En las matemáticas combinatorias, una combinación es una colección desordenada de tamaños únicos. (Una colección pedida se llama una permutación .) El dado S, el determinado de todos los elementos únicos posibles, una combinación es un subconjunto de los elementos del S . La pedido de los elementos en una combinación no es importante (dos listas con los mismos elementos en diversas órdenes se consideran ser la misma combinación). También, los elementos no se pueden repetir en una combinación (cada elemento aparece únicamente una vez); esto se refiere a menudo como " sin el reemplazo/el repetition". Esto es porque las combinaciones son definidas por los elementos contenidos en ellos, s que el sistema {1, 1, 2} es igual que {2. Por ejemplo, de una baraja 52 cualquier 5 tarjetas pueden formar una combinación válida (una mano ). La pedido de las tarjetas no importa y no puede haber repetición de tarjetas.

Un k - combinación (o '' k '' - subconjunto ) es un subconjunto con los elementos del k . El número del k - las combinaciones (cada uno del k del tamaño) de un S del sistema con los elementos del n ( n del tamaño) son el coeficiente binomial (también conocido como el " elegir el function" ): $C\_k^n\; del\; =\; \{n\; \backslash \; elige\; k\}\; =\; \backslash \; frac\; \{n!\}¡\{k!\; (n-k)!\}.$

Como ejemplo, el número de manos de la cinco-tarjeta posibles de cincuenta y dos barajas estándar está: = \ frac {n del $del$

l {52 \ eligen 5}!}¡{k! (n-k)!} = \ frac {52!}¡{5! (52-5)!} = 2598960.

Una combinación es un caso especial de una partición de un sistema ; específicamente, una partición en dos sistemas de   del k y del n del tamaño; −   k .

¡Puesto que es impráctico calcular el $n!$ si el valor del n es muy grande, un algoritmo más eficiente es = \ frac del $del$

l {n \ elige k} {(n - 0)} {(k - 0)} \ épocas \ frac {(n - 1)} {(k - 1)} \ épocas \ frac {(n - 2)} {(k - 2)} \ épocas \ frac {(n - 3)} {(k - 3)} \ épocas \ cdots \ épocas \ frac {(n - (k - 1))} {(k - (k - 1))}.

Ejemplo: = \ frac {52} {5} \ épocas \ frac {51} {4} \ épocas \ frac {50} {3} \ épocas \ frac {49} {2} \ épocas \ frac {48} del $del$

l {52 \ eligen 5} {1} = 2598960.

Ver también

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