En la geometría, el el barycenter del centro de figura de o del de un objeto $X$ en el espacio dimensional de $n$- es la intersección de todos los hiperplanos que dividan $X$ en dos porciones del momento igual sobre el hiperplano. Informal, es el " " medio ; de todos los puntos de $X$.

El centro de figura geométrico de un objeto físico coincide con su centro de masa si el objeto tiene densidad uniforme, o si la forma y la densidad del objeto tienen una simetría que determine completamente el centro de figura. Estas condiciones son suficientes pero no necesarias.

El centro de figura de un sistema finito de puntos se puede computar como el medio aritmético de cada coordenada de los puntos.

En la geografía, el centro de figura de una región de la superficie de tierra se conoce como su centro geográfico .

Centro de figura del triángulo y del tetraedro

\ comienza {} \ frac13 \ extremo {matriz} (x_a, y_a) de la matriz

+ \ comienza {} \ frac13 \ extremo {matriz} (x_b, y_b) de la matriz + \ comienzan {} \ frac13 \ extremo {matriz} (x_c, y_c) de la matriz.

Un resultado similar celebra para un tetraedro : su centro de figura es la intersección de toda la línea segmentos que conecte cada cima con el centro de figura de la cara opuesta. Este la línea segmentos es dividida por el centro de figura en el cociente 3: 1. El resultado generaliza a cualquier a una cara de $n$-dimensional de la manera obvia. Si el sistema de cimas de un simplex es el $\{v\_0,\dots ,\; v\_n\}$, después en vista de las cimas como vectors, el centro de figura está en el $del\; \backslash \; el\; frac\; \{1\}\; \{n+1\}\; \backslash \; el\; ^n\; v\_i$ del sum_ {i=0}

La conjugación isógona del centro de figura de un triángulo es su punto de Symmedian.

Impermeabilizar que el centro de figura de un triángulo divide cada uno mediano en el 2:1 del cociente

Dejar el $AD\; de\; los\; puntos\; medios\; \backslash ,$, el $BE\; \backslash ,$ y el $CF\; \backslash ,\; el$ del $\backslash \; del\; ABC\; \backslash ,$ se intersecan en el $G\; del\; punto\; \backslash ,\; del$ del triángulo.

el $G\; \backslash ,$ es el centro de figura del ABC del $\backslash \; del\; triángulo\; \backslash ,$.

Dejar la línea recta $AD\; \backslash ,$ se extienda hasta el $O\; del\; punto\; \backslash ,$ tales que $AG\; \backslash ,$=$GO\; \backslash ,$.

Entonces la figura $GBOC\; \backslash ,$ será un paralelogramo, sus lados opuestos del que son paralelos.

Así, su $GO\; de\; las\; diagonales\; \backslash ,$ y $BC\; \backslash ,$ bisecan uno otro en el $D\; del\; punto\; \backslash ,$.

Por lo tanto, $GD\; \backslash ,$=$DO\; \backslash ,$.

Pero $AG\; \backslash ,$ = $GO\; \backslash ,$=$GD\; \backslash ,$ + $DO\; \backslash ,$.

Así pues, $AG\; \backslash ,$ = $2GD\; \backslash ,$

O, $AG\; \backslash ,$ de$:\; \backslash ,$ GD\; de$\backslash ,$ =\; de$\backslash ,$ $2\; \backslash ,$ de$:\; \backslash ,$ $1\; \backslash ,$

Esto es verdad para cada otro punto medio.

Centros de figura de conos y de pirámides

El centro de figura de un cono o de una pirámide está situado en la línea segmento que conecta el ápice con el centro de figura de la base, y las divisorias que dividen en segmentos en el cociente 3: 1.

Un centro de figura es simplemente donde los 3 puntos medios (bisectriz perpendicular de cada lado) de un triángulo se intersecan.

