En el tratamiento de señales estadístico y la física, la densidad espectral, la densidad espectral de la energía del, o la densidad espectral de la energía del es una función verdadera positiva de un asociado variable de la frecuencia con un proceso estocástico inmóvil, o una función determinista del tiempo, que tiene dimensiones de la energía por el hertzio, o de la energía por el hertzio. A menudo se llama simplemente el espectro de la señal. Intuitivo, la densidad espectral captura el contenido de la frecuencia de un proceso estocástico y las ayudas identifican periodicidades.

Explicación

En la física, la señal es generalmente una onda, tal como una onda electromagnética, vibración al azar, o una onda acústica . La densidad espectral de la onda, cuando es multiplicada por un factor apropiado, dará la energía llevado por la onda, por frecuencia de la unidad. Esto entonces se conoce como la densidad espectral (PSD) de la energía del o distribución de energía espectral del (SPD) de la señal. Las unidades de densidad espectral de la energía se expresan comúnmente en los vatios por el Hertz (W/Hz) o los vatios por el nanómetro (W/nm) (para una medida contra longitud de onda en vez de la frecuencia).

Aunque no sea necesario asignar dimensiones físicas a la señal o a su discusión, en la discusión siguiente los términos usados asumirán que la señal varía a tiempo.

Definición

Densidad espectral de la energía

La densidad espectral de la energía del describe cómo la energía (o la variación) de una señal o de una serie de tiempo se distribuye con frecuencia. Si $f\; (t)$ es una señal de la finito-energía ( integrable cuadrado), el $espectral\; de\; la\; densidad\; \backslash \; la\; phi\; (\backslash \; Omega)$ de la señal es el cuadrado de la magnitud Fourier continuo transformar de la señal (aquí la energía se toma como el integral del cuadrado de una señal, que es igual que energía física si la señal es un voltaje aplicado a una carga de 1 ohmio). el $\backslash \; la\; phi\; del$

l (\ Omega) = \ se fueron|\ frac {1} {\ raíz cuadrada {2 \ pi}} \ int_ {- \ infty} ^ \ infty f (t) e^ {- i \} \, de Omega t despegue \ derecho|^2 = \ frac {F (\ Omega) F^* (\ Omega)}{2 \ pi}

donde está la frecuencia el $\backslash \; omega$ angular ($2\; \backslash \; pi$ mide el tiempo de la frecuencia del ciclo) y el $F\; (\backslash \; Omega)$ es el Fourier continuo transforma de $f\; (t)$, y del $F^*\; (\backslash \; Omega)$ es su conjugación compleja.

Si la señal es discreta con los valores $f\_n$, sobre un número infinito de elementos, todavía tenemos una densidad espectral de la energía: el $\backslash \; la\; phi\; del$

l (\ Omega) = \ se fueron|\ frac {1} {\ raíz cuadrada {2 \ pi}} \ ^ del sum_ {n=- \ infty} \ ^ del f_n. {- i \ Omega n} \ derecho infty|^2= \ frac {F (\ Omega) F^* (\ Omega)}{2 \ pi}

donde está el tiempo discreto el $F\; (\backslash \; Omega)$ Fourier transformar de $f\_n$.

Si el número de valores definidos es finito, la secuencia no tiene un espectral por sí mismo de la densidad de la energía, sino que la secuencia se puede tratar como periódica, usar un Fourier discreto transformar para hacer un espectro discreto, o puede ser ampliado con ceros y una densidad espectral se puede computar como en el caso de la infinito-secuencia.

Las densidades espectrales continuas y discretas se denotan a menudo con los mismos símbolos, como arriba, aunque diferencian sus dimensiones y unidades; el caso continuo tiene un factor tiempo-ajustado que el caso discreto no tenga. Pueden ser hechos para tener dimensiones y unidades iguales midiendo tiempo en unidades de intervalos de la muestra o escalando la caja discreta a las unidades de tiempo deseadas.

Al igual que siempre el caso, el factor multiplicativo de $1/2\; \backslash \; de\; pi$ no es absoluto, sino depende algo del detalle que normaliza los constantes usados en la definición del vario Fourier transforma.

Densidad espectral de la energía

Las definiciones antedichas de la densidad espectral de la energía requieren que exista el Fourier transforme de las señales, es decir, que las señales son cuadrado-integrables o cuadrado-summable. Una alternativa a menudo más útil es la densidad espectral (PSD) de la energía del, que describe cómo la energía de una serie de la señal o de tiempo se distribuye con frecuencia. Aquí la energía puede ser la energía física real, o más a menudo, para la conveniencia con las señales abstractas, se puede definir como el valor ajustado de la señal, es decir, como la energía real si la señal era un voltaje aplicado a una carga de 1 ohmio. Esta energía instantánea (el medio o el valor previsto cuyo es la energía media) entonces se da cerca:

$P\; =\; s\; (t)^2\; \backslash .$

Puesto que una señal con energía media diferente a cero no es integrable cuadrado, el Fourier transforma no existe en este caso. Afortunadamente, el teorema de la Salchicha de Francfort-Khinchin proporciona una alternativa simple. El PSD es el Fourier transforma de la función de autocorrelación, $R\; (\backslash \; tau)$, de la señal si la señal se puede tratar como proceso al azar inmóvil.

