En la economía, la forma funcional de Cobb-Douglas de las funciones de producción es ampliamente utilizada representar la relación de una salida a las entradas. Fue propuesta por el Knut Wicksell (1851-1926), y probada contra evidencia estadística por el Paul Douglas y Charles Cobb en 1928.

Para la producción, la función está Y DEL

DEL

DEL
= &ALPHA DEL AL DEL ; &beta del K de ; ,

donde:
Y = hecho salir
L = entrada de trabajo
K = entrada capital
A, α y β son los constantes determinados por la tecnología.

Si

α + β = 1,

la función de producción tiene vueltas constantes a la escala . Es decir, si L y K cada uno son aumentados en el 20%, Y aumenta en el 20%. Si

α + β < 1,

las vueltas a la escala son decreasing, y si

α + β > 1

las vueltas a la escala están aumentando. Competición perfecta, &alpha asumido; y β se puede demostrar para ser la parte de trabajo y de capital de la salida.

El &alpha de los exponentes; y β están las elasticidades hechas salir con respecto a de trabajo y a capital, respectivamente. Hacer salir las medidas de la elasticidad la sensibilidad de la salida a un cambio en niveles o de trabajo o el capital utilizó en la producción, ceteris paribus . Por ejemplo si α = .015, un aumento del 1% en trabajo llevarían aproximadamente a un aumento 1.

Cobb y Douglas, fueron influenciados por la evidencia estadística que aparecía demostrar que las partes de trabajo y de capital de la salida total eran constantes en un cierto plazo en países desarrollados; explicaron esto por la regresión apropiada estadística de los m3inimos cuadr3aticos de su función de producción. Ahora hay duda encima si existe la constancia en un cierto plazo.

Dificultades

Además, ni Cobb ni Douglas proporcionó cualquier razón teórica por la que el &alpha de los coeficientes; y β deben ser constantes en un cierto plazo o ser iguales entre los sectores de la economía. Recordar que la naturaleza de la maquinaria y de otros bienes de capital (el K ) diferencia entre los plazos y según se está produciendo qué. Tan las habilidades del trabajo (el L ).

La función de producción de Cobb-Douglas no fue desarrollada en base de ningún conocimiento de la ingeniería, de la tecnología, o de la gerencia del proceso de producción. En lugar de otro fue desarrollada porque tenía características matemáticas atractivas, tales como disminución de vueltas marginales a cualquier factor de producción.

Crucial, no hay Microfoundations para él. En la era moderna, los economistas han insistido que la micro-lógica de cualquier proceso a mayor escala fuera explicada. La función de producción C-D falla en esta prueba.

Por ejemplo, considerar el ejemplo de dos sectores que tengan exactamente las mismas tecnologías de Cobb-Douglas:

si, para el sector 1, Y DEL

DEL

DEL
1 = AL 1&ALPHA DEL ; K 1&beta de ;

y, para el sector 2, Y DEL

DEL

DEL
2 = AL 2&ALPHA DEL ; K 2&beta de ; ,

eso hace el no implica eso Y DEL

DEL

DEL
1 + Y 2 = &ALPHA DEL A ( L 1 + L 2); &BETA DE ( K 1 + K 2);

Es así un error matemático para asumir eso apenas porque la función de Cobb-Douglas se aplica en el micronivel, él también se aplica en el macronivel. Semejantemente, no hay razón que una Cobb-Douglas macra aplica en el nivel desagregado.

Algunos usos

No obstante, la función de Río-Llarena se ha aplicado a muchos otros contextos además de la producción. Puede ser aplicada a la utilidad como sigue: U (x1, x2) =x1α x2β ; donde están las cantidades x1 y x2 consumidas de buen #1 y de buen #2.

En su forma generalizada, se escribe la función para uso general de Cobb-Douglas como: del \ x_i^ del ^N del prod_ {i=1} {\ alpha_ {i}} donde están las cantidades x_i consumidas de cada buen i y \ el alpha_ {i} son las elasticidades de la demanda de la utilidad.

Varias representaciones de la función de producción

La forma de la función de Cobb-Douglas se puede estimar como relación linear usar la expresión siguiente: \ log_e del

l (Y) = a_0 + \ sum_i {a_i \ log_e (I_i)} Donde:
Y = hecho salir
Ii = entradas
ai = coeficientes modelo

El modelo se puede también escribir como del Y = el ^ (I_1) {a_1} * el ^ (I_2) {a_2} \ los cdots

Según lo observado, la función de Cobb-Douglas del campo común usada en el modelado macroeconómico es del Y = K^ \ L^ alfa {1 \ alfa}

donde está capital K y L es de trabajo. Cuando la suma modelo de los coeficientes a una, como en este ejemplo, la función de producción es el de primer orden homogéneo, que implica vueltas a la escala constantes, es decir, si se doblan todas las entradas que la salida doblará.

Se ha generalizado en la forma funcional de Translog .

Derivado de una función de CES

Función de CES: Y = un K^ \ una gamma + (1 \ alfa) L^ \ gamma^ {(1 \ gamma)}

Cuando el \ la gamma = 0, esta función de CES reducirán a una función de Cobb-Douglas, Y=AK^ \ L^ alfa {1 \ alfa}

Prueba:

/\ gamma del ln del (Y) = ln (A) + ln K^ \ gamma + (1 \ alfa) L^ \ gamma)

Aplicar la regla de L'hopital ln del lim (Y) \ gamma->0 = ln (A) + \ ln alfa (K) + (1 \ alfa) ln (L) Por lo tanto, Y=AK^ \ L^ alfa {1 \ alfa}

.

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