El coeficiente de Gini del es una medida de la dispersión estadística usada lo más prominente posible como medida de desigualdad de la distribución de ingresos o de desigualdad de la distribución de la abundancia. Se define como cociente con valores entre 0 y 1: el numerador es el área entre la curva de Lorenz de la distribución y de la línea uniforme de la distribución; el denominador es el área bajo línea uniforme de la distribución. Así, un coeficiente bajo de Gini indica una distribución más igual de la renta o de la abundancia, mientras que un alto coeficiente de Gini indica una distribución más desigual. 0 corresponde a la igualdad perfecta (cada una que tiene exactamente la misma renta) y 1 corresponde a la desigualdad perfecta (donde una persona tiene toda la renta, mientras que cada una tiene renta cero). El coeficiente de Gini requiere que nadie tenga una renta neta o una abundancia negativa.

El coeficiente de Gini fue desarrollado por el italiano Corrado Gini del estadístico y publicado en su " de papel 1912 ; Mutabilità" de Variabilità e; (" Variabilidad y Mutability").

El coeficiente de Gini es también de uso general para la medida de la energía discriminatoria de los sistemas del grado en la gerencia del riesgo de crédito .

El índice de Gini del es el coeficiente de Gini expresado como porcentaje, y es igual al coeficiente de Gini multiplicado por 100. (El coeficiente de Gini es igual a la mitad de la diferencia del medio del pariente.)

Cálculo

El coeficiente de Gini se define como cociente de las áreas en el diagrama de la curva de Lorenz. Si el área entre la línea de igualdad perfecta y curva de Lorenz es A, y el área debajo de la curva de Lorenz es B, después el coeficiente de Gini es a (A+B).5, el coeficiente de Gini, G = a (. Si la curva de Lorenz es representada por la función Y = L (X), el valor de B se puede encontrar con la integración y: $G\; del\; =\; 1\; -\; 2\; \backslash ,\; \backslash \; int\_0^1\; L\; (X)\; dX$

En algunos casos, esta ecuación se puede aplicar para calcular el coeficiente de Gini sin referencia directa a la curva de Lorenz. Por ejemplo:
Para un uniforme de la población en el i , i del _{del y de los valores = 1 al n, puesto en un índice en la orden no decreciente ( i +1} del _{del y del ≤ del i} del _{del y ): $G\; =\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{\}\; \backslash \; dejado\; de\; n\; (n+1\; -\; 2\; \backslash \; dejados\; (\backslash \; frac\; \{\backslash \; ^n\; de\; Sigma\_\; \{i=1\}\; \backslash ;\; y\_i\; (n+1-i)\}\; \{\backslash \; y\_i\; del\; ^n\; de\; Sigma\_\; \{i=1\}\}\; \backslash \; derecho)\; \backslash )$ derecho}

para un discreto f ( y ) de la función de probabilidad, donde está los puntos el i , i del _{del y = 1 al n, con probabilidades diferentes a cero y que se ponen en un índice en la orden cada vez mayor (< del i} del _{del y ; i +1} del _{del y ): $G\; de\; =\; 1\; -\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; ^n\; de\; Sigma\_\; \{i=1\}\; \backslash ;\; f\; (y\_i)\; (S\_\; \{i-1\}\; +S\_i)\}\{S\_n\}$
de donde: $S\_i\; del$
= \ ^i de Sigma_ {j=1} \; f () \, del y_j y_j \, y $S\_0\; =\; 0\; \backslash ,$}

para un F ( y ) de la función de distribución acumulativa que es por trozos el diferenciable, tiene un μ del medio, y es cero para todos los valores negativos del y : $G\; =\; 1\; -\; \backslash \; frac\; \{1\}\}\; \backslash \; int\_0^\; \{\backslash \; MU\; \backslash \; infty\; (1-F\; (y))\; ^2dy$

Puesto que el coeficiente de Gini es mitad del pariente de la diferencia del medio, puede también ser calculado usar las fórmulas para la diferencia mala relativa.

Para un S de la muestra escogida al azar que consiste en el i , i del _{del y de los valores = 1 al n, que se pone en un índice en la orden no decreciente ( i +1} del _{del y del ≤ del i} del _{del y ), la estadística: y_i (n+1-i)} {\ y_i del ^n de Sigma_ {i=1}} \ derecho) \) derecho}

es un perito constante del coeficiente de Gini de la población, pero no es, generalmente el imparcial. Como la diferencia del medio del pariente, no existe una estadística de muestra que sea en general un perito imparcial del coeficiente de Gini de la población. Los intervalos de confianza para el coeficiente de Gini de la población se pueden calcular usar técnicas del elástico de bota.

La curva entera de Lorenz no se sabe a veces, y solamente los valores en ciertos intervalos se dan. En ese caso, el coeficiente de Gini puede ser aproximado usando las varias técnicas para el que interpola los valores que falta de la curva de Lorenz. Si (X _k, Y_k) ser los puntos sabidos en el Lorenz curvan, con el X _k puesto en un índice en la orden cada vez mayor (X _{k - < 1}; X  _k ), de modo que:
X_k es la proporción acumulada de la variable de la población, para k = 0,…, n, con X₀ = 0, X_n = 1.
Y_k es la proporción acumulada de la variable de la renta, para k = 0,…, n, con Y₀ = 0, Y_n = 1.

