¡La capacidad de calor específico del, también conocida simplemente como calor específico, es la medida de la energía térmica requerida aumentar la temperatura de una cantidad de unidad Observar por favor que el calor específico no es necesario el número de JULIOS necesarios levantar UN GRAMO de una sustancia por UN GRADO de CENT3IGRADO y no está definido ciertamente como tal; muchas otras unidades de medida se pueden emplear en la medida de la capacidad de calor específico, incluyendo el kilogramo, el topo, la libra, y el grado Fahrenheit. Además, la energía térmica se puede expresar en las unidades del BTU, de la caloría, y del julio. Para más en esto, “métrica básica por favor leída de la capacidad de calor específico” en este artículo cuando no en corregir la visión.

--> de una sustancia por cierto intervalo de la temperatura. El término originó sobre todo a través del trabajo escocés José negro del físico que condujo varias medidas del calor y utilizó la frase “capacidad para el calor.” Más energía térmica se requiere aumentar la temperatura de una sustancia con alta capacidad de calor específico que una con capacidad de calor específico baja. Por ejemplo, ocho veces la energía térmica se requiere aumentar la temperatura de un lingote del magnesio como se requiere para un lingote del plomo del mismo Massachusetts. El calor específico de virtualmente cualquier sustancia se puede medir, incluyendo los compuestos de los elementos químicos, las soluciones de las aleaciones y los compuestos .

Los símbolos para la capacidad de calor específico son el C del o el c del dependiendo de cómo la cantidad de una sustancia se mide (véase los símbolos y los estándares abajo para las reglas del uso). En la medida de características físicas, el término “específico” significa que la medida es una característica a granel (una característica intensiva ), en donde la cantidad de sustancia debe ser especificada. Por ejemplo, la energía térmica requerida para levantar la temperatura del agua un Kelvin (igual a un grado Celsius) es aproximadamente 4.2 julios por el gramo - el gramo que es la cantidad especificada. Científico, esta medida sería expresada como   del c ; =  4.2  J  g^-1  K^-1.

¡Métrica básica del capacity< del calor específico! -- NOTA A LOS REDACTORES: Esta sección interno se liga a otra parte dentro del artículo. -->

Cantidad de unidad

Al medir capacidad de calor específico en ciencia y la ingeniería, la cantidad de unidad de una sustancia está a menudo en términos de masa : el gramo o kilogramo, que son una unidad del SI . Especialmente en química sin embargo, la cantidad de unidad de capacidad de calor específico puede también ser el topo, que es algunos moléculas o átomos. ¡Cuando la cantidad de unidad es el topo, la capacidad de calor molar del del término se puede también utilizar a describe más explícitamente el measure. NOTA A LOS REDACTORES: Observar por favor que el subíndice “v” en el símbolo para la capacidad de calor específico denota que el valor era una medida del constante-volumen de una cantidad expresada en términos de masa o topos. No denota que la cantidad era una medida del “específico-volumen”. Leer por favor la sección de este artículo titulado los “símbolos y los estándares” y su párrafo con respecto a medidas de la constante-presión y del constante-volumen. Aunque la capacidad de calor específico se pueda convertir y comunicar correctamente en los términos volumen-específicos para la conveniencia en un uso particular, sería poco científica medir y publicar las cantidades de unidad para la capacidad de calor específico en términos volumétricos porque la densidad y el coeficiente termal de extensión de un material introduce dos variables adicionales al convertir al volumen y al compensar a otra condición termodinámica. También, la precisión tendría que necesario ser reducida para los materiales con densidades alto variables tales como ladrillo, piedra, y madera. -->

Energía térmica

La unidad de medida para la energía térmica es generalmente el julio de la unidad del SI. La caloría sin embargo, es todavía de uso frecuente en química.

Intervalo de la temperatura

El intervalo de la temperatura en ciencia, la ingeniería, y la química es generalmente un Kelvin o el grado cent3igrado (que tienen la misma magnitud).

Otras unidades

En el los E., otras unidades de medida para la capacidad de calor específico se utilizan típicamente en disciplinas tales como construcción y genio civil . Allí, la cantidad total es a menudo la libra-masa, la unidad de energía térmica es la unidad termal británica, y el intervalo de la temperatura es el grado Fahrenheit .

