La descomposición funcional se refiere amplio al proceso de resolver una relación funcional en sus componentes de una manera tal que la función original se pueda reconstruir (es decir, recompuesto) de esas piezas por la composición de la función. Este proceso de la descomposición se emprende generalmente con el fin de ganar la penetración en la identidad de los componentes constitutivos (que puede reflejar procesos físicos individuales del interés, por ejemplo), o con el fin de obtener una representación comprimida de la función global, una tarea que sea factible solamente cuando los procesos constitutivos poseen cierto nivel de la modularidad del (es decir, independencia o no-interacción).

Definición matemática básica

una función multivariante $y\; =\; f\; (x\_1,\; x\_2,\; \backslash \; puntos,\; x\_n)$, descomposición funcional refiere generalmente a un proceso de identificar un sistema de $de\; las\; funciones\; \backslash \; \{g\_1,\; g\_2,\; \backslash \; g\_m\; de\; los\; puntos\; \backslash \}\; de$ tales que = \ phi (g_1 del $f\; del$

l (x_1, x_2, \ puntea, x_n) (x_1, x_2, \ puntea, x_n), g_2 (x_1, x_2, \ puntea, x_n), \ g_m de los puntos (x_1, x_2, \ puntea, el x_n))

donde está una cierta otra función el $\backslash \; phi$. Así, diríamos que la función $f$ está descompuesta en $de\; las\; funciones\; \backslash \; \{g\_1,\; g\_2,\; \backslash \; g\_m\; de\; los\; puntos\; \backslash \}$. Este proceso es intrínseco jerárquico en el sentido que podemos (y hacer a menudo) intentar descomponer más lejos las funciones $g\_i$ en una colección de $de\; las\; funciones\; del\; componente\; \backslash \; \{h\_1,\; h\_2,\; \backslash \; h\_p\; de\; los\; puntos\; \backslash \}\; de$such eso = \ gamma (h_1 del $g\_i\; del$

l (x_1, x_2, \ puntea, x_n) (x_1, x_2, \ puntea, x_n), h_2 (x_1, x_2, \ puntea, x_n), \ h_p de los puntos (x_1, x_2, \ puntea, el x_n))

donde está una cierta otra función el $\backslash \; gamma$. Las descomposiciones de esta clase son interesantes e importantes para una gran variedad de razones. Las descomposiciones funcionales son generalmente de mérito cuando hay cierto " sparseness" en la estructura de la dependencia; es decir, cuando las funciones constitutivas se encuentran para depender aproximadamente de desunir los sistemas de variables. Así, por ejemplo, si podemos obtener una descomposición de $x\_1\; =\; f\; (x\_2,\; x\_3,\; \backslash \; puntea,\; x\_6)$ en una composición jerárquica del $de\; las\; funciones\; \backslash \; \{g\_1,\; g\_2,\; g\_3\; \backslash \}\; de$ tales que $x\_1\; =\; g\_1\; (x\_2)$, $x\_2\; =\; g\_2\; (x\_3,\; x\_4,\; x\_5)$, $x\_5\; =\; g\_3\; (x\_6)$, según las indicaciones de la figura en la derecha, esto probablemente serían considerados una descomposición alto valiosa.

Ejemplo: Descomposición de funciones continuas

(viniendo pronto)

