En la geometría diferenciada emerge un que la curva asintótica es una tangente de la curva siempre a una dirección asintótica de la superficie (donde él existe). A veces se llama un la línea asintótica, aunque no necesite ser una línea .

Una dirección asintótica es uno en el cual la curvatura normal es cero. Cuál es decir: para un punto en una curva asintótica, tomar el plano que lleva la tangente y el normal de la curva de la superficie en ese punto. La curva de la intersección del plano y de la superficie tendrá curvatura cero en ese punto. La dirección asintótica ocurre solamente cuando la curvatura gausiana es negativa. Habrá dos direcciones asintóticas a través de cada punto con curvatura gausiana negativa, estas direcciones es simétrico sobre las direcciones principales

La dirección de la dirección asintótica es igual que las asíntotas de la hipérbola del indicatrix de Dupin.