Ecuaciones básicas

La ecuación que se relaciona energía térmica con la capacidad de calor específico, donde está la cantidad de unidad en términos de masa está: del
el $Q\; de\; =\; m\; c\; \backslash \; el$
en donde está la energía térmica $Q$ puesta o sacada de la sustancia, $m$ del delta T es la masa de la sustancia, $c$ es la capacidad de calor específico, y el $\backslash \; el\; delta\; T$ es el diferencial de la temperatura.

donde está la cantidad de unidad en términos de topos, la ecuación que se relaciona energía térmica con la capacidad de calor específico (también sabida como la capacidad de calor molar del ) es del
el $Q\; de\; =\; n\; c\; \backslash \; el$
en donde está la energía térmica $Q$ puesta o sacada de la sustancia, $n$ del delta T es el número de topos, $c$ es la capacidad de calor específico, y el $\backslash \; el\; delta\; T$ es el diferencial de la temperatura.

Factores que afectan a capacidad de calor específico

¡ -->
Grados del de libertad: Las moléculas de son absolutamente diferentes de los gases de Monatomic como el helio y el argón . Con los gases monatomic, la energía térmica abarca solamente los movimientos de translación del . Los movimientos de translación son movimientos ordinarios, whole-body en el espacio 3D por el que las partículas se muevan alrededor y energía de intercambio adentro colisión-como las bolas de goma en un envase vigoroso sacudido (véase la animación aquí). Estos movimientos simples en los tres X, las dimensiones de Y, y del z-axis de los átomos monatomic de los medios del espacio tienen tres grados de translación de la libertad . Las moléculas, sin embargo, tienen vario los grados vibratorios y rotatorios de interno de libertad porque son objetos complejos; son una población de átomos que puedan moverse alrededor dentro de una molécula en maneras diferentes (véase la animación en la derecha). La energía térmica se almacena en estos movimientos internos. Por ejemplo, el nitrógeno, que es una molécula diatómica, tiene grados activos del cinco de libertad: el movimiento de translación que abarca tres más dos grados de libertad rotatorios interno. Naturalmente, el nitrógeno tiene cinco-terceros la capacidad de calor molar del constante-volumen al igual que los gases monatomic. Ver la temperatura termodinámica para más información sobre movimientos de translación, energía cinética (del calor), y su relación a la temperatura.
masa molar del del

: cuando se mide la capacidad de calor específico, c, de un material (los medios minúsculos del c la cantidad de unidad está en términos de masa), diversos valores se presentan porque diversas sustancias tienen diversas masas de la muela '(esencialmente, el peso de los átomos individuales o las moléculas). La energía térmica se presenta, en la parte, debido al del número de de los átomos o de las moléculas que están vibrando. Si una sustancia tiene una masa molar más ligera, después cada gramo de él tiene más átomos o moléculas disponibles para almacenar energía térmica. Esta es la razón por la cual hidrógeno - la sustancia más ligera allí ser-tiene una tan alta capacidad de calor específico sobre una base del gramo; un gramo de él contiene un relativamente grande muchas moléculas. Si la capacidad de calor específico se mide sobre una base molar del de ( mayúsculo de C), las diferencias entre las sustancias es menos pronunciado y la capacidad de calor molar del hidrógeno es absolutamente poco destacable. Inversamente, porque molecular-basó las sustancias del (que también absorben calor en sus grados de libertad internos), moléculas masivas, complejas con la alta cuenta atómica -   como gasoline  - puede almacenar mucha de energía por topo pero, ser absolutamente poco destacable en un mass  _¡basis.

-->Since  ^{la densidad a granel de} the de un elemento químico sólido se relaciona fuerte con su masa molar, hablando en t3erminos generales, hay una correlación fuerte, inversa entre la densidad y su de c_p (capacidad de un sólido de calor específico de la constante-presión sobre una base total). Los lingotes grandes de sólidos de baja densidad tienden a absorber más energía térmica que un lingote pequeño, denso de la misma masa porque el anterior tiene generalmente proporcional más átomos. Así, hablando en t3erminos generales, allí una correlación cercana entre el del tamaño de de un elemento químico sólido y su de la capacidad de calor total (véase la capacidad de calor volumétrica de ). Hay sin embargo, muchas salidas de la tendencia general. Por ejemplo, el arsénico, que es solamente 14.5% menos densos que el antimonio, tiene capacidad de un calor más específico del casi 59% sobre una base total. Es decir; aunque un lingote de arsénico es el solamente cerca de 17% más grande que un antimonio uno de la misma masa, absorbe el cerca de 59% más energía térmica para una subida de temperatura dada.
enlaces de hidrógeno del del

