David Hilbert ( el 23 de enero, &ndash 1862 ; El el 14 de febrero, el 1943 ) eran matemático alemán, reconocido como uno de los matemáticos más influyentes y más universales del diecinueveavo y de los siglos a principios de siglo 20. Él inventó o desarrolló una gama amplia de ideas fundamentales, en la teoría invariante, la axiomatización de la geometría, y con la noción del espacio de Hilbert, una de las fundaciones del análisis funcional .

Hilbert adoptó y defendió con gusto teoría determinada de s del chantre Jorge 'y los números Transfinite . Un ejemplo famoso de su dirección en las matemáticas es su presentación 1900 de una colección de problemas que fijen el curso para mucha de la investigación matemática del vigésimo siglo.

Hilbert y sus estudiantes suministraron partes significativas de la infraestructura matemática requerida para los mecánicos de Quantum y la relatividad general . También lo conocen como uno de los fundadores de la teoría de la prueba, de la lógica matemática y de la distinción entre las matemáticas y el Metamathematics .

Vida

Hilbert, el primer de dos niños y solamente del hijo de Otto y de Maria Teresa (Erdtmann) Hilbert, nació en el Wehlau (Znamensk) cerca Königsberg (Kaliningrad) en la provincia de Prusia . ¡En la caída de 1872 él inscribió gimnasio (la misma escuela de Friedrichskolleg que el Immanuel Kant había atendido a 140 años antes), pero después de que una duración infeliz que él transfirió (caída 1879) a y que graduó (resorte 1880) del gimnasio más science-oriented de Wilhelm. ¡Sobre la graduación él alistó (otoño 1880) en la universidad de Königsberg . En el resorte 1882 Hermann Minkowski (dos años más joven que Hilbert y también un natural de Königsberg pero tan talentosos él había graduado temprano de su gimnasio y había ido a Berlín por tres semestres), vuelto a Königsberg y entrado la universidad. " Hilbert sabía su suerte cuando él lo vio. A pesar de la desaprobación de su padre, él pronto hizo amigos con el Minkowski." tímido, dotado; ¡En el 1884 Adolfo Hurwitz llegó de Göttingen como Extraordinarius, es decir, un professor< del asociado! --en la Albertina en 1884-->. Un intercambio científico intenso y fructuoso entre los tres comenzó y especialmente Minkowski e Hilbert ejercerían una influencia recíproca sobre uno a en las varias horas en sus carreras científicas. Hilbert obtuvo su doctorado en 1885, con una disertación, escrita bajo Fernando von Lindemann, titulado binärer Formen, der Kugelfunktionen (" del spezieller de Eigenschaften del invariante de Über del del insbesondere; En las características invariantes especial el binario forma particularmente el functions" armónico esférico;).

Hilbert permanecía en la universidad de Königsberg como profesor a partir de 1886 a 1895. En 1892, Hilbert casó Käthe Jerosch (1864-1945), " la hija de un comerciante de Konigsberg, señora joven abierta con una independencia de la mente que emparejó su own". Mientras que en Königsberg tenían su un niño Francisco Hilbert (1893-1969). En 1895, como resultado de la intervención en nombre su por el Felix Klein él obtuvo la posición del presidente de las matemáticas en la universidad de Göttingen, en aquel momento el mejor centro de investigación para las matemáticas en el mundo y donde él permanecía para los restos de la vida.

Su hijo Francisco sufriría su vida entera de una enfermedad mental (undiagnosed), su intelecto inferior una decepción terrible a su padre y esta tragedia una cuestión de señal de socorro a los matemáticos y a los estudiantes en Göttingen. Tristemente, " de Minkowski - de Hilbert; el friend" mejor y más verdadero; - moriría prematuramente de un apéndice roto en 1909.

