Nota del : este uso de la covariante término no se debe confundir con el concepto relacionado de un vector de la covariante. En los múltiples la covariante de las palabras y el Contravariant del se refieren a cómo los objetos transforman bajo transformaciones coordinadas del general. Confusamente, la covariante y los cuatro-vectores de Contravariant pueden ser cantidades de la covariante de Lorentz.

Hay una generalización de este concepto para cubrir la covariación de Poincaré y la invariación de Poincaré.

Ejemplos

La naturaleza de un tensor de Lorentz se puede identificar generalmente por el número de índices que tiene. Ningunos índices la implican son un escalar, uno lo implican son un vector etc. Además, cualquier número de los nuevos escalares, vectores etc. puede ser hecho contratando cualesquiera clases de tensores juntas, pero muchos de éstos pueden no tener ningún significado físico verdadero. Algunos de esos tensores que tengan una interpretación física son mencionados (de ninguna manera exhaustivo) abajo.

Observar por favor, eso que utilizamos la convención métrica de la muestra tales que η = el diag (1, -1, -1, -1) a través del artículo.

Escalares de Lorentz

Intervalo del espacio-tiempo: $del\; \backslash \; x^b\; del\; delta\; s^2=x^a\; \backslash \; eta\_\; \{ab\}\; =c^2\; \backslash \; -\; \backslash \; delta\; z^2$ del delta t^2 - \ delta x^2 - \ del delta y^2

Tiempo apropiado (para los intervalos de Timelike ): $del\; \backslash \; delta\; \backslash \; tau,\; \backslash ,\; \backslash \; delta\; =\; \backslash raíz\; cuadrada\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; delta\; s^2\}\; \{c^2\}\}\; s^2\; >\; 0$

Masa de resto :
$m\_0^2\; del$
c^2 = = \ frac {E^2} {c^2} - p_x^2 del p^b \ del eta_ del p^a {ab} - p_y^2 - p_z^2

Invariants del electromagnetismo: = \ 2 \ de F^ del $F\_\; del\; \{ab\}\; \{ab\}\; (B^2\; -\; \backslash \; frac\; \{E^2\}\; \{c^2\}\; \backslash \; derecho)$ G\_\; dejado\; del$$
de F^ {cd} {cd} = \ = {cd} \ frac {2} {c} \ (\ vec B \ cdot \ vec E \ derecho) dejado de F^ del epsilon_ {abcd} {ab} F^

Operador de D'Alembertian /wave: $del\; \backslash \; =\; \backslash \; partial\_a\; de\; la\; caja\; \backslash \; partial\_b\; \backslash \; =\; \backslash \; frac\; \{1\}\; del\; eta^\; \{ab\}\; \{c^2\}\; \backslash \; -\; \backslash \; frac\; del\; frac\; \{\backslash \; partial^2\}\; \{\backslash \; t^2\; parcial\}\; \{\backslash \; partial^2\}\; \{\backslash \; x^2\; parcial\}\; -\; \backslash \; -\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; partial^2\}\; \{\backslash \; z^2\; parcial\}$ del frac {\ partial^2} {\ y^2 parcial}

Vectores 4 de Lorentz

4- Dislocación : $x^a\; del\; =\; x,\; y,\; z$

Derivado parcial:

$\backslash \; partial\_a\; =\; \backslash \; ido\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{c\}\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; parcial\}\; \{\backslash \; t\; parcial\},\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; parcial\}\; \{\backslash \; x\; parcial\},\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; parcial\}\; \{\backslash \; y\; parcial\},\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; parcial\}\; \{\backslash \}\; parcial\; \backslash \; right$ de z

velocidad 4:

$U^a\; =\; \backslash \; frac\; \{dx^a\}\; \{d\; \backslash \; tau\}\; =\; \backslash \; gamma\; \backslash \; ido\; \backslash \; frac\; \{dx\}\; \{despegue\},\; \backslash \; frac\; \{dy\}\; \{despegue\},\; \backslash \; frac\; \{DZ\}\; \{\}\; \backslash \; right$ de despegue

ímpetu 4: $p^a\; del\; =\; m\_0\; U^a\; =\; \backslash \; p\_x\; dejado,\; p\_y,\; p\_z\; \backslash \; right$

4 actual: $j^a\; del\; =\; j\_x,\; j\_y,\; j\_z$

Tensores 4 de Lorentz

El delta de Kronecker: el $\backslash \; el\; delta^a\_b\; del\; =\; \backslash \; comienzan\; \{los\; casos\}\; 1\; y\; \backslash \; mbox\; \{si\}\; a\; =\; b,\; \backslash \; \backslash \; 0\; y\; \backslash \; mbox\; \{si\}\; a\; \backslash \; ne\; B.\; \backslash \; extremo\; \{casos\}$

