¡círculo de unidad con los valores de la tangente demostrados también? --> En las matemáticas, un círculo de unidad del es un círculo con un radio, es decir, un círculo de la unidad cuyo radio sea 1. con frecuencia, especialmente en trigonometría, " the" el círculo de unidad es el círculo del radio 1 centrado en el origen (0, 0) en el sistema coordinado de cartesiano en el plano euclidiano. El círculo de unidad es a menudo el denotado S ¹; la generalización a dimensiones más altas es la esfera de unidad .

Si ( x, y ) es un punto en el círculo de unidad en el primer cuadrante, después el x y el y son las longitudes de las piernas de un triángulo correcto cuya hipotenusa tenga longitud 1. Así, por el teorema pitagórico, el x y el y satisfacen la ecuación

l $x^2\; +\; y^2\; =\; 1.$

Desde el x ² = (− el x ) ² para todo el x, y desde la reflexión de cualquier punto en el círculo de unidad sobre el x - o el y - eje está también en el círculo de unidad, los asimientos antedichos de la ecuación para todos los puntos ( x, y ) en el círculo de unidad, no apenas ésos en el primer cuadrante.

Uno puede también utilizar otras nociones del " distance" para definir el otro " círculos de unidad; " ver el artículo sobre las normas matemáticas para los ejemplos.

Funciones trigonométricas en el círculo de unidad

El coseno y el seno de las funciones trigonométricas se pueden definir en el círculo de unidad como sigue. Si ( x, y ) es un punto del círculo de unidad, y si el rayo del origen (0, 0) (el x, el y ) hace que un pesca el t de con caña del positivo x - eje, (donde a la izquierda está positivo el torneado), entonces ¡$\backslash \; lechuga\; romana\; del$

l (t) = x \, \! ¡$\backslash \; pecado\; del$
de (t) = y \, \!

El x de la ecuación ² + el y ² = 1 da la relación ¡$\backslash \; cos^2\; del$

l (t) + \ sin^2 (t) = 1 \, \! Observar que cos²(t)= (lechuga romana (t)) ². Ésta es la taquigrafía estándar para expresar energías de funciones trigonométricas.

El círculo de unidad también da una manera intuitiva de realizar que el seno y el coseno son las funciones periódicas con las identidades ¡= del $\backslash \; de\; lechuga\; romana\; del$

l t \ lechuga romana (2 \ pi k+t) \, \! ¡= del $\backslash \; del\; pecado\; del$
de t \ pecado (2 \ pi k+t) \, \! para cualquie k del número entero .

¡ Estas identidades vienen del hecho de que el x - y el y - los coordenadas de un punto en el círculo de unidad siguen siendo igual después de que el t del ángulo sea aumentado o disminuido por cualquier número de las revoluciones (1 revolución = 2π radianes).

Al trabajar con los triángulos correctos, el seno, el coseno, y otras funciones trigonométricas solamente tienen sentido para las medidas del ángulo más que cero y menos que π /2. Sin embargo, usar el círculo de unidad, estas funciones tienen significados sensibles, intuitivos para cualquier verdadero - medida valorada del ángulo.

De hecho, no sólo seno y coseno, pero todo el &mdash estándar de seis funciones trigonométricas; el seno, el coseno, la tangente, la cotangente, la secante, y la cosecante, así como funciones arcaicas tienen gusto Versine y del &mdash de Exsecant ; puede ser definido geométrico en términos de círculo de unidad, como se muestra en la derecha.

Grupo del círculo

Los números complejos se pueden identificar con los puntos en el plano euclidiano, a saber el del número + el BI del se identifica con el punto ( un, b ). Bajo esta identificación, el círculo de unidad es un grupo bajo multiplicación, llamada el grupo del círculo. Este grupo tiene usos importantes en matemáticas y ciencia.

Ver también

Medida del ángulo
Esfera de unidad
Cuadrado de la unidad
Disco de la unidad
Grupo del círculo

.

Zenithic

Epilobium hirsutum

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