Dattaraya Ramchandra Kaprekar ( 1905-01-17, Dahanu, &ndash del B. del maharashtra ; 1986) era un matemático indio que descubrió muchas características interesantes en la teoría de número . Nunca recibiendo cualquier entrenamiento graduado formal, porque su carrera entera (1930-1962) eran maestro en la pequeña ciudad de Devlali en el maharashtra, la India. Con todo él hizo bien conocido en círculos recreacionales de las matemáticas, y tiene un número, un constante, y un cuadrado mágico nombrado después de él.

Kaprekar recibió su educación escolar secundaria en el Thana y estudió en la universidad de Fergusson en el Pune . En 1927 él ganó el premio matemático del Wrangler R. Paranjpe para un pedazo de trabajo original en matemáticas. Él atendió a la universidad de Bombay, recibiendo su licenciatura en 1929. Él publicó extensivamente, escribiendo sobre los asuntos tales como cuadrados mágicos de los decimales que se repetían, y los números enteros con las características especiales. Particularmente, el Kaprekar constante se nombra después de él.

Descubrimientos

Trabajando en gran parte solamente, Kaprekar descubrió un número de teoría de los resultados en gran número y describió varias características de números. Además del Kaprekar constante y Kaprekar numerar que fueron nombrados después de él, él también describió el número del uno mismo o el número de Devlali y la serie llamaron los números de Harshad que él también construyó ciertos tipos de los cuadrados mágicos relacionados con el cuadrado mágico de Copernicus.

Constante de Kaprekar

Uno de sus descubrimientos más fascinadores es el constante de Kaprekar, o 6174 (1949). Él demostró que 6174 está alcanzado en el límite mientras que uno resta en varias ocasiones los números más altos y más bajos que se pueden construir a partir de cuatro dígitos (no todos los iguales). Así, comenzando con 1234, tenemos
4321 - 1234 = 3087, del
entonces del
8730 - 0378 = 8352 del
, y
8532 - 2358 = 6174. La repetición de ahora en adelante sale del mismo número (7641 - 1467 = 6174). Esta serie converge a 6174 en a lo más siete iteraciones para todos los números de cuatro cifras.

Un constante similar para 3 dígitos es 495. Sin embargo, en la base 10 un solo tal constante existe solamente para los números de 3 o 4 dígitos.

Número de Kaprekar

Otra contribución importante se conoce como el número de Kaprekar (también llamado serie de Kaprekar, basada en la operación de Kaprekar). Esto es un número con la característica interesante que si se ajusta, después dos porciones iguales de este cuadrado también agrega para arriba al número original (e. 45, desde 45²=2025, y a 20+25=45. También 9, 55, 99 etc. Esta operación, de tomar los dígitos pasados de n de un cuadrado, y de agregarlos al número formado por los dígitos los primeros (n-1) o de n, es la operación de Kaprekar.

Número de Devlali o del uno mismo

En 1963, él también definió la característica que ha venido ser conocida como el uno mismo numera, que son los números enteros que no pueden ser generados tomando un cierto otro número y agregando sus propios dígitos a ella. Por ejemplo, 21 no es un número del uno mismo, puesto que puede ser generado de 15:15 + 1 + 5 = 21. Pero 20 es un número del uno mismo, puesto que no puede ser generado de cualquier otro número entero. Él también dio una prueba para verificar esta característica en cualquier número. Éstos se refieren a veces mientras que Devlali numera (después de la ciudad en donde él vivió); aunque ésta aparece haber sido su designación preferred.