El control no linear es una subdivisión de la ingeniería de control que se ocupa del control de sistemas no lineares. El comportamiento de un sistema no linear no se puede describir como función linear del estado de ese sistema o de las variables de entrada a ese sistema. Para los sistemas lineares, hay muchas técnicas de control establecidas, por ejemplo Raíz-lugar geométrico, el diagrama presagiado, criterio de Nyquist, estado-regeneración, poste-colocación etc.

Características de sistemas no lineares

Algunas características de sistemas dinámicos no lineares son

no siguen el principio de la superposición (las linearidades y homogeneidad).
Pueden tener puntos de equilibrio aislados múltiples (los sistemas lineares pueden tener solamente uno).
Pueden exhibir características tales como Límite-ciclo, bifurcación, caos .
Tiempo finito del escape: El estado de un sistema no linear inestable puede ir al infinito en tiempo finito.
Los sistemas no lineares no se pueden describir en términos de sus vectores propios, desemejante, por ejemplo, sistemas lineares traducción-invariantes que se puedan describir totalmente por la relación de la entrada-salida de entradas sinusoidales.

Análisis y control de sistemas no lineares

Hay varias técnicas bien desarrolladas para analizar sistemas de regeneración no linear:
método de la función de descripción
Método del plano de fase
Análisis de la estabilidad de Lyapunov
Método singular de la perturbación
Criterio de Popov (descrito en el problema de Lur'e abajo)
Teorema multíple de centro
Pequeño-ganar el teorema
Análisis de la pasividad

Las técnicas de diseño de control para los sistemas no lineares también existen. Éstos se pueden subdividir en las técnicas que intentan tratar el sistema como sistema linear en una gama de operación limitada y utilizar las técnicas de diseño lineares (bien conocidas) para cada región:
Aumento que programa

Los que intentan introducir la regeneración no linear auxiliar de una manera tal que el sistema se pueda tratar como linear con objeto de diseño de control:
Linearización de la regeneración

Y el Lyapunov basó métodos:
Reajuste de Lyapunov
El humedecer no linear
Backstepping
Control de desplazamiento del modo

Análisis de la regeneración no linear - el problema de Lur'e

Un problema temprano del análisis de sistema de la regeneración no linear fue formulado por el A. Los sistemas de control descritos por el problema de Lur'e tienen una trayectoria delantera que sea linear y tiempo-invariante, y una trayectoria de regeneración que contenga una ausencia de linealidad sin memoria, posiblemente de tiempo variable, estática.

La parte linear se puede caracterizar por cuatro matrices (A, B, C, D), mientras que la parte no linear es Φ (y) con $\backslash \; frac\; \{\backslash \; phi\; (y)\}\; \{\}\; \backslash \; adentro,\; \backslash \; a$patio \ patio \ forall y (una ausencia de linealidad de y del sector).

Problema de la estabilidad absoluta

Considerar: (A, B) es controlable y (C, A) es

observable dos números verdaderos a, b con el a

El problema es derivar las condiciones que implican solamente la matriz de transferencia H y {a, b} tal que x=0 es global uniformemente asintótico un equilibrio estable del sistema. Esto se conoce como el problema de Lur'e.

Hay dos teoremas principales referentes al problema:
El criterio del círculo
El criterio de Popov .

Criterio de Popov

La subclase de los sistemas de Lur'e estudió por el Popov se describe cerca:

el $\backslash \; comienza\; \{matriz\}\; u\; =\; -\; \backslash \; phi\; (y)\; \backslash \; patio\; (2)\; \backslash \; extremo\; \{matriz\}$

donde &isin de x; Rⁿ, ξ, u, y es escalares y A, b, c, d tiene dimensiones comensuradas. El &Phi del elemento no linear;: R del → R es una ausencia de linealidad tiempo-invariante que pertenece al sector abierto (0, &infin del ;). Esto significa ese &Phi del ; (0) = 0, &Phi de y; (y) > 0, ∀ &ne de y; 0;

La función de transferencia de u a y es dada por = \ frac {d} {s} del $del\; del$
H + ^ de c (sI-UNo) {- 1} b \ patio \ quad

Teorema del : Considerar el sistema (1) - (2) y supone el A es

de Hurwitz (A, b) es

controlable (A, c) es

observable d>0 y

Φ ∈ (0, ∞)

entonces el sistema es el global asintótico estable si existe un número r>0 tales que
inf_{ω ∈ R} con referencia a > 0.

Cosas que se observarán:
El criterio de Popov es aplicable solamente a los Autonomous System
El sistema estudiado por Popov tiene un poste en el origen y no hay paso directo de la entrada a la salida
&Phi de la ausencia de linealidad; pertenece a un sector abierto

.

Zenithic

Fade Away Maureen

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