En el proceso de señal numérica, la cuantificación es el proceso de aproximar una gama continua de valores (o de un sistema muy grande de valores discretos posibles) al lado de un relativo-pequeño sistema de símbolos o de valores de número entero discretos. Más específicamente, una señal puede ser multidimensional y la cuantificación no necesita ser aplicada a todas las dimensiones. Las señales discretas (un modelo matemático común) no necesitan ser quantized, que pueden ser un punto de la confusión. El considera el dechado ideal .

Un de uso común de la cuantificación está en la conversión de una señal discreta (una señal continua muestreada del ) en una señal numérica cuantificando. Ambos pasos (muestreo y el cuantificar) se realizan en los convertidores de analógico a digital con el nivel de la cuantificación especificado en los pedacitos Un ejemplo específico sería el audio (CD) del disco compacto que se muestrea en 44.100 el hertzio y se cuantifica con valores posibles de los pedacitos (2 octetos 16 que pueden ser uno de 65.536 (es decir $2^\; \{16\}$) por muestra.

En electrónica, la cuantificación adaptante es un proceso de la cuantificación que varía el tamaño de paso basado en los cambios de la señal de entrada, como medio para la compresión eficiente. Dos acercamientos de uso general son adelante cuantificación adaptante y cuantificación adaptante posterior.

Descripción matemática

La forma más simple y más conocida de cuantificación se refiere como cuantificación escalar, puesto que funciona encendido (en comparación con el vector multidimensional ) datos de entrada escalares. Un operador escalar de la cuantificación puede ser representado generalmente como $Q\; del$

l (x) = g (\ lfloor f (x) \ rfloor)

donde
$x$ es un número verdadero que se cuantificará,
el $\backslash \; el\; lfloor\; \backslash \; el\; cdot\; \backslash \; rfloor$ es la función del piso, rindiendo = del $i\; del\; resultado\; del\; número\; entero\; \backslash \; lfloor\; f\; (x)\; \backslash \; rfloor$ que se refiere a veces como el índice de la cuantificación del,
$f\; (x)$ y el $g\; (i)$ son funciones con valores reales arbitrarias.

El índice número-valorado $i$ de la cuantificación es la representación que se almacena o se transmite típicamente, y entonces la interpretación final se construye usar el $g\; (i)$ cuando los datos se interpretan más adelante.

De la computadora audio y de la mayoría de los otros usos, un método conocido como cuantificación del uniforme del es el más común. Hay dos variaciones comunes de la cuantificación uniforme, llamadas mediados de-se levantan y la mediados de-pisada del los quantizers uniformes.

Si $x$ es un número con valores reales entre -1 y 1, mediados de-se levanta el operador uniforme de la cuantificación que utiliza pedacitos del M de la precisión para representar cada índice de la cuantificación puede ser expresado como $Q\; del$

l (x) = \ frac {\ dejado \ lfloor 2^ {M-1} x \ derecho \ rfloor+0.5} {2^ {M-1}} .

En este caso el $f\; (x)$ y los operadores del $g\; (i)$ apenas están multiplicando los factores de posicionamiento (un multiplicador que es lo contrario del otro) junto con una compensación en la función de g ( i ) del para poner el valor de la representación en el medio de la región de la entrada para cada índice de la cuantificación. El valor $2^\; \{-\; (M-1)\}$ se refiere a menudo como el tamaño de paso de la cuantificación del . Usar esta ley y que el ruido de la cuantificación está aproximadamente presuntuoso de la cuantificación distribuyó uniformemente sobre el tamaño de paso de la cuantificación (una asunción típicamente exacta para rápido variar $x$ o alto $M$) y más futuro si se asume que la señal de entrada $x$ de ser cuantificado está distribuida aproximadamente uniformemente sobre el intervalo entero a partir de la -1 a 1, el cociente de señal/interferencia (SNR) de la cuantificación se puede computar como

$\backslash \; frac\; \{S\}\; \{\}\; \backslash \; aproximadamente\; de\; N\_q\; 20\; \backslash \; log\_\; \{10\}\; (2^M)$

6.0206 \ \ Operatorname {DB} de M.

De esta ecuación, se dice a menudo que el SNR es DB de aproximadamente 6 por el pedacito .

Para la cuantificación del uniforme de la mediados de-pisada, la compensación de 0.5 sería agregada dentro de la función del piso en vez del exterior de ella.

A veces, mediados de-se levanta la cuantificación se utiliza sin el adición de la compensación de 0. Esto reduce el cociente de señal/interferencia por DB aproximadamente 6.02, pero puede ser aceptable por simplicidad cuando el tamaño de paso es pequeño.