Motivación para la descomposición

En cuanto a porqué la descomposición tiene valor, la razón es doble. En primer lugar, la descomposición de una función en componentes no-que obran recíprocamente permite generalmente representaciones más económicas de la función. Por ejemplo, en un sistema (es decir, 4 ary) de variables cuaternarios, la representación de la función completa $x\_1=f\; (x\_2,\; x\_3,\; \backslash \; puntea,\; x\_6)$ requiere almacenar los valores de $4^5=1024$, el valor de la función para cada elemento en el $\backslash \; \{x\_2,\; x\_3,\; \backslash \; puntea,\; x\_6\; \backslash \}\; el$, es decir, cada uno del producto de cartesiano de las 1024 combinaciones posibles para el $\backslash \; \{x\_2,\; x\_3,\; \backslash \; puntea,\; x\_6\; \backslash \}$. Sin embargo, si la descomposición en el $\backslash \; \{g\_1,\; g\_2,\; g\_3\; \backslash \}$ dados arriba es posible, después $g\_1\; =\; g\_1\; (x\_2)$ requiere almacenar 4 valores, $g\_2\; =\; g\_2\; (x\_3,\; x\_4,\; x\_5)$ requiere almacenar valores de $4^3=64$, y $g\_3\; =\; g\_3\; (x\_6)$ requiere otra vez almacenar apenas 4 valores. Tan en la virtud de la descomposición, necesitamos valores del almacén solamente $4+64+4=72$ algo que 1024 valores, los ahorros dramáticos.

esta reducción de tamaño de la representación se alcanza simplemente porque cada uno variable depende solamente de un subconjunto de las otras variables. Así, $x\_1$ variable depende solamente directo de $x\_2$ variable, algo que dependiendo del sistema entero del de variables. Diríamos que el variable de $x\_2$ defiende de $x\_1$ variable del resto del mundo. Los ejemplos prácticos de este fenómeno nos rodean, según lo discutido en el " Considerations" filosófico; debajo, pero dejarnos apenas consideran el caso particular del " tráfico northbound en la carretera del lado oeste. " Asumamos este ($\{x\_1\}$) tomas variables en tres valores posibles de {" slow" móvil;, " slow" mortal móvil;, " no moviéndose en el all"}. Ahora digamos el $variable\; \{x\_1\}$ depende de dos otras variables, " weather" con valores de {" sun", " rain", " snow"}, y " Traffic" del puente del GW; con los valores {" 10mph", " 5mph", " 1mph"}. El punto aquí es que mientras que hay ciertamente muchas variables secundarias que que afectan al tiempo variable (e., sistema de la presión baja sobre Canadá, aleteo de la mariposa en Japón, etc.) y la variable del tráfico del puente (e., un accidente en el I-95, el desfile de automóviles presidencial, el etc.) estas el resto de las variables secundarias no es directo relevante al tráfico de la carretera del lado oeste. Todos lo que necesitamos (hipotético) para predecir al lado oeste el tráfico de la carretera es el tiempo y el tráfico del puente del GW, porque pantalla del de estas dos variables del tráfico de la carretera del lado oeste de de el resto de las influencias del potencial. Es decir, el resto del del acto de las influencias con él.

Fuera de consideraciones puramente matemáticas, quizás el valor más grande de la descomposición funcional es la penetración que proporciona en la estructura del mundo. Cuando una descomposición funcional puede ser alcanzada, ésta proporciona la información ontológica sobre qué estructuras existen realmente en el mundo, y cómo pueden ser predichas y ser manipuladas. Por ejemplo, en la ilustración arriba, si se aprende que el $\{x\_1\}$ depende directo solamente del $\{x\_2\}$, esto significa que con objeto de la predicción del $\{x\_1\}$, es suficiente saber solamente el $\{x\_2\}$. Por otra parte, las intervenciones para influenciar el $\{x\_1\}$ se pueden tomar directo en el $\{x\_2\}$, y nada adicional puede ser ganada interviniendo en $de\; las\; variables\; \backslash \; \{x\_3,\; x\_4,\; x\_5\; \backslash \}$, puesto que éstos actúan solamente a través del $\{x\_2\}$ en todo caso.

Consideraciones filosóficas

Los antecedentes y las ramificaciones filosóficos de la descomposición funcional son absolutamente amplios, pues la descomposición funcional en un modo u otro es la base de toda la ciencia moderna. Aquí repasamos apenas algunas de estas consideraciones filosóficas.

