Una curva del dragón del es el nombre genérico para cualquier miembro de una familia de curvas similares del fractal del uno mismo, que se pueden aproximar por métodos recurrentes tales como sistemas de Lindenmayer

Dragón de Heighway

El dragón de Heighway del (también conocido como el dragón de Harter-Heighway del o el dragón de Jurassic Park del ) primero fue investigado por los físicos Juan Heighway, bancos de NASA de Bruce, y Guillermo Harter. Fue descrito por el Martin Gardner en sus juegos matemáticos del americano científico de la columna en 1967. Muchas de sus características primero fueron publicadas por Chandler Davis y Donald Knuth . Apareció en las páginas de título de la sección nuevo Jurassic Park del de Michael Crichton.

Construcción

Puede ser escrito como sistema de Lindenmayer con el
ángulo el 90°
inicial FX de la secuencia
reglas de la reescritura de la secuencia X+YF+ del $\backslash \; mapsto$ del X
del $\backslash \; mapsto$ del Y - FX-Y

Eso se puede describir esta manera: A partir de un segmento bajo, substituir cada segmento por 2 segmentos por un de ángulo recto y por una rotación de 45° alternativo a la derecha y a la izquierda:

El dragón de Heighway es también el sistema de límite del sistema iterado siguiente de la función en el plano complejo:
$f\_2\; (z)=1-\; \backslash \; frac\; del$

$f\_1\; (z)=\; \backslash \; frac\; del\; \{(1+i)\; z\}\; \{2\}$ {(1-i) z} {2} .

Doblar el dragón

Remontando una iteración de la curva del dragón de Heighway a partir de un extremo al otro, uno encuentra una serie de vueltas de 90 grados, algo a la derecha y algo a la izquierda. Para las primeras iteraciones la secuencia de (r) correcto y (l) de vueltas izquierdas está como sigue: iteración del

l 1ra: R iteración del
de la 2da: L iteración del R R del
de 3ro: L R L L iteración del R R de R del
de 4ta: L R L L L L R L L DEL R R DE R DEL R R DE R

Esto sugiere el patrón siguiente: cada iteración es formada tomando la iteración anterior, agregando un R en el extremo, y después tomando la iteración original otra vez, moviéndola de un tirón, cambiando cada letra y agregando el resultado después del R.

Este patrón alternadamente sugiere el método siguiente de crear modelos de las iteraciones de la curva del dragón de Heighway doblando una tira de papel. Tomar una tira de papel y doblarla por la mitad a la derecha. Doblarla por la mitad otra vez a la derecha. Si la tira ahora fuera abierta hacia fuera, enderezando cada doblez para convertirse en una vuelta de 90 grados, la secuencia de la vuelta sería RRL es decir la segunda iteración del dragón de Heighway. Doblar la tira por la mitad otra vez a la derecha, y la secuencia de la vuelta de la tira revelada ahora es RRLRRLL - la tercera iteración del dragón de Heighway. Continuando doblando la tira por la mitad a la derecha de crear otras iteraciones del dragón de Heighway (en la práctica, la tira llega a ser demasiado gruesa para doblar agudamente después de cuatro o cinco iteraciones).

Este patrón también da un método para determinar la dirección de la vuelta del th del n en la secuencia de la vuelta de una iteración del dragón de Heighway. Primero, expreso n en el m del k 2 ^{de la forma donde está un número el k impar. La dirección de la vuelta del th del n es determinada por MOD 4 del k es decir el resto dejado cuando el k es dividido por 4. Si la MOD 4 del k es 1 entonces la vuelta del th del n es R; si la MOD 4 del k es 3 entonces la vuelta del th del n es L.}

Por ejemplo, determinar la dirección de la vuelta 76376: el

76376 = 9547 x 8. el
9547 = 2386x4 + el
3 así que 9547 MOD 4 = del el
3 así que la vuelta 76376 es L