En telefonía de Digitaces, dos esquemas populares de la cuantificación son la “Uno-ley ” (dominante en el Europa ) y “μ - ley ” (dominante en el Norteamérica y el Japón ). Estos esquemas trazan valores análogos discretos a una escala de 8 bits que sea casi linear para los pequeños valores y después aumente logarítmico pues la amplitud crece. Porque la opinión del oído humano de la intensidad es áspero logarítmica, ésta proporciona un cociente de señal/interferencia más alto sobre la gama de intensidades sanas audibles para un número dado de pedacitos.

Compresión de la cuantificación y de datos

La cuantificación juega a mayores partes en la compresión de datos del lossy . En muchos casos, la cuantificación se puede ver como el elemento fundamental que distingue la compresión de datos del lossy de la compresión de datos sin pérdidas, y el uso de la cuantificación es motivado casi siempre por la necesidad de reducir la cantidad de datos necesarios para representar una señal. En algunos esquemas de la compresión, como el MP3 o el Vorbis, compresión también es alcanzado selectivamente desechando un ciertos datos, una acción que se pueda analizar como proceso de la cuantificación (e., un proceso de la cuantificación de vector) o se pueda considerar una diversa clase de proceso del lossy.

Un ejemplo de un esquema de la compresión de lossy que utilice la cuantificación es compresión de imagen del JPEG . Durante la codificación del JPEG, los datos que representan una imagen (típicamente 8 pedacitos para cada uno de componentes tricolores por el pixel) se procesan usar un que el coseno discreto transforma y después se cuantifican y el cifrado entropía. Reduciendo la precisión de los valores transformados usar la cuantificación, el número de pedacitos necesarios para representar la imagen se puede reducir substancialmente. Por ejemplo, las imágenes se pueden representar a menudo con calidad aceptable usar el JPEG en menos de 3 pedacitos por el pixel (en comparación con los 24 pedacitos típicos por el pixel necesario antes de la compresión del JPEG). Incluso la representación original usar 24 pedacitos por el pixel requiere la cuantificación para su estructura de muestreo del PCM .

En tecnología moderna de la compresión, la entropía de la salida de un quantizer importa más que el número de valores posibles de su salida (el número de valores que son $2^M$ en el ejemplo antedicho).

Para determinar cuántos pedacitos son necesarios efectuar una precisión dada, los algoritmos se utilizan. Suponer, por ejemplo, que es necesario registrar seis dígitos significativos, es decir, los millionths. El número de valores que se puedan expresar por los pedacitos de N es igual a dos a la Nth energía. Para expresar seis dígitos decimales, el número required de pedacitos es determinado redondeando (6/registro 2)— donde el registro refiere a los diez bajos, o al campo común, logarithm— hasta el número entero más cercano. Desde el logaritmo de 2, la base diez, es aproximadamente 0.30102, el número required de pedacitos entonces se da cerca (6/0.932, redondeado hasta el número entero más cercano, el viz, pedacitos del 20 .

Este tipo de quantization— donde un sistema de dígitos binarios, e., un registro aritmético en una CPU, se utiliza para representar un quantity— se llama cuantificación Vernier. Es también posible, aunque algo menos sea eficiente, confiar en la cuantificación equidistante nivela. Esto es solamente práctico cuando se espera que una pequeña gama de valores sea capturada: por ejemplo, un sistema de ocho valores posibles requiere ocho la cuantificación equidistante levels— cuál no es desrazonable, aunque obviamente menos sea eficiente que un trío mero de los dígitos binarios (pedacitos) — pero un sistema de, por ejemplo, sesenta y cuatro valores posibles, requiriendo sesenta y cuatro cuantificaciones equidistantes nivela, se puede expresar usar solamente seis pedacitos, que es obviamente lejos más eficiente.

Relación a la cuantificación en naturaleza

A lo más el nivel fundamental, algunas cantidades físicas es quantized. Éste es un resultado de los mecánicos de Quantum (véase la cuantificación (la física) ). Las señales pueden ser tan continuas tratado para la simplicidad matemática considerando las pequeñas cuantificaciones como insignificantes.

En cualquier uso práctico, esta cuantificación inherente es inaplicable por dos razones. Primero, es eclipsada por el ruido, la intrusión de la señal de los fenómenos extraños presentes en el sistema sobre la señal del interés. El segundo, que aparece solamente en usos de la medida, es la inexactitud de instrumentos. Así, aunque todas las señales físicas sean intrínseco quantized, el error introducido modelándolos como continuo es vanishingly pequeño.

Ver también

Convertidor de analógico a digital, convertidor de digital a analógico
Error de cuantificación, ruido de la cuantificación
Comprensión-expansión
Señal discreta, Digital, discretización
Estremecimiento
Teoría de información
Teoría de la distorsión de la tarifa
Cuantificación de vector

.

Zenithic

Philip Effiong

Random links:

los años 90 | Rápido vivo, diarrea | Prosimian | Katia Ricciarelli | Deportes de Shreveport