $\backslash \; sigma$. Para los tipos bajos fijamos el $o\; (\backslash \; alfa)\; =0$ y para los tipos de la función definimos recurrentemente = \ mbox {máximo} (o (\ sigma) +1, o del $o\; (\backslash \; sigma\; \backslash \; \backslash \; tau)\; (\backslash \; el\; tau))$.

Reglas que mecanografían

Hay básicamente dos presentaciones del cálculo simplemente mecanografiado de la lambda. En la primera presentación, el cálculo simplemente mecanografiado de la lambda se piensa como subconjunto del cálculo de la lambda y los tipos vienen mientras que los apremios en los términos de la lambda de la manera se forman. Esto se refiere como presentación del Curry-estilo del o el curry y él del la del à del que mecanografía conecta con el tipo polimórfico inferencia y el tipo sistemas de la asignación.

En la segunda variante, los términos de la lambda no son términos puros del cálculo de la lambda, pero la lambda llama informaciones que llevan sobre su tipo. Esto se refiere como iglesia del la del à del que mecanografía.

el mecanografiar del Iglesia-estilo

En la presentación de la iglesia del cálculo simplemente mecanografiado de la lambda, un término tipo-anotado de la lambda es cualquier
un variable x
un mecanografió el $\backslash \; lambda\; x:\backslash sigma.t$ de la abstracción de la lambda de
un $t\; del\; uso\; \backslash ;\; u$ Si no dicho, un término mecanografiar-anotado de la lambda es como un término puro de la lambda salvo que las variables son mecanografiados en las abstracciones (de la misma forma que los parámetros formales de una función tienen un tipo asignado en una lengua como el C ).

Para definir el sistema de términos bien mecanografiados de la lambda de un tipo dado, introducimos el $\backslash ,\; \backslash \; dots$ de los contextos que mecanografía de la gamma, \ del delta que son sistemas de las asunciones que mecanografían del $x:\backslash sigma$ de la forma donde está una variable $x$. Introducimos el $\backslash \; la\; gamma\; \backslash \; el\; vdash\; t\; del\; juicio:\; \backslash \; sigma$ que que significa que $t$ es un término del tipo $\backslash \; sigma$ en el $\backslash \; Gamma$ del contexto y que es dada por las reglas que mecanografían siguientes:

el mecanografiar del Curry-estilo

En el Curry-estilo que mecanografía, las abstracciones de la lambda no llevan ningún tipo información. Por consiguiente, los términos pueden tener más de un tipo. Uno de éstos tipo es más general que los otros y se llama el tipo principal . El tipo variables de un tipo principal es implícito el universal cuantificado y todos los tipos posibles de un término son de hecho casos de su tipo principal.

Por ejemplo, considerar otra vez el combinator de K = del λ un b de . Suponer que el un tiene tipo α y el b tiene tipo β. Entonces b del λ. el un tiene el tipo → α del β, y del λ un b de . el un tiene tipo principal → α del β del → del α. Si no dicho, el combinator K toma una discusión del tipo arbitrario σ y vuelve una función, que, dada una discusión del tipo τ, vuelve un valor del tipo σ.

Semejantemente, considerar el combinator B = del λ un c del b . Suponer que el c tiene tipo γ. Entonces el b debe tener cierto tipo del → β del γ de la forma, y el de la expresión tiene a. el un debe tener cierto tipo del → α del β de la forma, y el de la expresión un ( a. ) tiene el tipo α. Entonces c del λ. ) tiene el tipo → α del γ; c del b . ) tiene el tipo → α del γ del → del (β del → del γ), y del λ un c del b . ) tiene el tipo principal → α del γ del → del → del (α del → del β) (β del → del γ). Uno puede interpretar esto como significado que cuando el combinator B recibe una discusión del tipo (σ) del → del τ y una discusión del tipo (τ) del → del ρ , él vuelva una función, que, dada una discusión del tipo ρ, vuelve un resultado del tipo σ.

Observaciones generales