Tradición Reductionist

Una de las distinciones principales que se dibuja a menudo entre la filosofía del este y la filosofía occidental es que los filósofos del este tendieron a desposar ideas que favorecían el Holism mientras que los pensadores occidentales tendieron a desposar ideas que favorecían el reducionismo . Mientras que esta distinción entre el este y del oeste - como otras tales distinciones filosóficas que han sido exhaustas (e., el realismo contra el Anti-realismo ) - simplifica casi ciertamente materias demasiado, todavía hay un núcleo de la verdad que se tendrá. Algunos ejemplos del alcohol holístico del este:
" del

; Abrir su boca, aumentar sus actividades, comienzo que hace distinciones entre las cosas, y usted trabajará por siempre sin hope." - el Tao Te Ching del Lao Tzu (caminante, traductor de Brian Browne)
" Es un trabajo duro para ver el significado del hecho que todo, incluyendo nosotros mismos, depende todo y no tiene ningún self-existence." permanente; Majjhima Nikaya (Anne Bankroft, traductor) del -
" Un nombre se impone ante cuál es probablemente una cosa o un estado y éste lo divide de otras cosas y de otros estados. Pero cuando usted persigue qué mentiras detrás del nombre, usted encuentran cada vez más una delicadeza que no tenga ningún " de las divisiones…; Visuddhi Magga (Anne Bankroft, traductor) del -

La tradición occidental, de sus orígenes entre los filósofos griegos, preferred una posición en la cual las distinciones correctas del dibujo, divisiones, y pone en contraste era considerada el mismo pináculo de la penetración. En el worldview aristotélico de Porphyrian de /del, poder distinguir (vía prueba terminante) qué calidades de una cosa representan su esencia contra la característica contra el accidente contra la definición, y en virtud de esta descripción formal a segregar que entidad en su lugar apropiado en la taxonomía de la naturaleza - éste era alcanzar la misma altura de la sabiduría.

Características de la jerarquía y de la modularidad

En los sistemas naturales o artificiales que requieren componentes ser integrados en una cierta manera, pero donde el número de componentes se excede lo que podría razonablemente ser interconectado completamente (debido al crecimiento exponencial en gran número de conexiones), a menudo los hallazgos uno que un cierto grado de hierarchicality se debe emplear en la solución. Las ventajas generales de sistemas jerárquicos escasos sobre estimaciones denso-conectadas sistema-y cuantitativas de éstos ventaja-se presentan cerca. En términos prosaicos, una jerarquía es " una colección de elementos que combinan legal en los wholes complejos que dependen para sus características de los de sus componentes, " y en donde la novedad es " fundamental combinatorio, iterativo, y transparent" .

Una noción importante que se presenta siempre con respecto a jerarquías es la modularidad, que es implicada con eficacia por la dispersión de conexiones en topologías jerárquicas. En sistemas físicos, un módulo es generalmente un sistema de componentes que obran recíprocamente que se relaciona con el mundo externo vía un interfaz muy limitado, así encubriendo la mayoría de los aspectos de su estructura interna. Consecuentemente, las modificaciones que se hacen a los internals de un módulo (mejorar eficacia por ejemplo) no crean necesario un efecto de ondulación con el resto del sistema. Esta característica hace el uso eficaz de la modularidad una pieza central de toda la buena ingeniería de software y del soporte físico, programación notablemente orientada al objeto. Otros ejemplos del uso de la jerarquía en la fabricación de artefactos, incluyendo los programas informáticos (,), son demasiado obvios llevar la mención.

Inevitabilidad de la jerarquía y de la modularidad

Hay muchas discusiones compelling con respecto el predominio y a la necesidad de la jerarquía/de la modularidad en naturaleza. precisa que entre sistemas de desarrollo, sólo los que pueden manejar obtener y entonces reutilizar los sub-ensambles parciales estables (módulos) son probables poder buscar con el paisaje de la aptitud con un paso razonablemente rápido; así, Simon somete ese " entre formas complejas posibles, las jerarquías son las que tienen el tiempo a evolve." Esta línea de pensamiento ha llevado a la demanda incluso más fuerte que aunque " no nos conocemos qué formas de vida se han desarrollado en otros planetas en el universo,… podemos asumir con seguridad eso 'dondequiera que haya vida, él debemos ser jerárquico quot del organized'&; . Esto sería una situación afortunada puesto que la existencia de subsistemas simples y aislables es probablemente una condición previa para la ciencia acertada. En todo caso, la experiencia parece ciertamente indicar que mucho del mundo posee la estructura jerárquica.

