Dado un montaje de elementos, el número cuyo las disminuciones en última instancia a cero, el curso de la vida (también llamado el curso de la vida del medio del ) son cierto número que caracteriza el índice de reducción (" decay") de la asamblea. Específicamente, si es el curso de la vida individual del de un elemento de la asamblea el tiempo transcurrió entre una cierta hora de la referencia y el retiro de ese elemento de la asamblea, el curso de la vida malo es el medio aritmético de los cursos de la vida individuales.

Típicamente, la noción del curso de la vida malo se utiliza con respecto al decaimiento exponencial . El resto de este artículo se confina a este patrón particular del decaimiento.

Curso de la vida malo en decaimiento exponencial

El &tau malo del curso de la vida; de elementos en una asamblea exponencial del decaimiento es igual al recíproco del constante de decaimiento (cf. decaimiento exponencial). Así, es la época necesaria para que la asamblea sea reducida por un factor e del . Se relaciona con el $t\_\; del\; período\; \{el\; 1/2\}$ cerca $\backslash \; tau\; \backslash \; cdot\; \backslash \; ln\; 2\; del$

l = t_ {el 1/2}. \,

Así el curso de la vida malo es el 44% más largo que el período, e. el polonio -210 tiene un período de 138 días, y un curso de la vida malo de 200 días.

Derivación

En decaimiento exponencial, la fórmula siguiente gobierna a la población:

$N\; =\; N\_0\; e^\; \{\}\; \backslash ,\; -\; \backslash \; lambda\; t$

donde está el tiempo el t, el N es el número de elementos en la asamblea en aquel momento, $N\_0$ es la población en la referencia inicial $t=0$, y el $\backslash \; lambda$ es un parámetro característico del decaimiento llamado el constante de decaimiento . El $malo\; \backslash \; tau$ del curso de la vida es el valor previsto de la cantidad de tiempo antes de que un objeto inestable experimente un decaimiento. Primero, dejamos el c ser el factor de normalización a convertir a un espacio de probabilidad .

$1\; =\; \backslash \; int\_\; \{0\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; c\; \backslash \; cdot\; N\_0\; e^\; \{\}\; \backslash ,\; -\; \backslash lambdat\; despegue\; =\; c\; \backslash \; cdot\; \backslash \; frac\; \{N\_0\}\; \{\backslash \; lambda\}$ = \ frac del $c\; del$

l {\ lambda} {N_0}.

Vemos que el decaimiento exponencial es un múltiplo escalar de la distribución exponencial, que tiene un valor previsto bien conocido . Podemos computarla aquí usar la integración por las piezas .

$\backslash \; tau\; =\; \backslash \; langle\; t\; \backslash rangle=\; \backslash \; int\_\; \{0\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; t\; \backslash \; cdot\; c\; \backslash \; cdot\; N\_0\; e^\; \{-\; \backslash \; lambda\; t\}\; \backslash ,\; despegue\; =\; \backslash \; int\_\; \{0\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; \backslash \; lambda\; t\; e^\; \{\}\; \backslash ,\; -\; \backslash \; lambda\; t\; despegue\; =\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; lambda\}.$