La escuela de Göttingen

Entre los estudiantes de Hilbert, había Hermann Weyl, el campeón Manuel Lasker del ajedrez, Ernst Zermelo, y Carl Gustavo Hempel . El John Von Neumann era su ayudante. En la universidad de Göttingen, Hilbert fue rodeado por un círculo social de algunos de los matemáticos más importantes del vigésimo siglo, tales como premio Emmy Noether e iglesia de Alonzo. los estudiantes en Göttingen eran muchos que hicieron más adelante matemáticos famosos, incluyendo (con la fecha de la tesis): Otto Blumenthal (1898), Felix Bernstein (1901), Hermann Weyl (1908), Richard Courant (1910), Erich Hecke (1910), Hugo Steinhaus (1911), Wilhelm Ackermann (1925). Entre Hilbert 1902 y 1939 estaba el redactor Mathematische Annalen, el diario matemático principal del del tiempo.

Años posteriores

Hilbert vivió para ver la purgación de los nazis muchos de los miembros del profesorado prominentes en la universidad de Göttingen, en 1933. Entre ésos forzados hacia fuera estaba el Hermann Weyl, que habían tomado la silla de Hilbert cuando él se retiró en 1930, premio Emmy Noether y el landó de Edmundo. Uno de los que tuvieron que salir de Alemania era Paul Bernays, colaborador de Hilbert en la lógica matemática, y co-autor con él del importante del libro muere el der Mathematik (que de Grundlagen apareció eventual en dos volúmenes, en 1934 y 1939). Esto era una consecuencia al Hilbert - principios del libro de Ackermann de la lógica teórica a partir de 1928.

Alrededor de un año más tarde, él atendió a un banquete, y fue asentado al lado del nuevo ministro de la educación, moho de Bernhard. El moho pidió, " ¿Cómo están las matemáticas en Göttingen ahora que se han liberado de la influencia judía? " Hilbert contestó, " ¿Matemáticas en Göttingen? No hay realmente ninguno más. "

Para el momento en que Hilbert muriera en 1943, los nazis habían reestructurado casi totalmente la universidad, muchas de la facultad anterior que era judía o se habían casado con los judíos. El entierro de Hilbert fue atendido por menos que docena personas, sólo dos de quién eran académico compañero.

En su piedra sepulcral, en Göttingen, uno puede leer su epitafio, las líneas famosas habían hablado en el final de su dirección del retiro a la sociedad de Scientits alemán y a los médicos en la caída de 1930:

Wir müssen wissen.
Wir werden wissen.

Según lo traducido a inglés las inscripciones leyeron:: que debemos saber.

(Irónico, el día antes de Hilbert pronunció esta frase en la reunión anual 1930 de la sociedad alemán Kurt Gödel de los científicos y de los médicos -- en una discusión de mesa redonda durante la conferencia sobre la epistemología se sostuvo en común con las reuniones de la sociedad-- anunció tentativo la primera expresión de su teorema (ahora-famoso) del estado incompleto., las noticias cuyo haría el " de Hilbert; algo angry".)

El teorema del aspecto finito

Hilbert primero trabaja en funciones invariantes lo llevó a la demostración en 1888 de su teorema famoso del aspecto finito del . Veinte años anterior, Paul Gordan había demostrado el teorema del aspecto finito de los generadores para las formas binarias usar un acercamiento de cómputo complejo. Las tentativas de generalizar su método a las funciones con más de dos variables fallaron debido a la dificultad enorme de los cálculos implicados. Hilbert realizó que era necesario tomar una trayectoria totalmente diversa. Consecuentemente, él demostró el teorema de la base de Hilbert: demostrando la existencia de un sistema finito de generadores, para los invariants del quantics en cualquie número de variables, pero en una forma abstracta. Es decir, mientras que demostraba la existencia de tal sistema, no era una prueba constructiva - no exhibió el " un object" - pero algo, era una prueba de la existencia y confiado en el uso de la ley del medio excluido en una extensión infinita.