Si la curva de Lorenz se aproxima en cada intervalo como línea entre los puntos consecutivos, después el área B se puede aproximar con los trapezoides y: $G\_1\; =\; 1\; -\; \backslash \; ^\; del\; sum\_\; \{k=1\}\; \{n\}\; (X\_\; \{k\}\; -\; X\_\; \{k-1\})\; (Y\_\; \{k\}\; +\; Y\_\; \{k-1\})$

es la aproximación el resultar para el G. Resultados más exactos se pueden obtener usar otros métodos al aproximan el área B, tal como aproximar la curva de Lorenz con una función cuadrático a través de pares de intervalos, o construcción de una aproximación apropiadamente lisa a la función de distribución subyacente que empareja los datos sabidos. Si el medio de población y los valores límites para cada intervalo también se saben, éstos se pueden también utilizar a menudo para mejorar la exactitud de la aproximación.

Coeficientes de Gini de la renta en el mundo

Un listado completo está en la lista de países por la igualdad de renta ; la desigualdad económica del artículo discute los aspectos del social y de la política de la renta y de la desigualdad del activo.

Mientras que la mayoría de las naciones europeas desarrolladas tienden a tener coeficientes de Gini entre 0.36, el coeficiente de Estados Unidos Gini está sobre 0.4, indicando que el Estados Unidos tiene mayor desigualdad. Usar el Gini pueden ayudar a cuantificar diferencias en el bienestar y las políticas y las filosofías de la remuneración . Sin embargo debe ser considerado que el coeficiente de Gini puede ser engañoso cuando está utilizado para hacer comparaciones políticas entre los países grandes y pequeños (véase la sección de las críticas ).

El coeficiente de Gini para el mundo entero ha sido estimado por los varios partidos para estar entre 0.

Correlación con per capita el GDP

Los países pobres (ésos con GDP bajo per capita) tienen coeficientes de Gini que bajen sobre la gama entera del punto bajo (0.71), mientras que los países ricos tienen generalmente coeficientes intermedios de Gini (debajo de 0. Generalmente, los coeficientes más bajos de Gini se pueden encontrar en el Australia, Japón, países escandinavos incluyendo el Groenlandia, y en los países recientemente ex-socialistas Europa Oriental .

Coeficientes de Gini de la renta de los E. en un cierto plazo

Coeficientes de Gini para el Estados Unidos en las varias horas, según la Oficina de Censos de los E.397 (primer año divulgado)
1968 : 0.386 (el coeficiente más bajo divulgado)
1970 : 0.469 (la mayoría del último año divulgado; el coeficiente más alto divulgado)

Entre 1968 y 2005, el coeficiente de Gini bajó en solamente siete años. Algunos discuten esta subida corresponden a la baja del tramo impositivo más alto, por ejemplo, a partir de la 70% de los años 60 hasta el 35% antes de 2000. Sin embargo, muchas otras variables que podrían afectar al coeficiente de Gini han cambiado durante este período también. Por ejemplo, el progreso mucho tecnológico ha ocurrido, eliminando antes trabajos de la fábrica de la clase media a favor del sector de los servicios; además, la economía ha cambiado de puesto hacia las profesiones que requieren una educación más alta.

Ventajas del coeficiente de Gini como medida de desigualdad

la ventaja principal del coeficiente de Gini es que es una medida de desigualdad por medio de un análisis de cociente, algo que una variable irrepresentativa la mayor parte de la población, tal como renta per cápita o producto interno bruto .

puede ser utilizado para comparar distribuciones de ingresos a través de diversos sectores de la población así como países, por ejemplo el coeficiente de Gini para las zonas urbanas diferencia de el de zonas rurales en muchos países (aunque los coeficientes urbanos y rurales de los Estados Unidos de Gini son casi idénticos).

es suficientemente simple que puede ser comparado a través de países y ser interpretado fácilmente. Las estadísticas del GDP se critican a menudo pues no representan los cambios para la población entera; el coeficiente de Gini demuestra cómo la renta ha cambiado para los pobres y los ricos. Si el coeficiente de Gini se está levantando así como el GDP, la pobreza puede no mejorar para la mayoría de la población.

el coeficiente de Gini se puede utilizar para indicar cómo la distribución de la renta ha cambiado dentro de un país durante tiempo, así es posible ver si la desigualdad es cada vez mayor o decreasing.

el coeficiente de Gini satisface cuatro principios importantes: Anonimato del : no importa quién son los adquirentes del cielo y tierra.
Independencia de la escala del : el coeficiente de Gini no considera el tamaño de la economía, la manera que se mide, o si es un país rico o pobre en promedio.
Independencia de la población del : no importa cómo es grande es la población del país.
Principio de la transferencia del : si la renta (menos que la diferencia), se transfiere de una persona rica a una persona pobre la distribución resultante es más igual.