: las moléculas polares de Hidrógeno-que contienen tienen gusto del etanol, amoníaco, y el agua tiene enlaces de hidrógeno de gran alcance, intermoleculares de 'cuando en su fase líquida. Estos enlaces proporcionan otro más lugar en donde se almacena la energía cinética (del calor).
impurezas del del

: en el caso de las aleaciones, allí son varias condiciones en las cuales las pequeñas concentraciones de impureza pueden afectar grandemente al calor específico. Las aleaciones pueden exhibir diferencia marcada en comportamiento incluso en el caso de pequeñas cantidades de impurezas que son un elemento de la aleación; por ejemplo las impurezas en aleaciones ferromagnéticas semiconductor pueden llevar a características absolutamente diversas del calor específico según lo primero predicho por el blanco y el Hogan.

¡Símbolos y standardsNOTA A LOS REDACTORES: Esta sección interno se liga a otra parte dentro del artículo. -->

Cuando la masa es la cantidad de unidad, el símbolo para la capacidad de calor específico es el minúsculo c . Cuando el topo es la cantidad de unidad, el símbolo es el mayúsculo C . Alternatively-especially en química en comparación con la versión mayúscula de la ingeniería- para el calor específico, C, se puede utilizar conjuntamente con un sufijo que representa la entalpia (símbolo: H o h) ; específicamente, cuando el topo es la cantidad de unidad, el sufijo de la entalpia es el mayúsculo H y cuando la masa es la cantidad de unidad, el sufijo es el minúsculo h .

Las unidades modernas del SI para medir capacidad de calor específico son o el julio del por gramo-Kelvin (J  g^-1  K^-1) o el julio del por topo-Kelvin (J  mol^-1  K^-1). Los varios prefijos del SI pueden crear variaciones de estas unidades (tales como kJ  kg^-1  K^-1 y kJ  mol^-1  K^-1). Los símbolos para las unidades alternativas son como sigue: libra-masa (símbolo: libra) para la cantidad, calorías (símbolo: caloría) y unidades termales británicas (símbolo: BTU) para la energía, y el grado Fahrenheit (símbolo: °F) para el incremento de la temperatura.

Hay dos distintamente diversas condiciones experimentales bajo las cuales se mide la capacidad de calor específico y éstos se denotan con un sufijo subscripted que modifica el C de los símbolos o el c . El calor específico de sustancias se mide típicamente bajo presión constante (símbolos: C_p o c_p ). Sin embargo, líquidos (los gases y los líquidos típicamente también se miden en el volumen constante (símbolos: C_v o c_v ). Las medidas bajo presión constante producen mayores valores que ésos en el volumen constante porque el trabajo se debe realizar en el anterior. Esta diferencia es particularmente grande en gases donde están los típicamente 30% a 66.7% los valores bajo presión constante mayores que ésos en el volumen constante.

Así, los símbolos para la capacidad de calor específico son como sigue:

Capacidad de calor

Capacidad de calor del (símbolo: El Cp) del - a diferencia de la capacidad de calor específico del - es la medida de la energía térmica requerida aumentar la temperatura de un objeto en cierto intervalo de la temperatura. La capacidad de calor es una característica extensa porque su valor es proporcional a la cantidad de material en el objeto; por ejemplo, una bañera de agua tiene una mayor capacidad de calor que una taza de agua.

La capacidad de calor se expresa generalmente en unidades de J  K^-1 (o J/K), conforme a las advertencias y las excepciones detalladas en métrica básica de la capacidad de calor específico y símbolos y estándares, arriba. Por ejemplo, uno podría escribir que la gasolina en un el tambor de 55 galones tiene una capacidad de calor media de 347  kJ/K.

