En las matemáticas, el compactification de Bohr del de un topológico G del grupo es un topológico H del grupo de Hausdorff del acuerdo que puede ser el canónico asociado al G . Su importancia miente en la reducción de la teoría de las funciones uniformemente casi periódicas en el G a la teoría de las funciones continuas en el H . El concepto se nombra después Harald Bohr que inició el estudio de las funciones casi periódicas en la línea verdadera .

Definiciones y características básicas

Dado un el grupo topológico el G de, el compactification de Bohr del del G es un topológico compacto Bohr ( G ) del grupo de Hausdorff del y un homomorfismo continuo b del

l : Bohr ( G ) del → de G del

cuál es el universal con respecto a homomorphisms en los grupos compactos de Hausdorff; esto significa eso si el K es otro grupo topológico compacto de Hausdorff y f del

l : K DEL → DE G DEL

es un homomorfismo continuo, después hay un homomorfismo continuo único Bohr ( f ) del

l : K del → de Bohr ( G ) del

tales que f = b de Bohr ( f ) del . El compactification de Bohr existe y es único hasta isomorfismo.

Éste es un uso directo del teorema de Tychonoff.

Denotaremos el compactification de Bohr del G por el Bohr ( G ) y el mapa canónico cerca $del$

l \ (G) del mathbf {b}: G \ (G) del rightarrow \ del mathbf {Bohr}.

El Bohr ( G ) del → de G del de la correspondencia define un functor de la covariante en la categoría de grupos topológicos y de homomorphisms continuos.

El compactification de Bohr está conectado íntimo con la teoría unitaria de la representación finito-dimensional de un grupo topológico. El núcleo del b consiste exactamente en esos elementos del G que no se puedan separar de la identidad del G por las representaciones unitarias del finito-dimensional .

El compactification de Bohr también reduce muchos problemas en la teoría de las funciones casi periódicas en grupos topológicos a el de funciones en grupos compactos.

Un complejo-valorado continuo limitado f de la función en un topológico G del grupo es el uniformemente casi periódico si y solamente si el sistema de la derecha traduce el f de g del del _donde

$f\; (x)\; =\; f\; (g^\; \{-\; 1\}\; \backslash \; cdot\; x)$

es relativamente compacto en la topología uniforme pues el g varía a través del G . Un complejo-valorado continuo limitado f de la función en el G es uniformemente casi periódico si y solamente si hay un f ₁ de la función continua en el Bohr ( G ) (que es únicamente resuelto) tales que $del$

l f = f_1 \ (G) del circ \ del mathbf {b}.

Grupos máximo casi periódicos

Llaman los grupos topológicos para quienes el trazado del compactification de Bohr es inyectivo el máximo casi periódico (o los grupos del MAPA). En el G del caso es un grupo conectado localmente compacto, grupos del MAPA se caracteriza totalmente: Son exacto productos de grupos compactos con los grupos del vector de la dimensión finita.