Se ha propuesto que la opinión sí mismo es un proceso de la descomposición jerárquica, y que los fenómenos que no son esencialmente jerárquicos en naturaleza pueden incluso no ser " teóricamente intelligible" a la mente humana (,). En las palabras de Simon,

El hecho entonces que muchos sistemas complejos tienen una estructura casi descomponible, jerárquica es un factor de facilitación importante permitiéndonos entender, describe, e incluso " see" tales sistemas y sus piezas. O quizás el asunto se debe poner el contrario. Si hay los sistemas importantes en el mundo que son complejos sin ser jerárquicos, pueden escapar en gran medida nuestra observación y comprensión. El análisis de su comportamiento implicaría tal conocimiento y cálculos detallados de las interacciones de sus piezas elementales que estaría más allá de nuestras capacidades de la memoria o del cómputo.

Usos

Los usos prácticos de la descomposición funcional se encuentran en las redes Bayesian, la ecuación estructural que modela, los sistemas lineares, y los sistemas de base de datos .

Representación de conocimiento

Los procesos relacionados con la descomposición funcional son frecuentes a través de los campos de la representación de conocimiento y del aprendizaje de máquina . Las técnicas de la inducción del modelo jerárquico tales como minimización del circuito de lógica, árboles de decisión, reglas de decisión, inferencia gramatical, agrupamiento jerárquico, y descomposición de Quadtree son todos los ejemplos de la descomposición de función. Una revisión de otros usos y la descomposición de función se pueden encontrar adentro, que también los métodos de presentes basaron en la teoría de información y la teoría de gráfico .

Muchos métodos de la inferencia estadística se pueden pensar en como ejecución de un proceso de la descomposición de función en presencia de ruido; es decir, donde se espera que las dependencias funcionales solamente lleven a cabo el aproximadamente . Entre tales modelos están los modelos de la mezcla y los métodos recientemente populares designados " decompositions" causal; o redes Bayesian .

Teoría de la base de datos

Ver la normalización de la base de datos.

Aprendizaje de máquina

En usos científicos prácticos, es casi nunca posible alcanzar la descomposición funcional perfecta debido a la complejidad increíble de los sistemas bajo estudio. esta complejidad se manifiesta en presencia de " ruido, " cuál es apenas una designación para todas las influencias indeseadas e ilocalizables en nuestras observaciones.

Sin embargo, mientras que la descomposición funcional perfecta es generalmente imposible, el alcohol vive encendido en una gran cantidad de métodos estadísticos que se equipen para ocuparse de los sistemas ruidosos. Cuando un sistema natural o artificial es intrínseco jerárquico, la distribución común en variables de sistema debe proporcionar evidencia de esta estructura jerárquica. La tarea de un observador que intente entender el sistema es entonces deducir la estructura jerárquica de observaciones de estas variables. Ésta es la noción detrás de la descomposición jerárquica de una distribución común, la tentativa de recuperar algo de la estructura jerárquica intrínseca que generó esa distribución común.

Como ejemplo, los métodos Bayesian de la red intentan descomponer una distribución común a lo largo de sus fallas, así " causales; naturaleza del corte en su seams". La motivación esencial detrás de estos métodos está otra vez ésa dentro de la mayoría de los sistemas (naturales o artificiales), relativamente pocos componentes/acontecimientos obra recíprocamente el uno con el otro directo en pie igual. Algo, uno observa los bolsillos de las conexiones densas (interacciones directas) entre pequeños subconjuntos de componentes, pero solamente las conexiones flojas entre estos subconjuntos denso conectados. Hay así una noción del " proximity" causal; en los sistemas físicos bajo los cuales las variables se precipitan naturalmente en pequeños racimos. La identificación de estos racimos y usarlos para representar el empalme proporciona la base para la gran eficacia del almacenaje (relativo a la distribución común completa) así como para algoritmos potentes de la inferencia.

