En las matemáticas, la conjetura de Hilbert-Smith del se refiere a los grupos de la transformación de los múltiples y particularmente a las limitaciones en el topológico G de los grupos que puede actuar eficazmente (fiel) en el multíple (topológico) M de a. Restringiendo al G que son el localmente compacto y tienen una acción de grupo continua, fiel en el M, indica que el G debe ser un grupo de mentira .

Debido a resultados estructurales sabidos en el G, es bastante a tratar del caso donde está el el G aditivo Z_p del grupo de los números enteros de P-adic para un cierto p del número primero . Una forma equivalente de la conjetura es que el Z_p no tiene ninguna acción de grupo fiel en un múltiple topológico.

Una prueba de la conjetura fue anunciada en 2002 por el Louis McAuley, pero no ha sido aceptada por la comunidad matemática. La conjetura todavía se considera extensamente estar abierta.

El nombramiento de la conjetura está para el David Hilbert, y el americano Paul A. Smith del topologist. Es considerado por alguno ser una mejor formulación problema de Hilbert del quinto, que la caracterización en la categoría de los grupos topológicos de los grupos de mentira citada a menudo como solución.