En las matemáticas, un Cunningham de cadena es cierta secuencia de números primeros que las cadenas de Cunningham se nombran después A. Cunningham del matemático . También se llaman las cadenas del de doblado casi preparan .

Una cadena de Cunningham del del primer bueno del n de la longitud es una secuencia de números primeros ( p ₁,…, p_n ) tales que para el 1 ≤ < del i ; n, i del _{del p +1} = 2 p_i + 1. (por lo tanto cada término de tal cadena excepto la pasada es un Sophie Germán primero, y cada término a menos que el primer sea una prima segura ).

Sigue ese $p\_2\; =\; 2p\_1+1$, $p\_3\; =\; 4p\_1+3$, $p\_4\; =\; 8p\_1+7$,…, p_i del $=\; 2^\; \{i-1\}\; p\_1\; +\; (2^\; \{i-1\}\; -\; 1)$.

Semejantemente, una cadena de Cunningham del del segundo bueno del n de la longitud es una secuencia de números primeros ( p ₁,…, p_n ) tales que para el 1 ≤ < del i ; n, i del _{del p +1} = 2 p_i - 1.

Las cadenas de Cunningham también se generalizan a veces a las secuencias de números primeros ( p ₁,…, p_n ) tales que para el 1 ≤ < del i ; n, i del _{del p +1} = ap_i + b para el coprimero de los números enteros fijo un, b ; las cadenas resultantes se llaman las cadenas generalizadas de Cunningham.

Una cadena de Cunningham se llama el completo si no puede ser extendida más a fondo, es decir, si el término anterior o siguiente en la cadena no sería un número primero más.

Las cadenas mayor conocidas de Cunningham

Sigue de la conjetura de Dickson y de la hipótesis H, ambos del Schinzel más amplio creídos extensamente para ser verdad, que para cada $k$ allí son infinitamente muchas cadenas de Cunningham de la longitud $k$. No hay, sin embargo, métodos directos sabidos de generar tales cadenas.

Congruencias de las cadenas de Cunningham

Dejar la prima impar $p\_1$ ser la primera prima de una cadena de Cunningham de la primera clase. La primera prima es impar, así $p\_1\; \backslash \; 1\; equivalente\; \backslash \; pmod\; \{2\}$. Puesto que cada prima sucesiva en la cadena es el $p\_\; \{i+1\}\; =\; 2p\_i\; +\; 1$ sigue ese $p\_i\; \backslash \; 2^i\; equivalente\; -\; 1\; \backslash \; pmod\; \{2^i\}$. Así, $p\_2\; \backslash \; 3\; equivalentes\; \backslash \; pmod\; \{4\}$, $p\_3\; \backslash \; 7\; equivalentes\; \backslash \; pmod\; \{8\}$, y así sucesivamente.

La característica antedicha se puede observar informal considerando prepara de una cadena en la base 2. (nota esa, como con todas las bases, multiplicándose por el número del " bajo; shifts" los dígitos a la izquierda.) Cuando consideramos el $p\_\; \{i+1\}\; =\; 2p\_i\; +\; 1$ en la base 2, vemos que, multiplicando $p\_i$ por 2, el menos dígito significativo de $p\_i$ se convierte en el secondmost menos dígito significativo del $p\_\; \{i+1\}$. Porque $p\_i$ es impar--es decir, el menos dígito significativo es 1 en la base 2--sabemos que el secondmost menos dígito significativo del $p\_\; \{i+1\}$ es también 1. Y, finalmente, podemos ver que el $p\_\; \{i+1\}$ será impar debido a la adición de 1 a $2p\_i$. De esta manera, sucesivo prepara en una cadena de Cunningham esencialmente se cambian de puesto a la izquierda en binario con unos que completan los menos dígitos significativos. Por ejemplo, aquí está una cadena completa de la longitud 6 que comienza en 141361469:

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