El derivado convectivo (también conocido comúnmente como el derivado advective, el derivado substantivo, o el derivado material ) es un derivado tomado con respecto a un sistema coordinado que se mueve con el u de la velocidad, y es de uso frecuente en los mecánicos flúidos y los mecánicos clásicos .

el $\backslash \; phi$ es una función valorada escalar de coordenadas espaciales inmóviles.

el v es una función valorada del vector de coordenadas espaciales inmóviles.

Se define el derivado convectivo como:

$\backslash \; frac\; \{D\; \backslash \; phi\}\; \{despegue\}\; =\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; phi\}\; \{\backslash \; t\; parcial\}\; +\; (\backslash \; mathbf\; \{\}\; \backslash )\; \backslash \; phi$ del cdot de u \ del nabla

$\backslash \; frac\; \{D\; \backslash \; mathbf\; \{v\}\}\; \{despegue\}\; =\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; mathbf\; \{v\}\}\; \{\backslash \; t\; parcial\}\; +\; (\backslash \; mathbf\; \{\}\; \backslash )\; \backslash \; mathbf\; \{v\}$ del cdot de u \ del nabla

donde está el operador el $\backslash \; nabla$ de gradiente Del y $\backslash \; frac\; \{\backslash \; parcial\}\; \{\backslash \; t\; parcial\}$ denota el derivado parcial con respecto al T. El nombre se deriva de la convección que es representada por el último período.

El derivado convectivo expresa el derivado euleriano (escrito el $\backslash \; t$ parcial \ parcial) en los coordenadas des Lagrange .

Considerar el agua que experimenta constantemente atraviesan una manguera que tenga una sección representativa gradualmente de disminución. Porque el agua es incompresible en la práctica, la conservación de la masa requiere que el flujo sea más rápido en el extremo de la pipa que al principio. Porque el flujo es constante, el derivado euleriano de la velocidad es por todas partes cero, pero el derivado convectivo es diferente a cero porque cualquier paquete individual del líquido acelera mientras que baja la manguera.

Para el tensor nos coloca quiere generalmente considerar no sólo la traducción del sistema coordinado debido al movimiento flúido pero también a su rotación y estirar. Esto es alcanzada por el derivado convected superior del tiempo.

Hay muchos otros nombres para este operador, incluyendo el derivado de Lagrange, derivado del tiempo total, alimenta el derivado, el derivado de la partícula, y el derivado material.

Prueba

La prueba está vía la regla de cadena multivariante. En la notación del tensor (con la convención de la adición de Einstein), la derivación puede ser escrita: $del$

l \ left_j = \ (\ sombrero {B_j} (t, x_i del frac {D} {D t} (t))) = \ frac {\ B_j parcial} {\ t parcial} + \ frac {\ B_j parcial} {\ x_i parcial} \ frac {\ x_i parcial} {\ t parcial} = \ frac {\ B_j parcial} {\ t parcial} + \ frac {\ x_i parcial} {\} parcial \ frac {\ parcial} {\ x_i parcial} B_j de t = \ + \ left_j del frac {\ B_j parcial} {\ t parcial}

Ver también

Navier-Alimenta las ecuaciones
Ecuaciones de Euler

.