Hay una una línea simple método no recurrente de ejecutar del método antedicho de la MOD 4 del k de encontrar la dirección de la vuelta en código. Tratando el n de la vuelta como número binario, calcular el valor boleano siguiente : ¡vuelta del bool del

l = (((n y - n) << 1) y n)! = 0;
" del

; n y - n" hojas usted con solamente un pedacito como “1”, el “1 de derecha” en la extensión binaria del n ;
" << 1" cambia de puesto el ese pedacito del pedacito uno a la izquierda;
" y n" le deja con cualquiera ese de un solo bit (si MOD 4 =1) o un cero del k (si MOD del k 4 =3).
tan " ¡vuelta del bool = (((n y - n) << 1) y n)! = 0" es VERDAD si la vuelta del th del n es R; y es FALSO si la vuelta del th del n es L.

Método gris del código

Otra manera de dirigir esto es una reducción para el algoritmo antedicho. Usar el código gris, a partir de cero, determinar el cambio al valor siguiente. Si el cambio es una 1 vuelta dejada, y si 0 correcto de la vuelta. Dado una entrada binaria, B, el código gris correspondiente, G, es dado por el " G = B XOR (B>>1)". Usar G_i y G_i-1, dar vuelta al " de los iguales; (No G_i) Y G_i-1".

B^ (B>>1); Esto consigue código gris de binario.

(~G0) &G1; Si T es igual a 0 otros sabios del reloj de la vuelta dar vuelta contrario registran sabio.

Dimensiones

A pesar de su aspecto extraño, la curva del dragón de Heighway tiene dimensiones simples:
Su superficie es también absolutamente simple: Si el segmento inicial iguala 1, después su superficie iguala el $\backslash \; textstyle\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}$. Este resultado viene de sus características de pavimentación.
Su límite tiene una longitud infinita
La curva nunca se cruza.
Muchas uno mismo-semejanzas se pueden considerar en la curva del dragón de Heighway. El más obvio es la repetición del mismo patrón inclinado por 45° y con un cociente de reducción del $\backslash \; del\; textstyle\; \{\backslash \; raíz\; cuadrada\; \{2\}\}$.

su dimensión del fractal puede ser calculado: $\backslash \; textstyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; ln\; 2\}\; \{\backslash \; ln\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{2\}\}\; =\; 2\}$. Eso le hace una curva de compilación .

la dimensión del fractal de su límite ha sido calculado por Chang y Zhang: 1.5238

Embaldosado

La curva del dragón puede embaldosar el plano en gran medida.

Twindragon

El twindragon (también conocido como el dragón de Davis-Knuth del ) puede ser construido colocando dos curvas del dragón de Heighway adosadas mutuamente. Es el sistema de límite del sistema iterado siguiente de la función:
$f\_2\; (z)=\; \backslash \; frac\; del$

$f\_1\; (z)=\; \backslash \; frac\; del\; \{(1+i)\; z\}\; \{2\}$ {(1+i) z+1-i} {2} .

Terdragon

El terdragon se puede escribir como sistema de Lindenmayer:
ángulo 120° del

inicial F de la secuencia
reglas de la reescritura de la secuencia F+F-F del $\backslash \; mapsto$ del F

Es el sistema de límite del sistema iterado siguiente de la función:
$f\_3\; (z)=\; \backslash \; lambda\; z\; +\; \backslash \; lambda^*$
$\backslash \; mbox\; \{donde\}\; \backslash \; 2\}\; -\; \backslash \; frac\; \{i\}\; \{2\; \backslash raíz\; cuadrada\{3\}\; del\; lambda=\; \backslash \; del\; frac\; \{1\}\; \{\}\; +\; \backslash \; lambda$ del

$f\_1\; ($
$f\_2\; (z)=\; \backslash \; frac\; \{i\}\; del\; del\; z)=\; \backslash \; lambda\; z$ {\ raíz cuadrada {3}} z \ mbox {y} \ 2} + \ frac {i} {2 \ raíz cuadrada {3}} del lambda^*= \ del frac {1} {.

Dragón de Lévy

La curva de Lévy C se conoce a veces como el dragón de Lévy del .

Zenithic

Philip Hunton

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