La incertidumbre de la cantidad medida de un objeto es raramente mejor de el un por ciento y éste pone un límite superior en la exactitud y la precisión de la mayoría de los valores indicados de la capacidad de calor. Por consiguiente, es generalmente innecesario como cuestión práctica, especificar el estado definido en el cual la medida fue hecha; e. “(25  °C, 100  kPa).” En la mayoría de los casos, se asume que la capacidad de calor específico de la sustancia es un valor publicado y la cantidad del objeto es conforme a una incertidumbre relativa tan importante que hace este detalle discutible. Una excepción sería cuando un objeto tiene una cantidad exactamente sabida o exacto definida; e. “la capacidad de calor del kilogramo internacional del prototipo es 133  J/K  (25  °C).” Otra excepción sería cuando el estado definido varía perceptiblemente de condiciones estándar.

¡Tabla de capacities< del calor específico! -- NOTA A LOS REDACTORES: Esta sección externamente se liga de la temperatura termodinámica . No retitular por favor con la corrección del acoplamiento que se refiere. -->

Capacidad de calor específico de los materiales de construcción

(Generalmente del interés para los constructores y los diseñadores solares)

Derivaciones de la capacidad de calor y de la capacidad de calor específico

Definición de la capacidad de calor

La capacidad de calor se define matemáticamente como el cociente de una pequeña cantidad del δQ calor agregó al cuerpo, al pequeño aumento correspondiente en su despegue del de la temperatura: $del$

l C = \ (\ frac {\ delta Q} {despegue} \ derecho) _ dejado {cond.} = T \ (\ frac {d S} {d T} \ derecho) _ dejado {cond.}

Para los sistemas termodinámicos con más de una dimensión física, la definición antedicha no da una cantidad sola, única a menos que una trayectoria infinitesimal particular a través del espacio de fase del sistema se haya definido (ésta significa que uno necesita saber siempre donde están todas las partes del sistema, cuánto masa tienen, y cómo rápidamente se están moviendo). Esta información se utiliza para explicar maneras diferentes que el calor se puede almacenar como la energía cinética (energía del movimiento) y energía potencial (energía almacenada campos de en vigor), pues un objeto se amplía o contrata. Para todos los sistemas verdaderos, la trayectoria con éstos cambia se debe definir explícitamente, puesto que el valor de la capacidad de calor depende de qué trayectoria a partir de una temperatura a otra, se elige. De utilidad particular en este contexto están los valores de la capacidad de calor para el volumen constante, el C_V, y la presión constante, C_P . Éstos serán definidos abajo.

¡Capacidad de calor de cuerpos compresibles

El estado de un cuerpo compresible simple con la masa fija es descrito por dos parámetros termodinámicos tales como T de la temperatura y p de la presión. Por lo tanto según lo mencionado anteriormente, uno puede distinguir entre la capacidad de calor del en el volumen constante, $C\_V$, y capacidad de calor del en la presión constante, $C\_p$: $C\_V=\; del$

l \ (\ frac {\ delta Q} {despegue} \ derecho) _V=T dejado \ (\ frac {\ S parcial} {\ T parcial} \ derecho) $C\_p=\; dejado\; \_V$ \ (\ frac {\ delta Q} {despegue} \ derecho) _p=T dejado \ (\ frac {\ S parcial} {\ T parcial} \ derecho) _p dejado

donde está la cantidad el $del\; \backslash \; el\; delta\; Q$ infinitesimal de calor agregada, el
$dT$ es la subida subsecuente de la temperatura.

El incremento de la energía interna es el calor agregado y el trabajo agregado: $dU=T\; del\; \backslash ,\; dS-p\; \backslash ,\; dV$

La capacidad de calor en el volumen constante es $C\_V=\; del\; \backslash \; dejó\; tan\; (\backslash \; frac\; \{\backslash \; U\; parcial\}\; \{\backslash \; T\; parcial\}\; \backslash \; derecho)\; \_V$

La entalpia es definida por $H=U+PV$. ¡Incremento de entalpia es

$dH\; =\; dU\; +\; ()\; \backslash !\; de\; pdV+Vdp$ cuál, después de substituir el dU por la ecuación arriba y de cancelar el PdV llama reduce a: $dH=T\; del\; \backslash ,\; dS+V\; \backslash ,\; dp.$

La capacidad de calor en la presión constante es $C\_p=\; del\; \backslash \; dejó\; tan\; (\backslash \; frac\; \{\backslash \; H\; parcial\}\; \{\backslash \; T\; parcial\}\; \backslash \; derecho)\; el\; \_p.$

Observar que esta última “definición” es una circular del pedacito, puesto que el concepto de “entalpia” sí mismo era inventado ser una medida de calor absorbente o producida en las presiones constantes (las condiciones en las cuales de los químicos trabajo generalmente). Como tal, la entalpia explica simplemente el calor adicional que es producido o absorbido por el trabajo pressure-volume en la presión constante. Así, no es de extrañar que las capacidades de calor de la constante-presión se pueden definir en términos de entalpia, puesto que la “entalpia” fue definida en el primer lugar para hacer esto tan.

