En la teoría determinada, un cardenal fuerte es un tipo del cardenal grande . Es un debilitamiento de la noción de un Supercompact cardinal.

Definición formal

Si λ es cualquier ordinal, κ es el &lambda del ; - fuerte significa ese κ es un número cardinal y existe un de encajadura elemental j del V del universo en un interno M del modelo transitivo con &kappa del punto crítico ; y $V\_\; \backslash \; lambda\; \backslash \; subseteq\; M$ del

l

Es decir, el M está de acuerdo con el V con un segmento inicial. Entonces κ es el que fuerte significa que es λ - fuerte para todo el &lambda de los ordinales;.

Relación con otros cardenales grandes

Es obvio de las definiciones que los cardenales fuertes mienten debajo de los cardenales de Supercompact y sobre los cardenales mensurables en la jerarquía de la fuerza de la consistencia.

También mienten debajo de los cardenales de Superstrong y los cardenales de Woodin sin embargo, el menos cardenal fuerte son más grandes que el menos cardenal del superstrong.