Hilbert envió sus resultados al Mathematische Annalen del . Gordan, el experto de la casa en la teoría de los invariants para el Mathematische Annalen, no podía apreciar la naturaleza revolucionaria del teorema de Hilbert y no rechazó el artículo, criticando la exposición porque era escaso comprensivo. Su comentario era: nicht Mathematik de los ist del Das del

l . Ist Theologie del Das. el del de esto no es matemáticas.

Klein, por una parte, reconoció la importancia del trabajo, y garantizó que sería publicado sin ningunas alteraciones. Animado por Klein y por los comentarios de Gordan, Hilbert en un segundo artículo amplió su método, proporcionando valoraciones en el grado máximo del sistema mínimo de generadores, y él lo envió una vez más al Annalen . Después leyendo el manuscrito, Klein le escribió, decir: del

l la duda fuera esto es el trabajo más importante sobre la álgebra general que el de Annalen ha publicado nunca.

Más adelante, después de que la utilidad del método de Hilbert fuera reconocida universal, Gordan mismo diría:

l me he convencido de que incluso la teología tiene sus méritos.

Para todos sus éxitos, la naturaleza de su prueba suscitó más apuro que Hilbert podría imaginarse en ese entonces. Aunque Kronecker hubiera concedido, Hilbert respondería más adelante a otros los crictisms similares que " muchas diversas construcciones se incluyen bajo un idea" fundamental; - es decir (cotizar Reid): " A través de una prueba de la existencia, Hilbert había podido obtener un construction" ; " el proof" (es decir los símbolos en la página) el era " de ; el object". No todos fueron convencidos. Mientras que el Kronecker moriría pronto después de, su bandera del Constructivist sería continuada en grito completo por el joven Brouwer y su " Intuitionist que se convierte ; school", mucho al tormento de Hilbert en sus años posteriores. Hilbert perdería de hecho su " pupil" dotado; Weyl al intuitionism - " Hilbert fue disturbado por su fascinación del ex-estudiante con las ideas de Brouwer, que despertaron en Hilbert la memoria de Kronecker". Brouwer el intuitionist particularmente rabiada contra el uso de la ley del centro excluido sobre sistemas infinitos (como Hilbert la había utilizado). Hilbert respondería:


" “Tomar el principio del centro excluido del matemático… es igual que… prohibiendo a boxeador el uso de sus puños.” " del
de ; La pérdida posible no parecía incomodar Weyl."

Axiomatización de la geometría

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los axiomas de Hilbert

El der Geometrie (tr de Grundlagen del texto.: Las fundaciones del de la geometría ) publicada por Hilbert en 1899 proponen un sistema formal, los axiomas del Hilbert, substituyendo los axiomas tradicionales de Euclid . Evitan las debilidades identificadas en las Euclid, cuyos trabajos seguían siendo en ese entonces libro de textos-manera usada. Independiente y contemporáneo, un estudiante americano de 19 años nombrado Roberto Lee Moore publicó un sistema equivalente de axiomas. Algunos de los axiomas coinciden, mientras que algunos de los axiomas en el sistema de Moore son teoremas en Hilbert y viceversa.

El acercamiento de Hilbert señaló el cambio al método axiomático moderno. Los axiomas no se toman como verdades evidentes en sí. La geometría puede tratar las cosas del, sobre las cuales tenemos intuiciones de gran alcance, pero no es necesario asignar ningún significado explícito a los conceptos indefinidos. Los elementos, tales como punto, la línea, plano, y otros, podrían ser substituidos, como Hilbert dice, por las tablas, las sillas, los vidrios de cerveza y otros tales objetos. Es sus relaciones definidas se discuten que.

Hilbert primero enumera los conceptos indefinidos: el punto, línea, plano, mintiendo encendido (una relación entre los puntos y los planos), betweenness, congruencia de pares de puntos, y la congruencia pesca con caña que los axiomas unifican la geometría plana y la geometría sólida de Euclid en un solo sistema.