Capacidad de calor específico

La capacidad de calor específico de un material es $c=\; del$

l {\ C parcial \ sobre \ m parcial},

cuál en la ausencia de transiciones de fase es equivalente $c=c\_m=\; del$

l {C \ sobre m} = {C \ encima {\ rho V}},

donde está la capacidad el
$C$ del
de calor de un cuerpo hecho del material en la pregunta, el
$m$ es la masa del cuerpo, el
$V$ es el volumen del cuerpo, y = \ frac {m} {V} del $del$
\ de rho es la densidad del material.

De gases, y también de otros materiales bajo altas presiones, hay necesidad de distinguir entre diversas condiciones de límite para los procesos considerados (puesto que los valores diferencian perceptiblemente entre diversas condiciones). Los procesos típicos para los cuales una capacidad de calor puede ser definida incluyen el isobárico (presión, $dp\; =\; 0$ constantes) o procesos isocoros (volumen, $dV\; =\; 0$ constantes). Se expresan las capacidades de calor específico correspondientes como $c\_p\; del$

l = \ (\ frac {\ C parcial} {\ m parcial} \ derecho) _p dejado, $c\_V\; del$
de = \ (\ frac {\ C parcial} {\ m parcial} \ derecho) _V. dejado

Relacionado parámetro a $c$ es $CV^\; \{-\; 1\}\; \backslash ,$, la capacidad de calor volumétrica . En práctica de la ingeniería, el $c\_V\; \backslash ,$ para los sólidos o los líquidos significa a menudo una capacidad de calor volumétrica, algo que un constante-volumen uno. En tales casos, la capacidad de calor masa-específica (calor específico) a menudo se escribe explícitamente con el subíndice $m$, como $c\_m\; \backslash ,$. Por supuesto, de las relaciones antedichas, porque de los sólidos uno escribe c_m del $del$

l = \ = \ frac {c_V} del frac {C} {m} {\ rho}.

¡Capacity< sin dimensiones del calor! -- Esta sección se liga de la ley Dulong-Pequena -->

La capacidad de calor sin dimensiones del de un material es el $C^*=\; del\; \{C\; \backslash \; sobre\; nR\}\; =\; \{C\; \backslash \; encima\; \{Nk\}\}$ donde está la capacidad el C del de calor de un cuerpo hecho del material en la pregunta (J·El n del
de K⁻¹) es la cantidad de materia en el R cuerpo (mol ) es el constante de gas (J·K⁻¹·el nR=Nk
de mol⁻¹) es la cantidad de materia en el cuerpo (J·El N del
de K⁻¹) es el número de moléculas en el cuerpo. el (sin dimensiones) k del
es constante de Boltzmann (J·K⁻¹·molecule⁻¹)

Una vez más unidades del SI demostradas por ejemplo.

Modelos teóricos

Fase de gas

El calor específico del gas se conceptúa mejor en términos de grados de la libertad de una molécula individual. Los diversos grados de libertad corresponden a las maneras diferentes en las cuales la molécula puede almacenar energía. La molécula puede almacenar energía en su movimiento de translación según la fórmula familiar

$E=\; \backslash \; el\; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash ,\; m\; \backslash \; dejó\; (v\_x^2+v\_y^2+v\_z^2\; \backslash \; derecho)$

donde   del m ; es la masa de la molécula y $$ es velocidad del centro de masa de la molécula. Cada dirección del movimiento constituye un grado de libertad, de modo que haya tres grados de libertad de translación.

