l este artículo está sobre la forma geométrica. Para otros significados del " de la palabra; cube", ver el cubicar (desambiguación) . Un cubo es un objeto sólido tridimensional limitado por seis caras cuadradas, facetas o lados, con tres encontrándose en cada cima . El cubo se puede también llamar un regular Hexahedron y es uno de los cinco sólidos platónicos que es una clase especial de la prisma cuadrada, del paralelepípedo rectangular y del trapezoaédro echado a un lado 3 . El cubo es el dual al octaedro . Tiene simetría cúbica (también llamada el la simetría octaédrica ). Un cubo es el caso tridimensional del concepto más general de un Hypercube, que existe en cualquier dimensión.
Coordenadas cartesianos
Para un cubo centrado en el origen, con los bordes paralelos a las hachas y con una longitud del borde de 2, los coordenadas cartesianos de las cimas son el (±1, ±1, ±1) mientras que el interior consiste en todos los puntos (x0, x1, x2) con -1 < xi < 1.
Fórmulas
Para un cubo de la longitud del borde,
Simetría
El cubo tiene 3 clases de simetría, que se pueden representar por el Cima-transitivo que colorea las caras. La simetría octaédrica Oh más alto tiene todas las caras el mismo color. La simetría dihedral D4h viene del cubo que es una prisma, con los cuatro lados siendo el mismo color. La simetría más baja D2h es también una simetría prismática, con los lados alternando colores, tan allí es tres colores, apareados por los lados opuestos. Cada forma de la simetría tiene un diverso símbolo de Wythoff.
Relaciones geométricas
El cubo es único entre los sólidos platónicos para poder embaldosar el espacio regularmente. Es también único entre los sólidos platónicos en tener caras con un número par de lados y, por lo tanto, es el único miembro de ese grupo que sea un Zonohedron (cada cara tiene simetría del punto). clear=" del
Otras dimensiones
El análogo de un cubo en el espacio euclidiano cuadridimensional tiene un &mdash del nombre especial; un Tesseract o (raramente) Hypercube .
El análogo del cubo en el n - espacio euclidiano dimensional se llama un Hypercube o el n del - el cubo dimensional o simplemente el n del - cubicar . También se llama un polytope de la medida del .
En teoría de la matemáticas usted puede también tener cubo dimensional más bajo. Un 0o cubo dimensional es simplemente un punto . Un 1r cubo dimensional es un segmento . Un 2do cubo dimensional es un cuadrado .
Poliedros relacionados
Las cimas de un cubo se pueden agrupar en dos grupos de cuatro, cada uno que forma un tetraedro regular . Estos dos juntos forman un compuesto regular, el octangula de Stella. La intersección de las dos formas un octaedro regular . Las simetrías de un tetraedro regular corresponden a las de un cubo que tracen cada tetraedro a sí mismo; las otras simetrías del cubo trazan los dos el uno al otro.
Un tal tetraedro regular tiene un volumen de ⅓ de el del cubo. El espacio restante consiste en cuatro poliedros irregulares iguales con un volumen de 1/6 de el del cubo, cada uno.
El cubo rectificado es el Cuboctahedron . Si se cortan esquinas más pequeñas conseguimos un poliedro con 6 caras octagonales y 8 unas triangulares. Particularmente podemos conseguir los octágonos regulares (cubo truncado ). El Rhombicuboctahedron es obtenido cortando esquinas y los bordes a la cantidad correcta.
Un cubo puede estar inscrito en un Dodecahedron de modo que cada cima del cubo sea una cima del dodecahedron y cada borde sea una diagonal de una de las caras de los dodecahedron; tomar todos tales cubos da lugar al compuesto regular de cinco cubos.
Todos pero el último de las figuras demostradas tienen las mismas simetrías que el cubo (véase la simetría octaédrica ).
Cubos combinatorios
Una diversa clase de cubo es el gráfico del cubo del, que es el gráfico de cimas y de bordes del cubo geométrico. Es un caso especial del gráfico de Hypercube.
Una extensión es el de 3 dimensiones k - el gráfico ary de Hamming, que para el k = 2 es el gráfico del cubo. Los gráficos de esta clase ocurren en la teoría del procesamiento en paralelo en computadoras.
Ver también
Cubo de unidadKaaba, una estructura grande de la albañilería áspero la forma de un cubo
.
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