Los 23 problemas

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los problemas de Hilbert

Él presentó una lista más influyente de 23 problemas sin resolver en el congreso internacional de los matemáticos en el París en 1900. Esto generalmente se cuenta la compilación más acertada y profundamente nunca considerada de los problemas abiertos que se producirán por un matemático individual.

Después de volver a trabajar las fundaciones de la geometría clásica, Hilbert habría podido extrapolar al resto de matemáticas. Su acercamiento diferenció, sin embargo, “foundationalist posterior Nicolás Bourbaki ” de Russell-Whitehead o del “encyclopedist”, y de su contemporáneo José Peano . La comunidad matemática en conjunto podría alistar en los problemas, que él había identificado como los aspectos cruciales de las áreas de las matemáticas que él tomó para ser llave.

El sistema del problema fue puesto en marcha como " de la charla; Los problemas de Mathematics" presentado durante el curso del segundo congreso internacional de los matemáticos detenidos en París. Aquí está la introducción del discurso que Hilbert pronunciar:

l que entre nosotros no se placería levantar el velo detrás de el cual se oculta el futuro; ¿para mirar en los progresos que vienen de nuestra ciencia y en los secretos de su desarrollo en los siglos a venir? ¿Cuál será los extremos hacia los cuales el alcohol de futuras generaciones de matemáticos tenderá? ¿Qué métodos, qué nuevos hechos el nuevo siglo revelarán en el campo extenso y rico del pensamiento matemático?

Él presentó menos que mitad de los problemas en el congreso, que fueron publicados en los actos del congreso. En una publicación subsecuente, él amplió el panorama, y llegó la formulación de los 23 problemas ahora-canónicos de Hilbert. El texto completo es importante, puesto que la exégesis de las preguntas todavía puede ser una cuestión de discusión inevitable, siempre que se pida se han solucionado cuántos.

Algunos de éstos fueron solucionados dentro de un breve periodo de tiempo. Otros se han discutido a través del vigésimo siglo, con algunos ahora tomados para ser inadecuado ampliables venir al encierro. Algo incluso continúa a este día siguiendo siendo un desafío para los matemáticos.

Formalismo

En una cuenta que había llegado a ser estándar por los mediados de siglo, el sistema del problema de Hilbert era también una clase de manifiesto, que abrió la manera para el desarrollo de la escuela formalista, una de tres escuelas importantes de matemáticas del vigésimo siglo. Según el formalista, las matemáticas son un juego desprovisto de significar en cuál juega con los símbolos desprovistos de significar según las reglas formales que se convienen en por adelantado. Es por lo tanto una actividad autónoma del pensamiento. Hay, sin embargo, sitio de dudar si propias opiniones de Hilbert eran simplista formalista en este sentido.

Programa de Hilbert

En 1920 él propuso explícitamente un proyecto de investigación (en el Metamathematics del, mientras que entonces fue llamado) que se conocía como programa de Hilbert. Él quisiera que las matemáticas fueran formuladas en una fundación lógica sólida y completa. Él creyó que en principio esto podría ser hecha, demostrando eso: el

todo de las matemáticas sigue de un sistema finito correcto-elegido de los axiomas y de

que un cierto tal sistema del axioma es directo demostrable constante algunos medios tales como el cálculo épsilon .

Él parece haber tenido razones técnicas y filosóficas de formular esta oferta. Afirmó su aversión de qué se había conocido como el Ignorabimus, aún una edición activa del en su tiempo en pensamiento alemán, y se había rastreado en esa formulación al Emilio du Bois-Reymond .

Este programa es todavía reconocible en la filosofía más popular de las matemáticas, donde generalmente se llama el formalismo del . Por ejemplo, el grupo de Bourbaki adoptó una versión aguada y selectiva de ella como adecuada a los requisitos de sus proyectos gemelos (a) que escribían de trabajos fundacionales enciclopédicos, y (b) apoyando el método axiomático como herramienta de la investigación. Este acercamiento ha sido acertado e influyente en la relación con el trabajo de Hilbert en álgebra y análisis funcional, pero no ha podido enganchar de la misma manera con sus intereses en la física y la lógica.