Esto da lugar a la fórmula,

$S\; (f)=\; \backslash \; int\_\; \{-\; \backslash \; infty\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; \backslash ,\; R\; (\backslash \; tau)\; \backslash ,\; e^\; \{-\; 2\; \backslash ,\; \backslash \; pi\; \backslash ,\; i\; \backslash ,\; f\; \backslash \}\; \backslash ,\; \backslash \; tau\; d\; \backslash \; tau.$

La energía de la señal en una banda de frecuencia dada puede ser calculada integrando sobre frecuencias positivas y negativas,

$P=\; \backslash \; int\_\; \{F\_1\}\; ^\; \{F\_2\}\; \backslash ,\; S\; (f)\; \backslash ,\; d\; f\; +\; \backslash \; int\_\; \{-\}\; ^\; F\_2\; \{-\; F\_1\}\; \backslash ,\; S\; (f)\; \backslash ,\; d\; F.$

La densidad espectral de la energía de una señal existe si y solamente si la señal es ancho-detectar el proceso inmóvil . Si la señal no es inmóvil, después la función de autocorrelación debe ser una función de dos variables, así que ningún PSD existe, pero las técnicas similares se pueden utilizar para estimar una densidad espectral de tiempo variable.

Valoración

considera también:

espectral de la valoración de la densidad

La meta de la valoración espectral de la densidad es a la estimación la densidad espectral de una señal al azar de una secuencia de muestras del tiempo. Dependiendo de qué se sabe sobre la señal, las técnicas de la valoración pueden implicar el las técnicas no paramétricas paramétricas de o, y se pueden basar en tiempo-dominio o análisis de la banda de frecuencias. Por ejemplo, una técnica paramétrica común implica el caber de las observaciones a un modelo autorregresivo . Una técnica no paramétrica común es el periodograma .

Características

la densidad espectral del $f\; (t)$ y la autocorrelación del $f\; (la\; forma\; de\; t)$ un Fourier transforma pares (para PSD contra el ESD, diversas definiciones de la función de autocorrelación se utilizan).

la densidad espectral se estima generalmente usar Fourier transforma técnicas, pero otras técnicas tales como método galés y el método máximo de la entropía pueden también ser utilizadas.

uno de los resultados del análisis de Fourier es el teorema de Parseval que indica que el área debajo de la curva espectral de la densidad de la energía es igual al área bajo cuadrado de la magnitud de la señal, la energía total: $del$

l del
\ ^ del int_ {- \ infty} \ infty \ haber ido| f (t) \ derecho|^2 \, despegue = \ int_ {- \ infty} ^ \ infty \ phi (\) \, de Omega d \ omega.

l que el teorema antedicho es verdad en los casos discretos también. Asimientos de un resultado similar para la energía total en una densidad espectral de la energía que es igual a la energía total mala correspondiente de la señal, que es la función de autocorrelación en el retraso cero.

Conceptos relacionados

la mayoría del " frequency" los gráficos exhiben realmente solamente la densidad espectral. El espectro completo de la frecuencia se representa gráficamente a veces en 2 porciones, " amplitude" contra la frecuencia (que es la densidad espectral) y el " " de la fase ; contra la frecuencia (que contiene el resto de la información del espectro de la frecuencia). El $f\; de\; la\; señal\; (t)$ se puede recuperar del espectro completo de la frecuencia. Observar que el $f\; de\; la\; señal\; (t)$ no se puede recuperar de la pieza espectral de la densidad solamente - el " information" temporal; se pierde.

el centro de figura espectral de una señal es el punto mediano de su función de densidad espectral, es decir la frecuencia que divide la distribución en dos porciones iguales.
La densidad espectral del

es una función de la frecuencia, no una función de tiempo. Sin embargo, la densidad espectral del pequeño " windows" de una señal más larga puede ser calculado, y ser trazado contra el tiempo asociado a la ventana. Tal gráfico se llama un espectrograma . Ésta es la base de un número de técnicas del análisis espectral tales como el que Fourier a corto plazo transforma y las olitas .

Usos

Ingeniería de la electrónica

El concepto y el uso del espectro de energía de una señal es fundamentales en la ingeniería electrónica, especialmente en sistemas de comunicación electrónica (radio y las comunicaciones de microonda, los radares, y los sistemas relacionados). Se ha hecho mucho esfuerzo y millones de dólares han estado pasados en desarrollar y producir los instrumentos electrónicos llamados " Quot de los analizadores de espectro ; para ayudar a ingenieros electrónicos, a tecnólogos, y a técnicos en la observación y la medición del espectro de energía de señales electrónicas. El coste de un analizador de espectro varía según su anchura de banda y su exactitud. Los instrumentos de calidad superior costaron sobre $100.

Las medidas del analizador de espectro esencialmente la magnitud Fourier a corto plazo transforman (STFT) de una señal de entrada. Si la señal que es analizada es inmóvil, el STFT es una buena estimación alisada de su densidad espectral de la energía.

Colorimetría

considera también:

la colorimetría

El espectro de una fuente de luz es una medida de la energía llevada por cada frecuencia o " color" en una fuente de luz. El espectro ligero se mide generalmente en los puntos (a menudo 31) a lo largo del espectro visible, en espacio de la longitud de onda en vez del espacio de la frecuencia, que le hace no no terminantemente una densidad espectral. Algunos espectrofotómetros pueden medir incrementos tan muy bien como 1 o 2 valores de los nanómetros se utilizan para calcular otras especificaciones y después se trazan para demostrar las cualidades espectrales de la fuente. Esto puede ser una herramienta provechosa en analizar las características del color de una fuente particular.

Ver también

Densidad espectral del ruido
Colores del ruido
Salida espectral
Función de la ventana
Dominio de frecuencia
Espectro de la frecuencia
Bispectrum
Valoración espectral de la densidad

.

Zenithic

Bergen Bank

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