La desigualdad robusta es una desigualdad en las matemáticas, nombradas después G. Indica que si $a\_1,\; a\_2,\; a\_3,\; \backslash \; puntos$ es una secuencia de los números verdaderos no negativo que no es idénticamente cero, después para cada p del número verdadero > 1 uno tiene $del$

l \ ^ del sum_ {n=1} \ (\ frac {a_1+a_2+ \ cdots +a_n} {n} \ derecho) ^p< infty \ dejado \ (\ frac {p} {p-1} \ derecho) ^ dejado del ^p \ del sum_ {n=1} \ a_n^p. infty

Una versión integral de los estados robustos de la desigualdad si f una función integrable con valores no negativos, entonces $\backslash \; int\_0^\; \backslash \; (\backslash \; frac\; \{1\}\; \{^p\}\; \backslash \; int\_0^x\; f\; de\; x\; (t)\; \backslash ,\; despegue\; \backslash \; derecho)\; \backslash \; operatorname\; \{d\}\; x\; \backslash \; le\; \backslash \; ido\; (\backslash \; frac\; \{p\}\; \{p-1\}\; \backslash \; derecho)\; ^p\; infty\; \backslash \; dejado\; \backslash \; int\_0^\; \backslash \; f\; infty\; (x)^p\; del$

l \, dx.

La igualdad se sostiene si y solamente si el f ( x ) = 0 casi por todas partes .

La desigualdad robusta primero fue publicada (sin prueba) en 1920 en una nota por robusto. La formulación original estaba en una forma integral levemente diferente del antedicho.

Ver también

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