Un cuadrúpedo de la prima del (a veces llamado prima del cuádruple) es cuatro que el prepara de la forma { p, p +2, p +6, p +8}. Es los cuatro más cercanos prepara sobre 3 puede ser junto, porque uno de los números { p, p +2, p +4} es siempre divisible por 3. Los primeros cuadrúpedos de la prima son
{ 5, 7, 11, 13 }, {11, 13, 17, 19 }, { 101, 103, 107, 109 }, { 191, 193, 197, 199 }, {821, 823, 827, 829}, {1481, 1483, 1487, 1489}, {1871, 1873, 1877, 1879}, {2081, 2083, 2087, 2089}, {3251, 3253, 3257, 3259}, {3461, 3463, 3467, 3469}, {5651, 5653, 5657, 5659}, {9431, 9433, 9437, 9439}, {13001, 13003, 13007, 13009}, {15641, 15643, 15647, 15649}, {15731, 15733, 15737, 15739}, {16061, 16063, 16067, 16069}, {18041, 18043, 18047, 18049}, {18911, 18913, 18917, 18919}, {19421, 19423, 19427, 19429}, {21011, 21013, 21017, 21019}, {22271, 22273, 22277, 22279}, {25301, 25303, 25307, 25309}, {31721, 31723, 31727, 31729}, {34841, 34843, 34847, 34849}, {43781, 43783, 43787, 43789}, {51341, 51343, 51347, 51349}, {55331, 55333, 55337, 55339}, {62981, 62983, 62987, 62989}, {67211, 67213, 67217, 67219}, {69491.69493, 69497, 69499}, {72221, 72223, 72227, 72229}, {77261, 77263, 77267, 77269}, {79691, 79693, 79697, 79699}, {81041, 81043, 81047, 81049}, {82721, 82723, 82727, 82729}, {88811, 88813, 88817, 88819}, {97841, 97843, 97847, 97849}, {99131.99133, 99137, 99139},
Todos los cuadrúpedos primeros excepto {5, 7, 11, 13} están de la forma {30 n + 11, 30 el n + 13, 30 el n + 17, 30 el n + 19} (esto es necesario evitar los factores primeros 2, 3 y 5). Llaman un cuadrúpedo primero de esta forma también una década de la prima del .
Algunas fuentes también llaman {2, 3, 5, 7} o {3, 5, 7, 11} los cuadrúpedos primeros, mientras que algunas otras fuentes excluyen {5, 7, 11, 13}. La definición común dada aquí, todos los casos de prepara {el p, el p +2, el p +6, el p +8}, sigue de definir a un cuadrúpedo primero mientras que la constelación admisible más cercana de cuatro prepara.
Un cuadrúpedo primero contiene a dos pares cercanos de gemelo prepara y dos tríos primeros traslapados
No se sabe si hay infinitamente muchos cuadrúpedos primeros. Probar la conjetura de la prima del gemelo no pudo probar necesario que hay también infinitamente muchos cuadrúpedos primeros. El número de cuadrúpedos primeros con los dígitos del n en la base 10 para el n = 2, 3, 4,… es 1, 3, 7, 26, 128, 733, 3869, 23620, 152141, 1028789, 7188960, 51672312, 381226246, 2873279651.
El en fecha 2007 el cuadrúpedo primero mayor conocido tiene 2058 dígitos. Fue encontrado por Luhn normando en 2005 y comienza con
p = 4104082046 × 4799# + 5651, donde está un 4799# Primorial
El constante que representa la suma de los reciprocals de todos los cuadrúpedos primeros, constante de Brun para los cuadrúpedos primeros, denotado por el B 4, es la suma de los reciprocals de todos los cuadrúpedos primeros:
l
con valor: B del
l 4 = 0.
Este constante no se debe confundir con el el Brun constante para el primo prepara el de, pares primeros de la forma ( de p, de p + 4), que también se escribe como 4 de B.
El cuadrúpedo primero {11, 13, 17, 19} aparece en el hueso, uno de Ishango de los más viejos artefactos de una civilización que utilizó matemáticas.
Quintuplets primeros
Si { p, p +2, p +6, p +8} es un &minus primero del cuadrúpedo y del p ; 4 o el p +12 es también primeros, después los cinco prepara la forma un quintuplet de la prima del que sea la constelación admisible más cercana de cinco prepare. Los primeros quintuplets primeros con el p +12 son:{5, 7, 11, 13, 17}, {11, 13, 17, 19, 23}, {101, 103, 107, 109, 113}, {1481, 1483, 1487, 1489, 1493}, {16061, 16063, 16067, 16069, 16073}, {19421, 19423, 19427, 19429, 19433}, {21011, 21013, 21017, 21019, 21023}, {22271, 22273, 22277, 22279, 22283}, {43781, 43783, 43787, 43789, 43793}, {55331, 55333, 55337, 55339, 55343}
Los primeros quintuplets de la prima con &minus del p ; 4 son ():
{7, 11, 13, 17, 19}, {97, 101, 103, 107, 109}, {1867, 1871, 1873, 1877, 1879}, {3457, 3461, 3463, 3467, 3469}, {5647, 5651, 5653, 5657, 5659}, {15727, 15731, 15733, 15737, 15739}, {16057, 16061, 16063, 16067, 16069}, {19417, 19421, 19423, 19427, 19429}, {43777, 43781, 43783, 43787, 43789}, {79687, 79691, 79693, 79697, 79699}, {88807, 88811, 88813, 88817, 88819}
Un quintuplet primero contiene a dos pares cercanos de gemelo prepara, un cuadrúpedo primero, y tres tríos primeros traslapados.
No se sabe si hay infinitamente muchos quintuplets primeros. De nuevo, probar la conjetura primera gemela no pudo probar necesario que hay también infinitamente muchos quintuplets primeros. También, probar que hay infinitamente a muchos cuadrúpedos primeros no pudo probar necesario que hay infinitamente muchos quintuplets primeros.
Si ambos &minus del p ; 4 y el p +12 son prima entonces que se convierte en un sextuplet de la prima del . Los primeros:
{7, 11, 13, 17, 19, 23}, {97, 101, 103, 107, 109, 113}, {16057, 16061, 16063, 16067, 16069, 16073}, {19417, 19421, 19423, 19427, 19429, 19433}, {43777, 43781, 43783, 43787, 43789, 43793}
Algunas fuentes también llaman {5, 7, 11, 13, 17, 19} un sextuplet primero. Nuestra definición, todos los casos de prepara {el p -4, el p, el p +2, el p +6, el p +8, el p +12}, sigue de definir un sextuplet primero mientras que la constelación admisible más cercana de seises prepara.
Un sextuplet primero contiene a dos pares cercanos de gemelo prepara, un cuadrúpedo primero, cuatro tríos primeros traslapados, y dos quintuplets primeros traslapados.
No se sabe si hay infinitamente muchos sextuplets primeros. De nuevo, probar la conjetura primera gemela no pudo probar necesario que hay también infinitamente muchos sextuplets primeros. También, probar que hay infinitamente a muchos quintuplets primeros no pudo probar necesario que hay infinitamente muchos sextuplets primeros.
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