Puente de macroscópico a la física microscópica

El constante k de Boltzmann es un puente entre el macroscópico y la física microscópica. Macroscópico, la ley de gas ideal indica que, para un gas ideal, el producto de la presión p y el volumen V es proporcionales al producto de la cantidad de la sustancia n (en gran número de topos) y de la temperatura absoluta T. \ picovoltio del

l = TNR,

donde el \ R del se llama el constante de gas,

La introducción del constante de Boltzmann transforma esto en una ecuación sobre las características microscópicas del de moléculas, p V del

l = N k T \,

donde está el N el número de moléculas del gas, y el k es constante de Boltzmann.

Papel en el equipartition de la energía

Dado un el sistema termodinámico de en un T, la energía termal de la temperatura absoluta llevada por cada " microscópico; grado de freedom" en el sistema está en la orden de la magnitud del kT/2 (es decir, cerca de 2.013 eV en la temperatura ambiente).

Uso a la termodinámica simple del gas

En los mecánicos estadísticos clásico, este promedio se predice para sostenerse exactamente para los gases ideales Monatomic homogéneo que los gases ideales poseen 3 grados de libertad por el átomo, correspondiendo a las tres direcciones espaciales, que significa una energía termal del 1. Según lo indicado en el artículo sobre la capacidad de calor, esto corresponde muy bien con datos experimentales. La energía termal se puede utilizar para calcular la velocidad de la media cuadrada de la raíz de los átomos, que es inverso proporcional a la raíz cuadrada de la masa atómica . Las velocidades de la media cuadrada de la raíz encontraron en la temperatura ambiente reflejan exactamente esto, extendiéndose a partir de 1370 m/s para el helio, abajo a 240 m/s para el xenón .

La teoría cinética da el medio p de la presión para un gas ideal como

p = \ frac {1} {3} \ frac {N} {V} m {\ overline {v^2}}.

El substituir que es la energía cinética de translación media = \ frac {3} {2} k T, del \ del frac del

l {1} {2} m \ overline {v^2}

y da = \ frac {N} {V} k T del del

l p

la ecuación de gas ideal se recupera tan.

La ecuación de gas ideal también se sigue absolutamente bien para los gases moleculares; pero la forma para la capacidad de calor es más complicada, porque las moléculas poseen nuevos grados de libertad internos, así como los tres grados de libertad para el movimiento de la molécula en conjunto. Los gases diatómicos, por ejemplo, poseen en total aproximadamente 5 grados de libertad por la molécula.

Papel en los factores de Boltzmann

Más generalmente, los sistemas en equilibrio con un depósito del calor en el T de la temperatura tienen probabilidades de los estados de ocupación con el E de la energía cargados por el factor correspondiente de Boltzmann: p del

l \ propto \ exp {\ frac {- E} {kT}}.

Una vez más es energía-como el kT de la cantidad que toma importancia central.

Las consecuencias de esto incluyen (además de los resultados para los gases ideales arriba), por ejemplo la ecuación de Arrhenius de la cinética química simple.

Papel en la definición de la entropía

considera también:

la fórmula de la entropía de Boltzmann En mecánicos estadísticos, el S de la entropía de un sistema aislado en el equilibrio termodinámico se define como el logaritmo natural de Ω, el número de estados microscópicos distintos disponibles para el sistema dado los apremios macroscópicos (tales como un fijo E de la energía total): S del

l = k \, \ ln \ Omega.

Esta ecuación, que se relaciona los detalles microscópicos del sistema (vía Ω) con su estado macroscópico (vía el S de la entropía), es la idea central de mecánicos estadísticos. Tal es su importancia que está inscrito en la piedra sepulcral de Boltzmann.

El constante del k de la proporcionalidad aparece para hacer la entropía mecánica estadística igual a la entropía termodinámica clásica de Clausius: del

l \ = \ internacional \ frac del delta S {\ mathrm {d} Q} {T}.

Uno podía elegir en lugar de otro una entropía rescaled en términos microscópicos tales que

{= \ ln de S^ {\, “} \} \; de Omega ; \; \; \; \ = \ internacional \ frac de S^ del delta {\,”} {\ mathrm {d} Q} {kT}.

Esto es una forma algo más natural; y esta entropía rescaled corresponde exactamente a la entropía de información subsecuente de Shannon, y habría podido de tal modo evitar mucha confusión subsecuente innecesaria entre los dos.

Papel en la física del semiconductor: ¡el voltage< termal! -- Esta sección se liga del transistor de ensambladura bipolar -->

En los semiconductores, la relación entre el flujo de la corriente eléctrica y el potencial electrostático a través de una ensambladura del P-n depende de un voltaje característico llamado el voltaje termal, denotado T del del del V . El voltaje termal depende del T de la temperatura absoluta (en kelvins) como del

l V_T = {kT \ sobre q},

donde está la magnitud el q de la carga eléctrica (en culombios) en el electrón (véase la carga elemental ) con un valor 1. Usar la unidad del electronvoltio, la temperatura que se relaciona constante de Boltzmann a la energía se puede expresar como 8.617 343 (15) eV/K, haciéndola fácil calcular que en la temperatura ambiente (≈ del T 300 K), el valor del voltaje termal es aproximadamente 25.85 milivoltios de ≈ 26 milivoltio (calculadora de Google). El considera también los diodos de semiconductor de .

Boltzmann constante en las unidades de Planck

El sistema de Planck de unidades naturales que es un sistema construyó tales que el constante de Boltzmann es 1. Esto da

{E = \} \ del frac {1} {2} T

como la energía cinética media de una molécula del gas por el grado de libertad; y hace que la definición de entropía termodinámica coincide con el de la entropía de información: del

l S = p_i - \ de la suma \ ln p_i.

El valor elegido para la unidad de Planck de la temperatura es que correspondiendo a la energía Planck total - un staggering 1.

Nota histórica

Aunque parezca la entropía y la probabilidad primero ligadas de Boltzmann en el 1877, él la relación nunca fue expresada con un constante específico hasta que el Planck máximo primero introdujera el k, y dio un valor exacto para ella, en su derivación de la ley de la radiación de cuerpo negro en diciembre de 1900. La forma concisa icónica del S de la ecuación = el W del registro del k en la piedra sepulcral de Boltzmann es de hecho debido a Planck, no Boltzmann.

Como Planck escribió en su conferencia 1918 del Premio Nobel Del,

"Este constante se refiere a menudo como constante de Boltzmann, aunque, a mi conocimiento, Boltzmann mismo nunca lo introdujera — una situación peculiar, que se puede explicar por el hecho de que Boltzmann, como aparece de sus elocuciones ocasionales, nunca dio pensamiento a la posibilidad de realizar una medida exacta del constante. Nada puede ilustrar mejor el paso positivo y agitado del progreso que el arte de experimentadores ha hecho durante los últimos veinte años, que el hecho que desde entonces, no sólo uno, pero una gran cantidad de métodos se ha descubierto para medir la masa de una molécula con prácticamente la misma exactitud que ése lograda para un planet."

Antes de 1900, las ecuaciones que implicaban los factores de Boltzmann no fueron escritas usar las energías por la molécula y el constante de Boltzmann, sino algo usar el R del constante de gas, y las energías macroscópicas para las cantidades macroscópicas de la sustancia; en cuanto a conveniencia sigue siendo generalmente el caso en química a este día.

Valor en diversas unidades

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