Programación de computadora e ingeniería de programas informáticos

Por la mayor parte de las mismas razones estipuladas ya, la descomposición funcional tiene un papel destacado en la programación de computadora, donde está una meta importante al modulariza procesos de en la mayor medida posible. En las décadas tempranas de programación de computadora, esto fue manifestada como el " arte de subroutining, " como fue llamado por algunos médicos prominentes.

Tratamiento de señales

La descomposición funcional se utiliza en el análisis de muchos sistemas del tratamiento de señales, tales como sistemas LTI. La señal de entrada a un sistema de LTI se puede expresar como función, $f\; (t)$. Entonces $f\; (t)$ se puede descomponer en una combinación linear de otras funciones, llamada las señales componentes: $f\; del\; del$
(t) = a_1 \ cdot g_1 (t) + a_2 \ cdot g_2 (t) + a_3 \ cdot g_3 (t) + \ puntos + g_n del a_n \ del cdot (t) Aquí, $\backslash \; \{g\_1\; (t),\; g\_2\; (t),\; g\_3\; (t),\; \backslash \; los\; puntos,\; g\_n\; (t)\; \backslash \}$ son las señales componentes. Observar ese $\backslash \; \{a\_1,\; a\_2,\; a\_3,\; \backslash \; los\; puntos,\; a\_n\; \backslash \}$ son constantes. Ayudas de esta descomposición en análisis, porque ahora la salida del sistema se puede expresar en términos de componentes de la entrada. Si dejamos el $T\; \backslash \; \{\backslash \}$ representan el efecto del sistema, después la señal de salida es $T\; \backslash \; \{f\; (t)\; \backslash \}$, que se puede expresar como: $T\; \backslash \; \{del\; del$
f (t) \} = T \ {a_1 \ cdot g_1 (t) + a_2 \ cdot g_2 (t) + a_3 \ cdot g_3 (t) + \ puntos + $g\_n\; del\; a\_n\; \backslash \; del\; cdot\; (t)\; \backslash \}$ = a_1 \ cdot T \ {g_1 (t) \} + a_2 \ cdot T \ {g_2 (t) \} + a_3 \ cdot T \ {g_3 (t) \} + \ puntos + a_n \ cdot T \ {g_n (t) \} Es decir el sistema se puede considerar como actuando por separado en cada uno de los componentes de la señal de entrada. Los ejemplos de uso general de este tipo de descomposición son las series de Fourier Del y el Fourier transforma .

Ingeniería de sistemas

La descomposición funcional de los sistemas de ingeniería es un método para analizar sistemas dirigidos. La idea básica es intentar dividir un sistema de una manera tal que cada bloque bloque diagrama se pueda describir sin un " and" o " or" en la descripción.

Este ejercicio fuerza cada parte del sistema para tener una función pura . Cuando un sistema se compone de funciones puras, pueden ser reutilizados, o ser substituidos. Un efecto secundario generalmente es que los interfaces entre los bloques llegan a ser simples y genéricos. Puesto que los interfaces llegan a ser generalmente simples, es más fácil substituir una función pura por una función relacionada, similar.

Por ejemplo, decir que uno necesita hacer un el sistema estéreo de . Uno pudo descomponer funcionalmente esto en los altavoces, el amplificador, una cubierta de cinta y un panel de delante. Más adelante, cuando un diverso modelo necesita un audio CD, puede caber probablemente los mismos interfaces.

Ver también

Redes Bayesian
Normalización de la base de datos
Composición de la función
Inferencia inductiva
Representación de conocimiento

.

Zenithic

KRYS-FM

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