Además, una molécula puede tener movimiento rotatorio. La energía cinética del movimiento rotatorio se expresa generalmente como

$E=\; \backslash \; el\; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash ,\; \backslash \; dejó\; (I\_1\; \backslash \; omega\_1^2+I\_2\; \backslash \; omega\_2^2+I\_3\; \backslash \; omega\_3^2\; \backslash \; derecho)$

donde   del I ; es el momento de tensor de la inercia de la molécula, y $$ es el pseudovector de la velocidad angular (en un sistema coordinado alineado con las hachas del principio de la molécula). Generalmente entonces, habrá tres grados de libertad adicionales que corresponden al movimiento rotatorio de la molécula, (para las moléculas lineares uno de los términos del tensor de la inercia desaparece y hay solamente dos grados de libertad rotatorios). Los grados de libertad que corresponden a las traducciones y a las rotaciones se llaman los grados de libertad “rígidos”, puesto que no implican ninguna deformación de la molécula.

Los movimientos de los átomos en una molécula que no son parte de su movimiento de translación grueso o rotación se pueden clasificar como movimientos vibratorios. Puede ser demostrado que si hay átomos del n en la molécula, allí será tanto como $3n-3-n\_r$  grados de libertad vibratorios, donde está el número $n\_r$ de grados de libertad rotatorios. El número real puede ser menos debido a las varias simetrías.

Si la molécula se podría describir enteramente usar mecánicos clásicos, después podríamos utilizar el teorema Equipartition de la energía para predecir que cada grado de libertad tendría una energía media en la cantidad de   del kT del (del 1/2); donde   del k ; es el   constante de y del T de Boltzmann; es la temperatura. Nuestro cálculo del contenido de calor sería directo. Cada molécula estaría llevando a cabo, en promedio, una energía (el f /2) del   del kT del ; donde   del f ; es el número total de grados de libertad en la molécula. La energía interna total del gas sería (el f /2)   de NkT del ; donde   del N ; es el número total de moléculas. La capacidad de calor (en el volumen constante) entonces sería un constante (  de Nk f 2);, la capacidad de calor específico sería (el f /2)   del k ; y la capacidad de calor sin dimensiones sería apenas el f /2.

Los varios grados de libertad no se pueden considerar generalmente para obedecer a mecánicos clásicos. Clásico, la energía que reside cada grado de libertad se asume para ser continua - puede adquirir cualquier valor positivo, dependiendo de la temperatura. En realidad, la cantidad de energía que puede residir un grado de libertad particular es quantized: Puede ser aumentada y ser disminuida solamente en cantidades finitas. Una buena estimación del tamaño de esta cantidad mínima es la energía del primer estado emocionado de ese grado de libertad sobre su estado de tierra. Por ejemplo, el primer estado vibratorio de la molécula del ácido clorhídrico tiene una energía alrededor de 5.74  ×  julio 10^-20. Si esta cantidad de energía fuera depositada un grado de libertad clásico, correspondería a una temperatura alrededor de 4156  K.

Si la temperatura de la sustancia es tan baja que la energía del equipartition del   del kT del (del 1/2); es mucho más pequeña que esta energía de excitación, después habrá poco o nada de energía este grado de libertad. Este grado de libertad entonces se dice para ser “out" congelado;. Según lo mencionado anteriormente, la temperatura que corresponde al primer estado vibratorio emocionado del ácido clorhídrico está sobre 4156  K. Para las temperaturas bien debajo de este valor, los grados de libertad vibratorios de la molécula del ácido clorhídrico serán congelados hacia fuera. Contendrán poca energía y no contribuirán al contenido de calor del gas del ácido clorhídrico.

Puede ser visto que para cada grado de libertad hay una temperatura crítica en la cual el grado de libertad “desbloquea” y comienza a aceptar energía de una manera clásica. En el caso de grados de libertad de translación, esta temperatura es esa temperatura en la cual la longitud de onda termal de las moléculas es áspero igual al tamaño del envase. Para un envase del tamaño macroscópico (e. 10 cm) esta temperatura es extremadamente pequeña y no tiene ninguna significación, puesto que el gas licuefará ciertamente o helada antes de que se alcance esta baja temperatura. Para cualquier gas verdadero podemos considerar grados de libertad de translación para ser clásicos y para contener siempre una energía media de 3/2)   del kT del (; por la molécula.