Trabajo de Gödel

Hilbert y los matemáticos talentosos que trabajaron con él en su empresa fueron confiados al proyecto. Su tentativa de apoyar axiomatized matemáticas con los principios definitivos, que podrían banish incertidumbres teóricas, era sin embargo extremo en falta.

El Gödel demostró que ningún sistema formal no-contradictorio, que fuera bastante comprensivo incluir por lo menos aritmética, no puede demostrar su lo completo por sus propios axiomas. En 1931 su teorema del estado incompleto demostró que el plan magnífico de Hilbert era imposible según lo indicado. El segundo punto no se puede de ninguna manera razonable combinar con el primer punto, mientras el sistema del axioma sea genuino Finitary .

Sin embargo, los logros subsecuentes de la consistencia aclarada de la teoría por lo menos de la prueba como se relaciona con las teorías de la preocupación central con los matemáticos. El trabajo de Hilbert había comenzado lógica en este curso de la clarificación; la necesidad de entender el trabajo de Gödel entonces llevó al desarrollo de la teoría de la repetición y entonces de la lógica matemática como disciplina autónoma en los años 30. La base para el posterior de informática teórico, en la iglesia de Alonzo y el Alan Turing también creció directo fuera de este “discusión”.

Análisis funcional

Alrededor 1909, Hilbert se dedicó al estudio del diferencial y el integral su trabajo de las ecuaciones tenía consecuencias directas para las partes importantes de análisis funcional moderno. Para realizar estos estudios, Hilbert introdujo el concepto de un espacio euclidiano, espacio de Hilbert llamado posterior dimensional infinito. Su trabajo en esta parte de análisis proporcionó la base para las contribuciones importantes a las matemáticas de la física en las dos décadas próximas, aunque de una dirección inesperada. Después, el Stefan Banach amplificó el concepto, definiendo los espacios de Banach . El espacio de Hilbert es la sola idea más importante del área del análisis funcional que creció alrededor de ella durante el vigésimo siglo.

La física

Hasta 1912, Hilbert era casi exclusivamente un " pure" matemático. Al planear una visita de Bonn, en donde lo sumergieron en estudiar la física, su matemático y amigo compañeros que bromeó el Hermann Minkowski él tuvieron que pasar 10 días en cuarentena antes de poder visitar Hilbert. De hecho, Minkowski parece responsable la mayor parte de las investigaciones de la física de Hilbert antes de 1912, incluyendo su seminario común en el tema en 1905.

En 1912, tres años después de la muerte de su amigo, Hilbert dio vuelta a su foco al tema casi exclusivamente. Él arregló tener un " tutor" de la física; para se. Él comenzó a estudiar la teoría cinética del gas y se trasladó encendido la teoría elemental de la radiación y a la teoría molecular de la materia. Incluso después la guerra comenzó en 1914, él continuó seminarios y las clases donde los trabajos Einstein y otros fueron seguidos de cerca.

Hilbert invitó a Einstein a Göttingen que entregara una semana las conferencias en junio - de julio de 1915 en relatividad general y su teoría que se convertía de la gravedad. El intercambio de ideas llevó a la forma final de las ecuaciones de campo de la relatividad general, a saber las ecuaciones de campo de Einstein y la acción de Einstein-Hilbert. A pesar de que Einstein e Hilbert nunca engancharon a un conflicto público de la prioridad, ha habido un cierto conflicto sobre el descubrimiento de las ecuaciones de campo .

