En la teoría de número, la conjetura del Bateman-Cuerno del es una generalización extensa de las conjeturas tales que la conjetura robusta y de Littlewood en la densidad del gemelo prepara o su conjetura encendido prepara del n ²+1 de la forma; es también una consolidación de la hipótesis H de Schinzel.

Proporciona una densidad conjeturada para los números enteros positivos en los cuales un sistema dado de polinomios todo tiene valores primeros. El sistema de los polinomios que, \ puntea de $f\_1,\; f\_m$ son m distinto, polinomios irreducibles con los coeficientes del número entero, tales que eso el f del producto de todo el f _i de los polinomios tiene característica de Bunyakovsky: ningún p del número primero divide el f ( n ) para cada positivo n del número entero.

Si P ( x ) es número de positivo número entero menos que x tal que todo el polinomio evalúan a prima, después conjetura es

$P\; (x)\; \backslash \; sim\; \backslash \; frac\; \{\}\; \backslash ,\; \backslash ,\; de\; int\_2^x\; de\; C\}\; \{D\; \backslash \; del\; frac\; \{despegue\}\; \{(\backslash \; t)^m\; del\; registro\}$ donde está el C el producto encima prepara = \ prod_p \ frac {1-N (p)/p} del $C\; del\; del\; p\; \{(el\; 1-1/p)^m\}$ con el $N\; (p)$ el número de soluciones del p de la MOD al $f\; (n)\; \backslash \; 0\; equivalente\; \backslash \; el\; pmod\; p$ donde está el producto el f del i del _{del f de los polinomios, y el D es el producto de los grados de los polinomios.}

Esta conjetura asume a menudo que los polinomios $f\_i$ tienen coeficiente principal positivo. Esto es una condición inaplicable si una permite la negativa prepara (que es razonable si usted intenta formular la conjetura más allá del caso clásico de los números enteros), pero al mismo tiempo es fácil apenas negar los polinomios en caso de necesidad a reducir al caso donde están positivos los coeficientes principales.

La característica de Bunyakovsky implica N ( p ) del

l < p

para todos prepara el p, así que cada factor en el C del producto infinito es positivo. Intuitivo uno entonces cuenta con naturalmente eso el constante C es sí mismo positivo, y con un cierto trabajo esto puede ser probada. (El trabajo es necesario desde algunos productos infinitos del igual cero de los números positivos.