Los grados de libertad rotatorios son al lado de “unfreeze". En un gas diatómico, por ejemplo, la temperatura crítica para esta transición es generalmente algunos diez de kelvins. Finalmente, los grados de libertad vibratorios son generalmente el último a desbloquear. Pues un ejemplo, para los gases diatómicos, la temperatura crítica para el movimiento vibratorio es generalmente algunos millares de kelvins.

Debe ser observado que se ha asumido que los átomos no tienen ningún grado de libertad rotatorio o interno. Esto es de hecho falso. Por ejemplo, los electrones atómicos pueden existir en estados emocionados e incluso el núcleo atómico puede tener estados emocionados también. Cada uno de estos grados de libertad internos se asume para ser hacia fuera congelado debido a su energía de excitación relativamente alta. Sin embargo, para suficientemente las temperaturas altas, estos grados de libertad no pueden ser no hechos caso.

Gas de Monatomic

En el caso de un gas monatomic tal como helio bajo volumen constante, si asumió que ocurren ningunas excitaciones electrónicas o nucleares del quántum, cada átomo en el gas tiene solamente 3 grados de la libertad, todo el tipo de translación. No se asocia ninguna dependencia de la energía a los grados de libertad que definen la posición de los átomos. Mientras que, de hecho, los grados de libertad que corresponden a los ímpetus de los átomos son cuadráticos, y contribuyen así a la capacidad de calor. Hay átomos del N, que tiene 3 componentes del ímpetu, que lleva a 3 grados totales del N de libertad. Esto da: $C\_V=\; del$

l \ (\ frac {\ U parcial} {\ T parcial} \ derecho) _V= \ frac dejados {3} {2} N \, = \ frac {3} {2} n del k_B \, R $C\_\; del$

l {V, m} = \ = \ frac {3} del frac {C_V} {n} {2} R = 1.5 R

donde el

$C\_V$ del es la capacidad de calor del en el volumen constante del $C\_\; gas\; \{V,\; m\}$ es el que la capacidad de calor molar en el volumen constante del N gas es el número total de átomos presentes en el n envase es el número de topos de los átomos presentes en el R envase (el n es el cociente del N y del número de Avogadro) es el constante de gas ideal, (8.314570 J  K⁻¹mol⁻¹). El R es igual al producto de constante $k\_B$ de Boltzmann y del número de Avogadro

La tabla siguiente demuestra las medidas constantes molares experimentales de la capacidad de calor del volumen tomadas para cada gas monatomic noble (en 1 atmósfera y °C) 25:

Gas diatómico

En el caso algo más complejo de un gas ideal de moléculas diatómicas, la presencia de grados de libertad internos es evidente. Además de los tres grados de libertad de translación, hay grados de libertad rotatorios y vibratorios. Generalmente el número de grados de libertad, f, en una molécula con los átomos del n_a es 3 el n_a :

$f=3n\_a\; del\; \backslash ,$

Matemáticamente, hay un total de tres grados de la libertad rotatorios, una que corresponde a la rotación sobre cada uno de las hachas del espacio tridimensional. Sin embargo, consideraremos en la práctica solamente la existencia de dos grados de libertad rotatoria para las moléculas lineares. Esta aproximación es válida porque el momento de inercia sobre el eje internuclear es vanishingly pequeño con respecto otros momentos de inercia en la molécula (esto es debido a los radios extremadamente pequeños de los núcleos atómicos, comparados a la distancia entre ellos en una molécula). Quantum mecánicamente, puede ser demostrado que el intervalo entre el sucesivo Eigenstates de la energía rotatoria es inverso proporcional al momento de inercia sobre ese eje. Porque el momento de inercia sobre el eje internuclear es vanishingly pequeño concerniente a las otras dos hachas rotatorias, el espaciamiento de la energía se puede considerar tan alto que ningunas excitaciones del estado rotatorio pueden ocurrir posiblemente a menos que la temperatura sea extremadamente alta. Podemos calcular fácilmente el número previsto de grados de libertad vibratorios (o de los modos vibratorios ). Hay tres grados de libertad de translación, y dos grados de libertad rotatoria, por lo tanto $f\_\; del$

l \ =f-f_ del mathrm {vib} \ mathrm {transporte} - f_ \ mathrm {putrefacción} =6-3-2=1 \,

Cada grado de libertad rotatorio y de translación contribuirá el R /2 en la capacidad de calor molar total del gas. Cada modo vibratorio contribuirá $R$ a la capacidad de calor molar total, sin embargo. Esto es porque para cada modo vibratorio, hay un componente del potencial y de la energía cinética. Los componentes potenciales y cinéticos contribuirán el R /2 a la capacidad de calor molar total del gas. Por lo tanto, contamos con que una molécula diatómica tenga una capacidad de calor molar del constante-volumen de = \ frac {3R} {2} +R+R= \ frac {7R} {2} =3.5 R del $C\_\; del$

l {V, m}

donde los términos originan de los grados de libertad de translación, rotatorios, y vibratorios, respectivamente.

