En las matemáticas, un campo de cuesta del es una herramienta gráfica a visualizar cualitativo, o ayuda en la aproximación numérica de, las soluciones a las ecuaciones diferenciales .

Definición

Dado un sistema de ecuaciones diferenciales, $del\; \backslash \; =f\; del\; frac\; \{du\}\; \{despegue\}\; (t,\; u,\dots \; y,$ $ \backslash \; cdots$del\; del$$
de z) \ =j del frac {dy} {despegue} (t, u,… y, $del$
de z) \ =k del frac {DZ} {despegue} (t, u,… y, z) el campo de cuesta es un arsenal de marcas de la cuesta en el espacio de fase (las ecuaciones precedentes implican siete dimensiones, pero pueden ser cualquier número dependiendo del número de variables relevantes; por ejemplo, dos en el caso de una ODA linear de primer orden, según lo visto a la derecha). Cada marca de la cuesta se centra en un punto (t, u,… y, z) y es paralelo al $del\; del\; vector\; \backslash \; comienza\; \{pmatrix\}\; 1\; \backslash \; \backslash \; f\; (t,\; u,\dots \; y,\; z)\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; j\; (t,\; u\; de\; los\; cdots,\dots \; y,\; z)\; \backslash \; \backslash \; k\; (t,\; u,\dots \; y,\; z)\; \backslash \; extremo\; \{pmatrix\}$. El número, la posición, y la longitud de las marcas de la cuesta pueden ser arbitrarios. Las posiciones se eligen generalmente como (t, u,… y, z)= (aΔt, bΔu,… eΔy, fΔz) para (pero generalmente igual) Δt arbitrario, Δu,… Δy, y Δz, y para todos los números enteros a, b,… e, y f que producen puntos dentro del t elegido, u,… los intervalos de y, y de z. La longitud de las marcas de la cuesta es generalmente uniforme en todas partes, y unitaria o no mayor que el lo menos de Δt, Δu,… Δy, y Δz.

Uso general

Con las computadoras, los campos de cuesta complicados se pueden hacer rápidamente sin tedio, y así que un único uso recientemente práctico es utilizarlas simplemente para conseguir la sensación para una qué solución debe ser antes de que se busque una solución general explícita. Por supuesto, las computadoras pueden también apenas solucionar para una, si existe.

Si no hay solución general explícita, las computadoras pueden utilizar campos de cuesta (incluso si no se demuestran) para encontrar numéricamente soluciones gráficas. Los ejemplos de tales rutinas son el método de Euler, o mejor, los métodos de Runge-Kutta.

Ver también

Ejemplos de las ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales de la física matemática
Ecuaciones diferenciales de la física exterior
El Laplace transforma aplicado a las ecuaciones diferenciales
Lista de los asuntos de los sistemas dinámicos y de las ecuaciones diferenciales

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Zenithic

Hanyang University at Ansan Station

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