l este artículo está sobre el aprendizaje de máquina. Para otras aplicaciones del " de la palabra; quadratic" en matemáticas, ver el cuadrático. Un clasificador cuadrático se utiliza en el aprendizaje de máquina que para separar medidas de dos o más clases de objetos o de acontecimientos por un cuádrico emerger. Es una versión más general del clasificador linear .

El problema de la clasificación

La clasificación estadística considera un sistema de los vectores del x de las observaciones de un objeto o de un acontecimiento, que tienen un tipo sabido y . Se refiere este sistema como el entrenamiento determinado. El problema es entonces determinar para un nuevo vector dado de la observación, qué la mejor clase debe ser. Para un clasificador cuadrático, la solución correcta se asume para ser cuadrático en las medidas, así que el y será decidido basó encendido + \ mathbf {b^T x} del $\backslash \; del\; mathbf\; del$

l {x^T A x} + c

En el caso especial donde cada observación consiste en dos medidas, esto significa que las superficies que separan las clases serán las secciones cónicas ( es decir una línea, un círculo o la elipse, una parábola o una hipérbola ).

Análisis discriminante cuadrático

El análisis discriminante cuadrático (QDA) es estrechamente vinculado al análisis discriminante linear (LDA), donde se asume que hay solamente dos clases de los puntos (tan $y\; \backslash \; en\; \backslash \; \{0.1\; \backslash \}$), y que las medidas son el normalmente distribuido. Desemejante de LDA sin embargo, en QDA no hay asunción que la covariación de cada uno de las clases es idéntica. Cuando la asunción es verdad, la prueba mejor para la hipótesis que una medida dada es de una clase dada es la prueba de probabilidad . Suponer que los medios de cada clase están sabidos para ser, \ mu_ {y=1} y el $del$ \backslash \; del\; mu\_\; \{y=0\}\; de\; las\; covariaciones\; \backslash ,\; \backslash \; Sigma\_\; \{y=1\}$de\; Sigma\_\; \{y=0\}.\; Entonces\; la\; probabilidad\; será\; dada\; cerca\; probabilidad\; =$ \backslash \; frac\; del$$

l {\ raíz cuadrada {2 \ pi |\ Sigma_ {y=1}|} ^ {- 1} \ exp \ (- \ x del frac {1} {2} (\ mu_ {y=1}) ^T \ ^ de Sigma_ {y=1} {- 1} (x \ mu_ {y=1}) \ derecho dejados)} {\ raíz cuadrada {2 \ pi |\ Sigma_ {y=0}|} ^ {- 1} \ exp \ (- \ x del frac {1} {2} (\ mu_ {y=0}) ^T \ ^ de Sigma_ {y=0} {- 1} (x \ mu_ {y=0}) \ derecho dejados)} < t

para un cierto umbral T. Después de un cierto cambio, puede ser demostrado que la superficie de separación resultante entre las clases es una ecuación cuadrática.

Otros clasificadores cuadráticos

Mientras que QDA es el método más de uso general para obtener un clasificador, otros métodos son también posibles. Un tal método es crear un vector más largo de la medida el viejo agregando todo en parejas los productos de medidas individuales. Por ejemplo, el vector $del$

l \; x_2, \; x_3

se convirtió $del$

l \; x_2, \; x_3, \; x_1^2, \; x_1x_2, \;, \; de x_1 x_3 x_2^2, \; x_2x_3, \; x_3^2 .

Encontrar un clasificador cuadrático para las medidas originales entonces se convirtió en igual que encontrando un clasificador linear basado en el vector ampliado de la medida. Para los clasificadores lineares basados solamente en los productos de punto, estas medidas ampliadas no tienen que ser computadas realmente, puesto que el producto de punto en el espacio dimensional más alto se relaciona simplemente con ése en el espacio original. Éste es un ejemplo del truco supuesto del núcleo, que se puede aplicar al análisis discriminante linear, tan bien como la máquina del vector de la ayuda.