El Minkowski métrico (el métrico del espacio vacío según la relatividad general ): = \ eta^ {ab} del $\backslash \; del\; eta\_\; del\; \{ab\}\; =\; \backslash \; comienza\; \{los\; casos\}\; 1\; y\; \backslash \; mbox\; \{si\}\; a\; =\; b\; =\; 0,\; y\; \backslash \; \backslash \; -1\; \backslash \; mbox\; \{si\}\; a\; =\; b\; =\; 1,\; 2,\; 3,\; \backslash \; \backslash \; 0\; y\; \backslash \; mbox\; \{si\}\; a\; \backslash \; ne\; B.\; \backslash \; extremo\; \{casos\}$

El símbolo de Levi-Civita:

$\backslash \; epsilon\_\; \{abcd\}\; =\; -\; \backslash \; epsilon^\; \{abcd\}\; =\; \backslash \; comienzan\; \{casos\}\; +1\; y\; \backslash \; mbox\; \{si\}\; \backslash \; \{abcd\; \backslash \}\; \backslash \; mbox\; \{está\; incluso\; una\; permutación\; de\}\; \backslash \; \{0123\; \backslash \},\; \backslash \; \backslash \; -1\; y\; \backslash \; mbox\; \{si\}\; \backslash \; \{abcd\; \backslash \}\; \backslash \; mbox\; \{es\; una\; permutación\; impar\; del\}\; \backslash \; \{0123\; \backslash \},\; \backslash \; \backslash \; 0\; y\; \backslash \; mbox\; \{si\; no.\}\; \backslash \; extremo\; \{casos\}$

Tensor de campo electromagnético : el $F\_\; del\; \{ab\}\; =\; \backslash \; comienza\; \{bmatrix\}\; 0\; y\; \backslash \; \backslash \; -\; de\; E\_x/c\; y\; de\; E\_y/c\; y\; de\; E\_z/c\; E\_x/c\; y\; 0\; y\; -\; \backslash \; \backslash \; -\; de\; B\_z\; y\; de\; B\_y\; E\_y/c\; y\; B\_z\; y\; 0\; y\; -\; \backslash \; \backslash \; -\; de\; B\_x\; E\_z/c\; y\; -\; B\_y\; y\; B\_x\; y\; 0\; \backslash \; extremo\; \{bmatrix\}$

Tensor de campo electromagnético dual :

$G\_\; \{cd\}\; =\; \backslash \; el\; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash \; epsilon\_\; \{abcd\}\; F^\; \{ab\}\; =\; \backslash \; comenzar\; \{bmatrix\}\; 0\; y\; \backslash \; \backslash \; -\; de\; B\_x\; y\; de\; B\_y\; y\; de\; B\_z\; B\_x\; y\; 0\; y\; -\; \backslash \; \backslash \; -\; de\; E\_z/c\; y\; de\; E\_y/c\; B\_y\; y\; E\_z/c\; y\; 0\; y\; -\; \backslash \; \backslash \; -\; de\; E\_x/c\; B\_z\; y\; -\; E\_y/c\; y\; E\_x/c\; y\; 0\; \backslash \; extremo\; \{bmatrix\}$

Violación de Lorentz

La violación de Lorentz del refiere a las teorías que son aproximadamente el relativista cuando vienen a los experimentos que se han realizado realmente (y hay muchas tales pruebas experimentales) pero con todo contienen Lorentz minúsculo u ocultado que viola correcciones.

Tales modelos caen típicamente en cuatro clases:

las leyes de la física es exactamente la covariante de Lorentz pero esta simetría es el espontáneo roto. En teorías relativistas especiales, esto lleva a los fonones que son los bosones de Goldstone que los fonones viajan en MENOS que la velocidad de la luz . En teorías relativistas generales, esto lleva a un graviton masivo (nota que esto es diferente de la gravedad masiva, que es la covariante de Lorentz) que viaja en menos que la velocidad de la luz (porque el graviton devora el fonón).
Las leyes de la física no son covariante de Lorentz pero el de la covariación de Lorentz emerge como simetría aproximada (por lo menos en el " supuesto; " visible del sector ;). Los modelos de éstos clasifican son típicamente teorías del éter .
Las leyes de la física son simétricas bajo deformación del Lorentz o más generalmente, el grupo de Poincaré, y esta simetría deformida es exactos e intactos. Esta simetría deformida es también típicamente una simetría del grupo de Quantum, que es una generalización de una simetría del grupo. La relatividad especial deformida es un ejemplo de esta clase de modelos. No es exacta llamar tales modelos Lorentz-que violan que mucho como Lorentz deformió más que relatividad especial se puede llamar una violación de la simetría galilea algo que una deformación de él. La deformación es dependiente de la escala, significando que escala largamente mucho más grande que la escala de Planck, la simetría mira bastante como el grupo de Poincaré.
Ésta es una clase de su propio; un subgrupo del grupo de Lorentz es suficiente darnos todas las predicciones estándar si el CP es una simetría exacta. Sin embargo, el CP no es exacto. Esto se llama la relatividad muy especial .