Lo que sigue es una tabla de algunas capacidades de calor molares del constante-volumen de varios gases diatómicos

Fase sólida

Para la materia en una fase sólida cristalina, la ley Dulong-Pequena, que fue descubierta empírico, indica que la capacidad de calor específico sin dimensiones asume el valor 3R. De hecho, para los elementos químicos metálicos sólidos en la temperatura ambiente, las capacidades de calor se extienden de cerca de 2.4 (el berilio que es una excepción notable en 2.

La capacidad de calor máxima teórica para gases multi-atómicos más grandes y más grandes en temperaturas más altas, también se acerca al límite Dulong-Pequeno de 3R, siempre y cuando esto se calcula por el topo de átomos, no las moléculas. La razón es que los gases con las moléculas muy grandes, en teoría casi tienen la misma capacidad de calor da alta temperatura que los sólidos, careciendo solamente (la pequeña) contribución de la capacidad de calor que viene de la energía potencial que no se puede almacenar entre las moléculas separadas en un gas.

El “límite Dulong-Pequeno” resulta del teorema de Equipartition, y pues tal es solamente válido en el límite clásico de una serie continua de Microstate, que es un límite de alta temperatura. Para los elementos ligeros y nos-metálico, así como la mayor parte de los sólidos moleculares comunes basados en compuestos del carbón en la temperatura ambiente estándar, los efectos de quántum pueden también desempeñar un papel importante, como hacen en gases multi-atómicos. Estos efectos combinan generalmente para dar capacidades de calor más bajo de 3 el R por el topo de los átomos del en el sólido, aunque las capacidades de calor calcularan el por el topo de las moléculas en sólidos moleculares puede ser más de 3 el R . Por ejemplo, la capacidad de calor del hielo de agua en el punto de fusión es cerca de 4.6 el R por el topo de moléculas, pero solamente 1.5 el R por el topo de átomos. El número más bajo resulta de la “congelación hacia fuera” de los modos posibles de la vibración para los átomos ligeros en las temperaturas convenientemente bajas, apenas como en muchos gases. Estos efectos se consideran en sólidos más a menudo que líquidos: por ejemplo la capacidad de calor del agua líquida está otra vez cerca 3 del teórico R por el topo de átomos del máximo teórico Dulong-Pequeno.

Que un análisis más moderno y más exacto de las capacidades de calor de sólidos, especialmente en las bajas temperaturas, es útil utilice la idea de los fonones .

Capacidad de calor en cero absoluto

De la definición de la entropía $TdS=\; del$

l \ delta Q \,

podemos calcular la entropía absoluta integrando de la temperatura cero al final T_f de la temperatura

$S\; (T\_f)\; =\; \backslash \; int\_\; \{T=0\}\; ^\; \{\}\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; delta\; Q\}\; \{T\}$

de T_f \ int_0^ {T_f} \ frac {\ delta Q} {} \ frac {despegue} {T} de despegue

\ int_0^ {T_f} C (T) \, \ frac {despegue} {T}

La capacidad de calor debe ser cero en la temperatura cero para que el integral antedicho no rendir una entropía absoluta infinita, así violando la tercera ley de la termodinámica . Una de las fuerzas Debye modelo es que (desemejante del modelo de Einstein precedente) predice un acercamiento de la capacidad de calor hacia cero como se acerca la temperatura cero, y también predice la forma matemática apropiada de este acercamiento.

Ver también

Calor
Cociente de la capacidad de calor
Ecuación del calor
Coeficiente de traspaso térmico
Calor latente
Calor de fusión específico
Calor específico de la vaporización
Temperatura
Temperatura (absoluta) termodinámica
Capacidad de calor volumétrica

.

Zenithic

Brian McGinty

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