Además, el trabajo de Hilbert anticipó y asistió a varios avances en la formulación matemática de los mecánicos de quántum . Su trabajo era un aspecto clave Hermann Weyl y trabajo de s de John Von Neumann el 'sobre la equivalencia matemática ecuación de onda de s de Werner Heisenberg 'mecánicos de matriz de s y Schrödinger Erwin de la ' y de su espacio de Hilbert del homónimo juega a partes importantes en teoría de quántum. En 1926 von Neuman demostró que si los estados atómicos fueran entendidos como vectores en el espacio de Hilbert, después corresponderían con la teoría de la función de onda de Schrodinger y las matrices de Heisenberg.

A través de esta inmersión en la física, Hilbert trabajó en poner rigor en las matemáticas de la física. Mientras que alto - el dependiente en una matemáticas más alta, el físico tendió a ser " sloppy" con él. A un " pure" el matemático tiene gusto de Hilbert, éste era ambo " ugly" y difícil entender. Mientras que él comenzó a entender la física y cómo los físicos utilizaban matemáticas, él desarrolló una teoría matemática coherente para qué él encontró, más importante en el área de las ecuaciones integrales . Cuando su Richard Courant del colega escribió los métodos clásicos del now de la física matemática incluyendo algunas de las ideas de Hilbert, él agregó el nombre de Hilbert como autor aunque Hilbert no había contribuido directo a la escritura. Hilbert dijo el " La física es demasiado dura para el physicists", implicando que las matemáticas necesarias estaban generalmente más allá de ellos; el libro de Courant-Hilbert hizo más fácil para ellos.

Teoría de número

Hilbert unificó el campo de la teoría del número algébrico con su 1897 del tratado Zahlbericht (literalmente " divulgar sobre numbers"). Él dispuso del problema el tener cuidado con en el sentido amplio. Él entonces tenía poco más a publicar en el tema; pero la aparición de las formas modulares de Hilbert en la disertación de un estudiante significa que su nombre está atado más a fondo a un área importante.

Él hizo una serie de conjeturas en la teoría de campo de clase . Los conceptos eran alto influyentes, y su propia contribución se considera en los nombres del campo de clase de Hilbert y el símbolo de Hilbert de la teoría de campo local de clase . Los resultados en ellos fueron probados sobre todo antes de 1930, después de trabajo de la brecha por el Teiji Takagi que lo estableció como primer matemático de Japón de la estatura internacional.

Hilbert no trabajó en las áreas centrales de la teoría de número analítico, pero su nombre se ha sabido para la conjetura Hilbert-Pólya, por las razones que son anecdóticas.

Negociaciones, ensayos, y contribuciones misceláneos

Su paradoja del hotel magnífico, una meditación en las características extrañas del infinito, es de uso frecuente en cuentas populares de los números cardinales infinito
Su número de Erdős es (a lo más) 4.
Miembro extranjero de la sociedad real
Le concedieron el segundo premio de Bolyai en 1910.

Ver también

style=" del class= del
Cayley-Klein-Hilbert métrico
Acción de Einstein-Hilbert
Campo de clase de Hilbert
Cubo de Hilbert
Curva de Hilbert
Función de Hilbert
Desigualdad de Hilbert
Matriz de Hilbert
Hilbert polinómico
Serie de Hilbert
Espacio de Hilbert
Espectro de Hilbert
Símbolo de Hilbert
El Hilbert transforma
Aritmética de Hilbert de los extremos
Axiomas de Hilbert
Teorema de la base de Hilbert
Constantes de Hilbert
Teorema de la irreductibilidad de Hilbert
Hilbert's Nullstellensatz
Paradoja de Hilbert del hotel magnífico
Teorema de Hilbert (geometría diferenciada)
Teorema 90 de Hilbert
Teorema de la sicigia de Hilbert
sistema de la deducción del Hilbert-estilo
Conjetura Hilbert-Pólya
Operador de Hilbert-Schmidt
Conjetura de Hilbert-Smith
Teorema de Hilbert-Speiser
Principios de la lógica teórica
Conflicto de la prioridad de la relatividad