En la teoría determinada axiomática, los cardenales de Shelah del son una clase de grande de los cardenales A que el $cardinal\; \backslash \; kappa$ de se llama el Iff de Shelah para cada $f:\backslash kappa\backslash rightarrow\backslash kappa$, existe una clase transitiva $N$ y un $j\; de\; encajaduraelemental:\; V\; \backslash \; rightarrow\; N$ con el $\backslash \; kappa$ del punto crítico ; y $V\_\; \{j\; (f)\; (\backslash \; kappa)\}\backslash \; subconjunto\; N$.

Un cardenal de Shelah tiene un ultrafiltro normal el contener del sistema de los cardenales hiperactivos-Woodin débil debajo de él.