En las matemáticas, la desigualdad de Kantorovich del es un caso particular de la desigualdad de Cauchy-Schwarz, que es sí mismo una generalización de la desigualdad del triángulo.

La desigualdad del triángulo indica que la longitud de dos lados de cualquier triángulo, agregados junta, será igual o mayor que a la longitud del tercer lado. En los términos más simples, la desigualdad de Kantorovich traduce la idea básica de la desigualdad del triángulo a los términos y a las convenciones de escritura de la programación linear . (Véase el espacio de vector, el producto interno, y el espacio de vector de Normed para otros ejemplos de cómo las ideas básicas inherentes en la desigualdad del triángulo--línea segmento y distancia--puede ser generalizado en un contexto más amplio.)

Más formalmente, la desigualdad de Kantorovich se puede expresar esta manera: el

l dejó el $p\_i\; \backslash \; el\; geq\; 0,$
entonces del
$del\; del$
del
\ ^n p_ix_i dejado (\ del sum_ {i=1} del ^n \ derecho) \ dejado (\ del sum_ {i=1} \ frac {p_i} {x_i} \ derecho) $\backslash \; leq\; \backslash \; frac\; del$

l del
{(a+b)^2} {4ab} \ dejado (\ p_i del ^n del sum_ {i=1} \ derecho) ^2 - \ frac {(a-b) ^2} {4ab} \ cdot \ mínimo \ haber ido \ {\ dejado (\ p_i- del sum_ {i \ en X} \ p_j del sum_ {j \ en Y} \ derecho) ^2 \: \, {X \ taza Y=A_n}, {X \ casquillo Y= \ el varnothing} \ derecho \}.

La desigualdad de Kantorovich se utiliza en el análisis de la convergencia; limita el tipo de interés de convergencia de la pendiente más escarpada de Cauchy.

Los equivalentes de la desigualdad de Kantorovich se han presentado en un número de diversos campos. Por ejemplo, la desigualdad de Bunyakovsky, la desigualdad de Wielandt, y la desigualdad de Cauchy-Schwarz son equivalentes a la desigualdad de Kantorovich y todos los éstos son, alternadamente, casos especiales de la desigualdad de Hölder.

La desigualdad de Kantorovich se nombra después de economista, de matemático, y soviéticos Leonid Kantorovich, pionero del ganador del Premio Nobel Del en el campo de la programación linear .