En las matemáticas, un cruz-casquillo es una superficie de dos dimensiones que es el topológico equivalente a una tira de Möbius. El término “cruz-casquillo”, sin embargo, implica a menudo que la superficie ha estado deformida de modo que su límite sea un círculo ordinario.

Un cruz-casquillo que ha sido cerrado para arriba pegando un disco a su límite es una inmersión del plano descriptivo verdadero . Dos cruz-casquillos pegados juntos en sus límites forman una botella de Klein. Un teorema importante de la topología, el teorema de la clasificación para las superficies, indica que todos los múltiples compactos de dos dimensiones sin límite ser homeomórfico a las esferas con un cierto número de “manijas” y a lo más de dos cruz-casquillos.

modelo del Cruz-casquillo del plano descriptivo verdadero

Un cruz-casquillo puede también referirse sinónimo a la superficie cerrada obtenida pegando un disco a un cruz-casquillo. Esta superficie se puede representar paramétrico por las ecuaciones siguientes:

$X\; (u,\; v)\; =\; r\; \backslash ,\; (1\; +\; \backslash \; lechuga\; romano\; v)\; \backslash ,\; \backslash \; lechuga\; romano\; u,$
$Y\; (u,\; v)\; =\; r\; \backslash ,\; (1\; +\; \backslash \; lechuga\; romano\; v)\; \backslash ,\; \backslash \; pecado\; u,$
$Z\; (u,\; v)\; =\; -\; \backslash \; hbox\; \{\}\; \backslash \; dejado\; del\; tanh\; (\{2\; \backslash \; sobre\; 3\}\; (-\; \backslash \; pi\; de\; u)\; \backslash )derecho\backslash ,\; r\; \backslash ,\; \backslash \; pecado\; v,$ donde gama del u y del v a partir de la 0 al 2π . Estas ecuaciones son similares a las de un toro . El cuadro 1 demuestra un cruz-casquillo cerrado.

Ver también

superficie romana
Paraguas de Whitney

.

Zenithic

Gradignan

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