Desventajas del coeficiente de Gini como medida de desigualdad

El coeficiente de Gini de diversos sistemas de gente no se puede hacer un promedio para obtener el coeficiente de Gini de toda la gente en los sistemas: si se calculara un coeficiente de Gini para cada persona sería siempre cero. Al medir su valor para un país grande, económicamente diverso, un coeficiente mucho más alto que cada uno de sus regiones tiene individualmente resultará. (El coeficiente se aplica generalmente a la renta nominal mensurable algo que el poder adquisitivo local, tendiendo a aumentar el coeficiente calculado a través de áreas más grandes.) el

l por esta razón las cuentas calculadas para los países dentro de la UE es difícil de comparar con la cuenta de los E. enteros: el valor total para la UE se debe utilizar en ese caso, 31.3, que sigue siendo mucho más bajo que el United States', 45. Usar las medidas descomponibles de la desigualdad (e. el índice $T$ convertido por $1-\; \{e^\; \{-\; T\}\}$ de Theil en un coeficiente de la desigualdad) evita tales problemas.

• la curva de Lorenz puede minimisar la cantidad real de desigualdad si hogares más ricos pueden utilizar renta más eficientemente que los hogares con ingresos inferiores. Desde otro punto de vista, la desigualdad medida puede ser el resultado uso de más o menos eficiente de ingresos domésticos.

Las economías del

con rentas y los coeficientes similares de Gini pueden todavía tener distribuciones de ingresos muy diversas. Esto es porque las curvas de Lorenz pueden tener diversas formas pero todavía rendir el mismo coeficiente de Gini. Como ejemplo extremo, una economía donde la mitad de los hogares no tiene ninguna renta, y la renta de la parte de la otra mitad tiene igualmente un coeficiente de Gini de ½; pero una economía con igualdad de renta completa, a excepción de un hogar rico que tenga mitad de la renta total, también tiene un coeficiente de Gini de ½. En la práctica, tales distribuciones no existen, y por lo tanto, el impacto de diferente pero las curvas realistas son menos obvias.

Problemas al usar el coeficiente de Gini

Los coeficientes de Gini incluyen la renta ganada de abundancia; sin embargo, el coeficiente de Gini se utiliza para medir el valor más que neto neto de la renta, que puede ser misinterpreted. Por ejemplo, Suecia tiene un coeficiente bajo de Gini para la distribución de ingresos pero un alto coeficiente de Gini para la abundancia (los 5% de accionistas suecos del hogar llevan a cabo el 77% del valor de parte poseído por los hogares). Es decir y como declaración normativa: El coeficiente de Gini se debe interpretar como medición de la igualitarismo eficaz ; y la distribución de la propiedad común no aparece correlacionar a muchos indicadores reconocidos de la igualitarismo.

masiado a menudo solamente el coeficiente de Gini se cotiza sin la descripción de las proporciones de los cuantiles usados para la medida. Como con otros coeficientes de la desigualdad, el coeficiente de Gini es influenciado por la granulosidad de las medidas. Por ejemplo, cinco cuantiles del 20% (granulosidad baja) rendirán generalmente un coeficiente más bajo de Gini que veinte cuantiles del 5% (alta granulosidad) tomados de la misma distribución. Esto es un problema a menudo encontrado con medidas.
El cuidado del

se debe admitir usar el coeficiente de Gini como medida de igualitarismo, pues es correctamente una medida de dispersión de la renta. Dos países igualmente igualitarios con diversas políticas en materia de inmigración pueden tener diversos coeficientes de Gini.

Problemas generales de la medida

Comparar distribuciones de ingresos entre países puede ser difícil porque los sistemas de ventajas pueden diferenciar. Por ejemplo, algunos países dan ventajas bajo la forma de dinero mientras que otros dan los bonos de racionamiento, que no se pudieron contar por algunos economistas e investigadores como renta en la curva de Lorenz y por lo tanto no considerar en el coeficiente de Gini.

la medida dará diversos resultados cuando está aplicado a los individuos en vez de los hogares. Cuando no miden a diversas poblaciones con definiciones constantes, la comparación no es significativa.

en cuanto a todas las estadísticas, allí puede ser errores sistemáticos y al azar en los datos. El significado del coeficiente de Gini disminuye mientras que los datos llegan a ser menos exactos. También, los países pueden recoger datos diferentemente, haciéndolo difícil comparar estadísticas entre los países.

Como un resultado de estas críticas, además o en de la competición con las medidas de la entropía del del coeficiente de Gini se utilizan con frecuencia (e. el Atkinson y los índices de Theil ). Estas medidas intentan comparar la distribución de recursos por los agentes inteligentes en el mercado con una distribución al azar máximo de la entropía, que ocurriría si estos agentes actuaban como partículas no inteligentes en un sistema cerrado que seguía las leyes de la física estadística.

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