Centros de figura de un sistema de puntos

= \ frac {x_1+x_2+ \ cdots+x_n} {n} del $C\_x\; del$

l = $C\_y\; \backslash \; frac\; \{y\_1+y\_2+\; \backslash \; cdots+y\_n\}\; \{n\}\; del$

l = \ frac {z_1+z_2+ \ cdots+z_n} {n} del $C\_z\; del$

l

Centro de figura y convexidad

El centro de figura de un objeto convexo miente siempre en el objeto. Un objeto no convexo pudo tener un centro de figura que está fuera de la figura sí mismo. El centro de figura de un anillo o de un tazón de fuente, por ejemplo, miente en el vacío de la central del objeto.

Fórmula integral

La abscisa (coordinada X) del centro de figura de una figura plana se puede dar como el $\backslash \; el\; frac\; integrales\; \{\backslash \; internacional\; x\; f\; (x)\; \backslash ;\; dx\}\; \{\backslash \; internacional\; f\; (x)\; \backslash ;\; dx\}$, donde $f\; (x)$ es el grado vertical del objeto en la abscisa $x$. Esta fórmula se puede derivar a partir del primer momento sobre el eje de y del área.

Este proceso es equivalente a tomar un promedio cargado. Suponiendo que el eje de y representa frecuencia, y el eje de x representa el promedio de la variable cuyo que queremos encontrar, después la localización del centro de figura a lo largo del eje de x es simplemente el medio: $\backslash \; barra\; \{x\}$

Por lo tanto el centro de figura se puede pensar en como promedio cargado de muchos elementos infintesimally pequeños que representen una forma particular.

La misma fórmula rinde el primer coordenada del centro de figura de un objeto en el $\backslash \; R^n$, para cualquier dimensión $n$, a condición de que $f\; (x)$ es la medida del $(n-1)$-dimensional de la sección representativa del objeto en el &mdash coordinado de $x$; es decir, el sistema de todos los puntos en el objeto cuyo primer coordenada es $x$.

Observar que el denominador es simplemente la medida de $n$-dimensional del objeto. En el caso especial donde está normalizada f, es decir, el denominador es 1, el centro de figura se llama el medio del F.

La fórmula no puede ser aplicada si el objeto tiene medida cero, o si diverge cualquiera integral.

Centro de figura del área

El centro de figura de un área es muy similar al centro de masa de un cuerpo. Esto se calcula usar solamente la geometría de la figura. Si el cuerpo es homogéneo, el centro de masa estará en el centro de figura.

Para una figura de dos cuerpos, usted puede tener una ecuación que parezca esto: = \ dfrac {\ + \ overline {y_2} A_2} del $\backslash \; del\; overline\; del$

l {y} del overline {y_1} A_1 {A_1 + A_2} $del$

l \ overline {y}

es la distancia de su eje coordinado de la referencia al centro de figura del área particular. $A$ es el área de esa sección particular.

La función general para calcular el centro de figura de una sección representativa geométrico compleja se aplica lo más fácilmente posible cuando la figura se divide en geometrías simples sabidas de y después la aplicación de la fórmula: = \ frac {\ suma \ overline {x_i} A_i} {\ suma A_i} del $\backslash \; del\; overline\; del$

l {x} = \ frac {\ suma \ overline {y_i} A_i} {\ suma A_i} del $\backslash \; del\; overline\; del$

l {y}

La distancia del y - el eje al centro de figura es $\backslash \; el\; overline\; \{x\}$

La distancia del x-axis al centro de figura es $\backslash \; el\; overline\; \{y\}$

Los coordenadas del centro de figura son ($\backslash \; el\; overline\; \{x\}$, $\backslash \; el\; overline\; \{y\}$).

Centro de la simetría

Si se define el centro de figura, es un punto fijo de todos los isometries en su grupo de la simetría. Así simetría puede determinar completamente o parcialmente el centro de figura, dependiendo de la clase de simetría. También sigue eso para un objeto con la simetría de translación que el centro de figura es indefinido, porque una traducción no tiene ningún punto fijo.

Ver también

Lista de los centros de figura
Teorema del centro de figura del mechón

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Zenithic

Boston Rowing Marathon

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