De las matemáticas, la categoría del de los sistemas, denotada como determinado, es la categoría cuyos objetos son todos los sistemas y cuyo Morphisms son todas las funciones es el más básico y la categoría más de uso general de matemáticas.

Debido a la paradoja de Russell, que demuestra eso que asume la existencia del sistema de todos los sistemas lleva a una contradicción, la clase de objeto del determinado es una clase apropiada, y la categoría es así el grande.

El Epimorphisms en el determinado es los mapas Surjective, los monomorfismos son los mapas inyectivos, y el Isomorphisms es los mapas Bijective .

Los servicios del sistema vacío como el objeto de la inicial en el determinado con el vacian las funciones como morphisms. Cada singleton es un objeto terminal, con las funciones trazando todos los elementos de los sistemas de la fuente al solo elemento de la blanco como morphisms. No hay así objetos cero en el determinado.

El determinado de la categoría es completo y co-completo. El producto en esta categoría es dado por el producto de cartesiano de sistemas. El coproduct es dado por el desune la unión : el dado i del _{del A de los sistemas donde el i se extiende sobre un cierto I del sistema de índice, construimos el coproduct como la unión del i} × { i } del _{del A (el producto de cartesiano con el i sirve asegurar que toda la estancia de los componentes desune).}

El determinado es el prototipo de una categoría concreta ; otras categorías son concretas si ellas " resemble" determinado de una cierta manera bien definida.

Servicios de cada sistema del dos-elemento como clasificador de Subobject en el determinado. El objeto de la energía de un A del sistema es dado por su energía determinado, y el objeto exponencial A de los sistemas y del B es dado por el sistema de todas las funciones del A a el B . El determinado es así un Topos (y particularmente el cerrado cartesiano).

El determinado no es el abeliano, el añadido o el preadditive; incluso no tiene morphisms cero

Cada objeto no inicial del en el determinado es el inyectivo y (si se asume que el axioma de la opción ) también el descriptivo.