En las matemáticas, específicamente la teoría, conjetura de la trascendencia de Schanuel del es la declaración siguiente: dado cualquie z ₁ de los números complejos n ,…, n que son la independiente linear sobre el Q de los números racionales, entonces el Q ( z ₁ del _{del z del campo de extensión ,…, n} , exp ( z ₁) del _{del z ,…, exp ( n} del _{del z )) tiene grado de la trascendencia por lo menos del n sobre el Q .}

La conjetura fue formulada por el Stephen Schanuel en el principios de los 60 y puede ser encontrada adentro (Lang 1966). No se sabe ninguna prueba.

La conjetura, si estuvo probada, implicaría el teorema de Lindemann-Weierstrass, el teorema de Gelfond-Schneider y varios otros resultados sobre características de la trascendencia de la función exponencial, así como (hasta ahora la independencia algebraica ) sin probar del π y '' e '' .

La conjetura de Schanuel del inverso del es la declaración siguiente: el supone que el F es un campo contable con el característico 0, y el e : &rarr del F ; El F es un homomorfismo del grupo aditivo ( F, +) al grupo multiplicativo ( F, el ·) de quién núcleo es el cíclico. Suponer más lejos eso para cualquier x ₁ de los elementos del n ,…, el n del _{del x del F que sean linear independiente sobre el Q, el Q ( x 1 del campo de extensión,…, el n} , e ( x ₁) del _{del x ,…, el e ( n} del _{del x )) tiene n del grado de la trascendencia por lo menos sobre el Q . Entonces existe un h del homomorfismo del campo: &rarr del F ; C tales que h ( e ( x ))=exp ( h ( x )) para todo el x en el F .}

Una versión de la conjetura de Schanuel para la serie de energía formal, también por Schanuel, fue probada por el hacha de James en 1971. Indica: dado cualquie formal f ₁ de la serie de energía del n ,…, n del _{del f en el que son linear independiente sobre el Q, entonces el C ( t, f 1 '' t '' del del C de t de la extensión del campo,…, n} , exp ( f ₁) del _{del f ,…, exp ( n} del _{del f )) tiene n del grado de la trascendencia por lo menos sobre el C ( t ).}

Boris Zilber construyó una axiomatización de la pseudo-exponenciación en campos algebraico cerrados de la característica cero. Usar la construcción de Hrushovski, él probó que la teoría es satisfiable, y categórico en todas las energías no numerables. La teoría resultante tiene un modelo único de la cardinalidad de la serie continua. Si la conjetura de Schanuel es verdad, después (C, +, x, exp) es el modelo único de esta cardinalidad. Inversamente, la desigualdad de Hrushovski formulada en estos modelos es conjetura de Schanuel. Esto no prueba la conjetura de Schanuel, sin embargo, puesto que no sabemos que es el modelo único (C, +, x, exp).